Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «основы автоматики и сау» (стр. 6 из 8)
Далее определяем функцию передачи для суммарной ошибки системы, как
и, методом исключения вспомогательных переменных, получаем 
. 
Рис.3
Остается вычислить дисперсию случайного процесса на выходе линейной системы с функцией передачи
: 
.Анализируя это выражение, нетрудно объяснить результат экспериментальных исследований, при котором дисперсия суммарной ошибки оказывается меньше дисперсий составляющих этой ошибки.
6.2. Задание по работе
1. Снять экспериментальные зависимости σg и σФЛ от параметра САУ K (для функции передачи электронного интегратора использовать аппроксимацию вида K/jω, где K определяется параметрами частотно-зависимой обратной связи операционного усилителя).
2. Снять экспериментальную зависимость σΣ от параметра САУ K и определить значение KОПТ.
3. Построить графики всех зависимостей в одних координатных осях.
4. Для нескольких значений параметра K экспериментально оценить фильтрующие свойства САУ, сравнив среднеквадратичные значения процессов на входе v(t) и выходе y(t) системы (сигнал g(t) отключить). При оценке среднеквадратичных значений все процессы считать нормальными, практически не выходящими за пределы
относительно среднего значения. Построить зависимость отношения среднеквадратичных значений от параметра K, проверить гипотезу о линейности этой зависимости и убедиться в справедливости предположения о постоянстве 
в пределах полосы пропускания САУ.5. Сопоставить результаты эксперимента с расчетными соотношениями. Подтвердить наличие корреляции процессов g(t) и v(t).
6. Построить семейство ЛХ и АЧХ САУ для нескольких значений параметра K (если параметры схемы лабораторного макета неизвестны, построения можно выполнить качественно).
6.3. Содержание отчета
1. Структурная схема исследуемой САУ.
2. Основные расчетные соотношения.
3. Экспериментальные зависимости по пп.1-4 задания.
4. Семейства ЛХ и АЧХ.
5. Выводы по результатам экспериментальных исследований.
6.4. Контрольные вопросы
1. С физической точки зрения объяснить влияние параметра K на уровень флюктуационной и динамической составляющих ошибки САУ.
2. Как вычисляется дисперсия суммы 2-х коррелированных случайных процессов?
3. Какой порядок астатизма имеет исследуемая система (рис.3) по выходу y(t)? по выходу ε(t)?
4. Оценить влияние параметра K на дисперсию случайного процесса y(t), если на вход САУ поступает только экспоненциально-коррелированный процесс g(t). Чему равна дисперсия y(t) при неограниченном росте K?
5. Как отражается улучшение фильтрующих свойств системы на корреляционных свойствах флюктуационной ошибки?
6. Какой должна быть структура САУ, согласованной с формирующим фильтром данного макета?
7. Исследование нелинейной САУ
(лабораторная работа 7)
Цель работы – ознакомление с практическим использованием методов гармонической и статистической линеаризации при анализе САУ, содержащей релейный элемент и инерционную линейную часть.
7.1. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка содержит макет САУ, внешний генератор широкополосных случайных процессов и осциллограф. Исследуемая САУ (рис. 4) включает в себя нелинейный элемент типа реле с петлей гистерезиса и линейную часть, состоящую из электронного интегратора и цепей коррекции с функциями передачи z1(jω) и z2(jω).
Рис.4
Схемы цепей коррекции и их параметры приведены на лабораторном макете. Нелинейный элемент может выключаться. На вход САУ можно подать скачкообразный сигнал g(t), а также широкополосный случайный процесс v(t) (с нулевым средним и спектральной плотностью мощности
). Уровень случайного процесса v(t) можно менять. Выходной сигнал y(t) контролируется с помощью осциллографа.Метод гармонической линеаризации используется для анализа автоколебаний в нелинейной САУ. В ходе этого анализа необходимо ответить на следующие вопросы:
1) возможно ли возникновение автоколебаний в нелинейной САУ?
2) устойчив ли режим автоколебаний в случае их возникновения?
3) каковы параметры автоколебаний (амплитуда и частота)?
Условия возникновения автоколебаний в нелинейной САУ определяются решением уравнения замыкания
,где
- эквивалентная функция передачи нелинейного элемента; 
- амплитуда 1-й гармоники на входе нелинейного элемента; 
- функция передачи линейной части системы.Для исследуемого в макете САУ нелинейного элемента типа реле с петлей гистерезиса
,где
; 
; 
и 
- параметры нелинейного элемента, характеризующие размеры петли гистерезиса для входного и, соответственно, выходного процессов.Эта функция передачи может быть представлена в виде
,где
. Такая запись показывает, что амплитуда 1-й гармоники на выходе реле с петлей гистерезиса такая же, как и на выходе идеального реле. Однако имеется фазовый сдвиг φ, обусловленный запаздыванием срабатывания такого реле в сравнении с идеальным.Уравнение замыкания представляется в виде
и решается графически. Для этой цели следует построить годограф Найквиста линейной части и годограф
нелинейного элемента. Наличие точки пересечения годографов является признаком возможности возникновения автоколебаний в нелинейной САУ. Устойчивость автоколебаний проверяется с помощью правила: режим автоколебаний в системе устойчив, если точка на годографе 
, соответствующая увеличению амплитуды, не охватывается (в смысле критерия устойчивости Найквиста) годографом 
.Параметры автоколебаний (амплитуда и частота) определяются значениями соответствующих аргументов годографов в точке пересечения, однако для их определения необходимо иметь явную зависимость от аргументов функций
и . Параметры автоколебаний можно также определить экспериментально с помощью осциллографа.Метод статистической линеаризации используется для анализа нелинейной САУ при воздействии на нее шума. При этом нелинейный элемент заменяется эквивалентным линейным элементом с двумя коэффициентами усиления: для регулярной составляющей сигнала (математического ожидания)
и центрированной случайной составляющей сигнала 
. Для реле с петлей гистерезиса коэффициенты и 
определяются с помощью выражений 
, 
,где
и 
- математическое ожидание (среднее) и среднеквадратичное значение сигнала на входе нелинейного элемента; 
- интеграл вероятности.Так как коэффициент
зависит от , то и функция передачи линеаризованной САУ 
зависит от уровня шума. Поэтому изменение 
влияет на свойства нелинейной САУ.