Универсальная геометрия в природе и архитектуре (стр. 4 из 12)

5. В уравнении закона сохранения (например, для абсолютного интервала массы покоя

):

1)

2)

Где

- абсолютный интервал t-подобной массы покоя

- относительный интервал t-подобной энергии;

- относительный интервал x-подобного импульса

об абсолютной природе интервала

можно говорить лишь в относительном смысле, в связи с применением , так как по аналогии с правой частью равенств 1) и 2), абсолютный интервал в левой части равенства, может быть выражен в форме . Интервал абсолютен только при .

Поскольку 1/1, 1/

не могут рассматриваться иначе, как равноправные (наравне с ), ясно, что масса покоя 1),2) теряет свой абсолютный смысл, если ее рассматривать относительно = 1/ или = 1/1, т.е. представление абсолютности интервала 2) справедливо лишь при .

3.3. Незавершенность геометрии ИСО в СТО. Внутренние (нарушение симметрии в уравнении скоростей, наличие несистемных областей пространства-времени) и внешние (независимость системы отсчета от материи, неточность отражения движения в связи с гравитационными эффектами) противоречия ИСО в СТО, необоснованность выражения пространственно-временного континуума теоремой Пифагора в связи с принципиально различной природой пространства (как протяженной характеристики) и времени (как длительной характеристики), позволяют сделать вывод, что ограниченность ИСО в СТО связана, прежде всего, с незавершенностью, неразвернутостью геометрии ее координатного пространства.

4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА МИНКОВСКОГО

С учетом вышесказанного, преобразование ИСО СТО Минковского, с целью снятия противоречий, предполагает две главных процедуры (рис.1, рис.2):

4.1. Мнимый поворот координатных осей пространства-времени Минковского.

А) Мнимый поворот х-подобной оси х (ИСО СТО) на

до совмещения с отрицательной полуосью времени -t (конус прошлого) и превращением ее в отрицательную мнимую величину -iх, противонаправленную времени t (Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике, -М.: Наука, 1973, с.31-33). Закон сохранения (для интервала массы покоя) приобретает следующее выражение:

3)

Поворот не изменил отношений в формуле 2). Пространственный вектор

приобрел отрицательный знак относительно положительного вектора и заменил суммой разность между двумя квадратами относительных интервалов ИСО СТО, но при этом, вошедшая в выражение импульса мнимая единица, вернула нас вновь к разности квадратов интервалов.

Б) Этому повороту соответствует аналогичный поворот и совмещение -ct и ct (далее

) и, кроме того, общий поворот совмещенных осей ( ) на в положение, перпендикулярное совмещенным осям (T,iХ), т.е в положение, занимаемое осью пространства ИСО СТО :

4)

Относительный интервал энергии (

) получил зеркальную, x-подобную форму, относительный интервал импульса (Мо* 1/

), наоборот, t-подобную форму, абсолютный интервал Мо*

/ – x-подобную форму. Взятые относительно светоподобного интервала = 1/1, уравнения приобретают абсолютно идентичную количественную форму с зеркальной метрикой: свойство абсолютного интервала приобретает энергия (x-подобная и t-подобная), абсолютные интервалы в уравнениях 3) и 4) приобретают роль относительных импульсов. Абсолютные, комплексные: t-подобный и x-подобный интервалы энергии связывают в псевдоевклидовой геометрии Минковского пары относительных осевых противоположно направленных импульсов, при этом :

5)

6)

Природа псевдоевклидовой метрики связана с осевым (положительным и отрицательным) направлением относительных импульсов. Абсолютный интервал - комплексная величина. Квадрат абсолютного интервала энергии - полная энергия оси, равная разности квадратов импульсов (при скоростях

и i

). С учетом мнимой величины, не исключена возможность того, что разность квадратов импульсов в правой части равенства - это разность кинетической и потенциальной энергий. Характерной особенностью уравнений, кроме их зеркальной симметрии, является то, что при действительном и мнимом импульсах, интервал энергии выступает как абсолютный, комплексный, скалярный интервал, но в случае, если мнимый импульс приобретает действительную форму, комплексная энергия приобретает действительную форму и при = = , (при с), ее интервал равен нулю. В ИСО СТО условие равенства относительных интервалов выполняется при =1 (при скорости света). Второй особенностью является то, что из уравнений сохранения (в связи с переходом к = 1/1) , устранены бесконечные величины (уравнения 5), 6)). Кроме того, x-подобные (так же как и t-подобные) полуоси связаны теоремой Пифагора в Евклидовой метрике. При всех значениях разрешенных скоростей осевые и взаимно ортогональны.

4.2. Подвижный трехгранник Френе и пространство кручений. Поскольку вновь образованная, за счет зеркальной симметрии, ИСО уже не может быть связана с поступательным движением (обе ИСО имеют единый центр, и следовательно движение может быть связано с изменением направления скорости, в условиях отсутствия трансляций), поскольку при изменении скоростей координатное пространство не подвержено преобразованиям с кручениями осей подобно ИСО СТО, она может рассматриваться только как вращательная (торсионная) система отсчета, а движение в ней (расширение или сокращение), может рассматриваться как функция изменения состояния пробной массы (объема, плотности). В связи с вышесказанным, ИСО может интерпретироваться как комплексная форма соединения мнимого и действительного “подвижных” трехгранников Френе для случая кручений по направлениям базисных (нормального, касательного, бинормального) векторов. При этом, плоскость векторов нормального и касательного моментов, соответствующая относительным импульсам в

и , представляется как соприкасающаяся плоскость, а третий вектор, ортогональный двум указанным – бинормаль, равен векторному произведению нормального и касательного векторов (Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. – М.: Наука, 1973г., с.521-524).