Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «основы автоматики и сау» (стр. 5 из 8)
которое и является оценкой уровня шумовой ошибки.
Дисперсия шумовой (флюктуационной) ошибки САУ определяется из выражения
,где
- двусторонняя спектральная плотность мощности шума v(t); 
- эффективная (шумовая) полоса САУ.Значения
для исследуемых в работе САУ приведены в таблице. В этой же таблице даны оптимальные соотношения параметров САУ, при которых 
(и, следовательно, 
) минимальна.Как следует из выражения для
, шумовая полоса САУ зависит от вида АЧХ (с учетом полосы системы и резонансных явлений, если они есть). Вид АЧХ САУ тесно связан с такими параметрами ЛХ, как ωСР и γ. Поэтому для теоретического анализа САУ рекомендуется выполнить построение ЛХ исследуемой САУ и с их помощью восстановить вид АЧХ (используются очевидные связующие признаки: с ростом ωСР увеличивается полоса системы и АЧХ расширяется; с уменьшением γ увеличивается степень колебательности переходных процессов и АЧХ приобретает резонансный пик, причем размер его зависит от γ).Таблица
 | | Оптимальные параметры |
 |  | - |
 | | - |
  |  |  |
5.2. Задание по работе
1. В отсутствии случайного процесса v(t) экспериментально исследовать и зарисовать переходные процессы в САУ всех 3-х типов. Для САУ 3-го типа исследование провести при нескольких значениях переменного резистора.
2. Построить семейство ЛХ исследуемых САУ (если параметры схемы лабораторного макета неизвестны, построения можно выполнить качественно, однако они не должны противоречить результатам п.1 задания).
3. В присутствии случайного процесса v(t) экспериментально исследовать зависимость σШ от структуры и параметров САУ (в процессе измерения σШ следует усреднять показания вольтметра за интервал времени 1-3 минуты). В процессе исследований сопоставить σШ для САУ 1-го и 2-го типов. Для САУ 3-го типа следует, изменяя значение переменного резистора, убедиться в наличии минимума σШ.
Зависимость σШ от значения переменного резистора зарисовать.
4. Повторить п.1 для оптимальных параметров САУ 3-го типа.
5. Построить АЧХ САУ 3-го типа для 3-х значений переменного резистора, включая оптимальное.
5.3. Содержание отчета
1. Функциональная схема лабораторного макета.
2. Функции передачи исследуемых САУ.
3. Результаты экспериментальных исследований переходных процессов САУ.
4. ЛХ исследуемых САУ.
5. Результаты экспериментальных исследований зависимости σШ от структуры и параметров САУ.
6. Семейство АЧХ для САУ 3-го типа.
5.4. Контрольные вопросы
1. Объяснить поведение σШ в САУ 1-го и 2-го типов.
2. Объяснить поведение σШ в САУ 3-го типа.
3. Объяснить поведение σШ в САУ 3-го типа при неограниченном росте значения переменного резистора.
4. Дать геометрическую и физическую интерпретацию эффективной полосы САУ.
5. Каков закон распределения вероятностей процесса на выходе САУ, если на входе он гауссовский?
6. Изобразить (качественно) закон распределения вероятностей случайного процесса на выходе измерителя среднеквадратического значения шумовой ошибки.
6. Параметрическая оптимизация САУ при наличии динамической и шумовой ошибок (лабораторная работа 6)
Цель работы – практическое изучение возможности параметрической оптимизации САУ в установившемся режиме по критерию минимума среднего квадрата суммарной ошибки.
6.1. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка включает в себя макет САУ, внешний генератор широкополосных случайных процессов и осциллограф.
Исследуемая САУ имеет функцию передачи в разомкнутом состоянии
. На вход САУ могут подаваться два случайных процесса: узкополосный g(t) (с нулевым средним и двусторонней спектральной плотностью мощности 
и широкополосный v(t) (с нулевым средним и двусторонней спектральной плотностью мощности 
). Процесс g(t) рассматривается как полезный сигнал, а процесс v(t) моделирует помеху в канале наблюдения g(t). Назначение САУ состоит в воспроизведении на выходе y(t) процесса g(t).Ошибка
воспроизведения процесса g(t) складывается из 2-х составляющих.Первая составляющая обусловлена ошибкой воспроизведения процесса g(t) при отсутствии помехи v(t). Она зависит от динамики изменения процесса g(t), порядка астатизма и параметров САУ. Эту составляющую обычно называют динамической и дисперсию ее определяют с помощью выражения:
.Для экспоненциально-коррелированного случайного процесса g(t), получающегося в результате прохождения широкополосного случайного процесса (с нулевым средним и двусторонней спектральной плотностью мощности
) через апериодическое звено с функцией передачи 
, справедливо соотношение: 
. При этом дисперсия динамической составляющей ошибки САУ с функцией передачи 
равна 
.Вторая составляющая ошибки воспроизведения процесса g(t) обусловлена воздействием только помехи v(t) и, поэтому, называется флюктуационной (шумовой). Дисперсия ее, в общем случае, определяется с помощью выражения
.Для САУ с функцией передачи
дисперсия флюктуационной составляющей ошибки равна 
.Если случайные процессы g(t) и v(t) статистически независимы, то дисперсия суммарной ошибки равна
.С ростом единственного параметра САУ K первая составляющая суммарной ошибки уменьшается, а вторая увеличивается. При некотором значении
имеет место минимум суммарной ошибки, а соответствующее значение 
является оптимальным. В случае известных 
и T значение легко найти из условия
. В рамках данной лабораторной работы значение 
определяется экспериментально.Особенностью макета является формирование полезного сигнала g(t) c помощью v(t), что позволяет обойтись одним внешним генератором широкополосных случайных процессов. При этом
, а выражение 
неправомерно (условие статистической независимости g(t) и v(t) не выполняется. Для вычисления дисперсии 
в этом случае можно определить функцию передачи для суммарной ошибки системы, изображенной на рис.3, следующим образом. По структурной схеме составим систему уравнений 