Интеграл Лебега (стр. 7 из 7)
= 
= (1 + 
) = +¥, значит функция f(x) =
суммируемой не является. f(x) =
. Строим срезку
= N, x =
.
= 
+ 
= 
- 
= 
- (1 - 
) = - 1 + = = 2
- 1,
= = (2 - 1) = +¥, значит функция f(x) =
суммируемой не является. 3) Суммируема ли функция f(x) =
на отрезке [-1; 1], где f(0) = 0. 
, x> 0 0 , x³ 0
= 
= 0 , x£ 0
, x< 0
= 
- 
. Строим срезку
N =
, x =
. (L)
= 
= 
= 
= =
= 
= +¥. Строим срезку
N =
, x =
. (L)
= 
= 
= 
= =
= 
= +¥, значит функция f(x) =
не является суммируемой на [-1 ;1]. 4) Суммируема ли функция f(x) =
на [1; 3], где f(2) = 1. 
, x> 2 0, x³ 2
= 0, x< 2 = 1, x = 2
, x< 2 Строим срезку
= N, x = 2 +
. (L)
= 
= 
= =
= 
= =
= 
= 
. Строим срезку
= N, x = 2 -
. (L)
= 
= 
= 
= 
= функция f(x) суммируема на [1; 3].
7. Литература
1) Колмогоров, Фомин «Элементы функционального анализа».
2) Натансон И. П. «Теория функций вещественной переменной», С-П, 1999.
3) Очан «Сборник задач по математическому анализу».