Некоторые вопросы анализа деловых проблем (стр. 15 из 17)
то я могу нарисовать побольше ступенек (правый рисунок) и уменьшить максимальное отклонение лестницы от диагонали. Увеличивая число ступенек, можно «приблизить» лестницу к диагонали, сделать отклонение лестницы от диагонали сколь угодно малым. Возникает вопрос: какой длины ковровую дорожку нужно будет постелить на лестницу «в конце концов», то есть при «очень большом» числе ступенек?
И последнее: иногда лучший путь к победе в споре — это уход от него.
§ 5.2. Проведение доказательства
Как уже говорилось, прежде всего необходимо выяснить, как понимает наш оппонент спорный тезис.
Далее. Довольно часто камнем преткновения является определение терминов и понятий. Надо иметь в виду, что точные и бесспорные определения возможны далеко не всегда, поэтому стремиться надо не к безукоризненному определению, а к такому, которое достаточно для данного спора. В противном случае дело сведется к спору из-за слов и определений. Иногда лучше поступиться своим определением или заменить спорное слово другим, более подходящим.
Выбор доводов во многом зависит от задачи, которую мы стараемся решить, включаясь в спор. Для проверки истинности мысли мы выбираем доводы, которые сильны с нашей точки зрения. Для убеждения противника используем доводы, которые должны показаться сильными нашему оппоненту. Для победы над противником подыскиваем доводы, которые должны поставить его в трудное положение. Для убеждения слушателей ищем доводы, которые адресуются не столько к оппоненту, сколько к слушателям (часто обращаемся к его чувствам, причем нередко к тем, которые напрямую связаны с его кошельком).
Каждую мысль надо излагать в отдельности. Подробности и второстепенные утверждения лучше опускать, чтобы не затемнять главного. Большим недостатком (особенно в устном споре) является быстрая смена мыслей, сложность мыслей или связей между ними. Конечно, надо следить за своей речью, люди должны успевать понимать ее. Хорошо, если каждая мысль низведена к своему житейски близкому первоисточнику.
Из сильного довода надо постараться извлечь максимум пользы, слабых доводов лучше не приводить (их можно лишь упомянуть вскользь, чтобы показать, что у нас есть, что еще сказать, но этот довод — второстепенный, и мы не придаем ему большого значения (тогда из-за него можно не спорить). Не следует останавливаться на доводе дольше, чем нужно.
Что касается доводов противника, то прежде всего надо уметь их выслушивать! Если доводов несколько, то их надо расчленить, выяснить содержание и смысл каждого. Иногда этого хватает для того, чтобы оппонент отказался от каких-то своих слов. Не забывайте, что для опровержения тезиса противника необходимо опровергнуть все его доводы, а не какую-то их часть.
Рассматривая доводы противника, нужно убедиться в том, что:
а) довод является истинным;
б) довод действительно противоречит нашему утверждению и
несовместим с ним.
Часто проверяется только первое, в то время как истинный довод вполне возможно не опровергает нашего тезиса. Иногда бывает, что довод противника работает против него самого, так что будьте внимательны к ним.
Теперь рассмотрим несколько иной круг вопросов, связанных с проведением доказательства.
По способу аргументации доказательства делятся на прямые (выведение из основания истинности или ложности тезиса) и косвенные (обосновывается истинность или ложность антитезиса — утверждения, противоречащего тезису).
Логические правила доказательства делятся на три группы соответственно составным элементам доказательства. Это правила относительно тезиса, аргументов, доказательного рассуждения.
Подтвердить тезис можно несколькими способами. Можно вывести тезис из установленной истинности аргументов. Можно воспользоваться методом полной индукции, то есть проанализировать все возможные варианты. Можно подтвердить тезис, воспользовавшись схемой: либо S1, либо S2, либо Sз есть P; S1 и S2 не есть Р, следовательно, Sз есть Р. Ясно, что все альтернативы последнего способа должны быть строго разделительными, а их список — полным.
Можно воспользоваться косвенным доказательством. При косвенном доказательстве бывает удобен закон средневекового монаха и логика Клавдия: если из предположения о ложности утверждения вытекает его истинность, то утверждение истинно.
Косвенное доказательство применимо и тогда, когда вариантов больше двух и известно, что ни одна из двух рассматриваемых величин не превосходит другую (то есть доказать, что одновременно a ≤ b и b ≤ а), получив тем самым доказательство их равенства. Этот способ может быть удобен для локализации какой-либо величины или даты на определенном интервале.
Опровергнуть тезис можно также несколькими способами. Можно опровергнуть тезис, разрушив выставленное основание фактами, законами науки или продемонстрировав отсутствие необходимой связи между тезисом и выдвинутым основанием (то есть аргументами). Можно опровергнуть тезис через опровержение вывода, то есть идти от отрицания следствия к отрицанию основания, доказав ложность следствия. Можно построить опровержение по схеме: либо S1 либо S2, либо S3 есть Р; S1 есть P; следовательно, ни S2, ни S3 не есть Р. Можно, наконец, опровергнуть тезис косвенным путем, доказав истинность антитезиса, противоречащего тезису.
В практике менеджера нередко возникают ситуации, когда надо установить наличие причинной связи между явлениями, проверить, имеется ли таковая. Есть определенные рекомендации и для таких случаев.
Перечислим некоторые методы установления причинных связей.
Надо иметь в виду, что перечисленные методы (как и другие методы выявления причинной связи) дают, особенно на первых порах, лишь более или менее достоверный результат, носят вероятностный характер (недаром во всех выводах присутствовало слово «видимо»).
Важно помнить о простых формальных требованиях к доказательным рассуждениям, среди которых, в первую очередь, надо назвать следующие. Независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-то одновременно утверждать и отрицать. Нельзя принимать некоторое утверждение, не принимая всего, что вытекает из него. Невозможное не является возможным, доказанное — сомнительным, обязательное — запрещенным. Надо правильно самим ставить вопрос, и вам должны правильно ставить вопрос. Дело в том, что вопрос (явно или неявно) опирается на определенное исходное знание, выступающее предпосылкой вопроса. Правильно поставленным считается вопрос, предпосылка которого представляет собою истинное и непротиворечивое знание.
Проводя доказательства, помните, что не могут быть истинными следующие типы простых суждений, взятые одновременно, в одном и том же отношении:
Данное А не есть В. Все А есть В.
Данное А есть В.
Ни одно А не есть В.
Некоторые А не есть В. Некоторые А есть В.
Интересно то, что оба суждения этого пункта могут быть ложными.
Все А есть В.
Ни одно А не есть В.
Но будьте разумны: нет никакого противоречия в русской пословице «Как работать, мы — мальчики, а как есть — мужики».
Надо аккуратно обращаться с высказываемыми суждениями, операции с ними подчиняются определенным правилам. Перечислим основные из них, считая исходные суждения истинными. Для облегчения понимания этих правил можно сделать соответствующие рисунки.
Суждение «Все А есть В» должно переходить в суждение «Некоторые В есть Л» и только иногда, при совпадении объемов А и В, может переходить в суждение «Все В есть А» (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Соотношение между объектами в суждениях
Суждение «Некоторые А есть В» должно переходить в суждение «Некоторые В есть Л» или, иногда, в суждение «Все В есть Л». С помощью нужных рисунков, аналогичных рис. 5.2, вы это легко увидите.
Далее нам потребуется еще одно обозначение: запись не-В будет означать отрицание В. Для краткости остальные возможные случаи представим схематично.
Исходное суждение
Преобразованное суждение
«Все А и только А есть В» «Все В есть A»
«Некоторые А и только А есть В» «Все В есть A»
«Ни одно А не есть В» «Ни одно B не есть A»
«Все Aесть В» «Ни одно A не есть не-В»
«Все A не есть В» «Все A есть не-В»
«Некоторые A есть В» «Некоторые A не есть не-В»
«Некоторые A не есть В» «Некоторые A есть не-В»
«Все A есть В» «Ни одно не-В не есть A»
«Ни одно A не есть В» «Некоторые не-В есть A»
«Некоторые A не есть В» «Некоторые не-В есть A»
Для понимания перехода от данного исходного суждения к преобразованному надо нарисовать картинку, а для уяснения возможности использования приведенных правил читателю надо придумать несколько подходящих примеров.
Проводя доказательное рассуждение, мы используем цепочку суждений, каждое из которых может быть по объему общим (то есть относиться ко всему классу каких-то объектов) или частным (относиться лишь к какой-то доле объектов). Два суждения могут быть равнозначными, то есть выражать в разной форме одну и ту же мысль, или подчиненными, то есть такими, у которых объем одного (подчиненного) составляет часть объема другого (подчиняющего). Между суждениями есть определенное соотношение истинности и ложности.
В равнозначных суждениях истинность и ложность имеют место одновременно. Для подчиненных суждений ситуация сложнее.
Истинность подчиняющего общего суждения определяет истинность подчиненного частного суждения. Ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределенным. Ложность частного суждения влечет ложность подчиняющего общего суждения, истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным.