Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 16 из 17)
Ц
Центральная предельная теорема (ЦПТ) – совокупность теорем, в которых на последовательность случайных величин
, налагаются условия, при которых их центрированная и нормированная сумма 
сходится по распределению к нормальному закону N(0;1).Э
Эффективная оценка – точечная оценка числовой характеристики, имеющая наименьшую дисперсию.
VIII. Вопросы для тестирования по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Противоположным событием случайному событию
будет событие: а) событие 
; б) событие 
; в) событие 
.2.Вероятности наступления случайных событий
и 
равны 
и 
. Эти случайные события: а) совместные; б) несовместные; в) взаимно противоположные.3.Гипотезы, формулируемые при применении формулы полной вероятности, должны быть: а) попарно независимыми; б) попарно несовместными; в) взаимно противоположными.
4.Аддитивная функция множеств
и удовлетворяет условию: а) всегда 
, если 
;б) всегда
, если 
;в) всегда
, если .5. Требование счётной аддитивности числовой функции множеств это: а) аксиоматическое требование, объявляемое при определении вероятностной функции;
б) необходимое требование, объявляемое при определении независимости случайных величин;
в) достаточное требование, выполнение которого проверяется при определении алгебры борелевских множеств.
6. Случайная величина это: а) случайный результат любого опыта;
б) измеримое отображение множества элементарных исходов во множество чисел;
в) вероятность наступления случайного события при однократном проведении опыта.
7. Плотность вероятности
это:а) функция, для которой при любых неотрицательных a и bинтеграл
принимает конечные значения;б) любая функция, для которой справедливо
;в) любая функция, которая удовлетворяет двум условиям:
для любого x, 
, и .8. Математическое ожидание случайной величины это:
а) наиболее вероятное значение случайной величины;
б) среднее значение случайной величины;
в) ожидаемое значение случайной величины.
9. Дисперсия случайной величины это:
а) разброс возможных значений случайной величины около её математического ожидания;
б) мера разброса возможных значений случайной величины около её математического ожидания;
в) мера связи возможных значений случайной величины и её математического ожидания.
10. Дисперсия разности случайных величин
и 
равна:а)
, если случайные величины – независимые;б)
, если случайные величины – несовместные;в)
, если случайные величины – произвольные;11. Независимость случайных величин определяется исходя из:
а) невозможности определения закона совместного распределения компонент случайного вектора;
б) равенства закона распределения случайного вектора произведению законов распределения его компонент;
в) невыполнения всех условий теоремы Чебышева.
12. Функция Лапласа используется при:
а) определении величины разброса значений случайной величины при проведении большого числа наблюдений;
б) определении вероятностей событий, которые могут наступить при проведении больших серий повторных независимых испытаний;
в) при вычислении значений статистических оценок коэффициентов функции регрессии.
13. Функция Лапласа применяется при:
а) определении математического ожидания нормально распределённой случайной величины;
б) проверке статистической гипотезы о виде закона распределения случайной величины;
в) вычислении вероятностей наступления случайных событий, определяемых нормально распределённой случайной величиной.
14. Коэффициент линейной корреляции используется для определения:
а) величины разброса значений одной из случайных величин около математического ожидания другой случайной величины;
б) силы статистической связи между значениями случайных величин;
в) меры зависимости условного распределения одной из компонент случайного вектора от частного распределения другой компоненты.
15. Функция регрессии это:
а) функция, описывающая изменение значений одной из случайных величин в зависимости от изменения закона распределения вероятностей другой;
б) функция, описывающая изменение значений условного математического ожидания одной из случайных величин в зависимости от изменения значений другой случайной величины;
в) функция, описывающая зависимость условных математических ожиданий компонент двумерной случайной величины.
16. Закон больших чисел – это:
а) совокупность теорем, в которых на последовательность случайных величин накладываются условия, при которых их центрированная и нормированная сумма с вероятностью близкой к единице принимает значения, мало отличающиеся от нуля;
б) закон, определяющий распределение вероятностей больших отклонений от нуля;
в) закон, оценивающий большие отклонения значений случайных величин от их математического ожидания.
17. Остаточная дисперсия:
а) оценивает разброс значений одной из компонент двумерной случайной величины около её математического ожидания, вызванный её внутренними свойствами;
б) оценивает разброс значений одной из компонент двумерной случайной величины около математического ожидания другой компоненты;
в) оценивает разброс значений центрированной компоненты двумерной случайной величины около условного математического ожидания другой компоненты.
18. Для определения точечных оценок числовых характеристик случайной величины необходимо:
а) иметь выборку из генеральной совокупности;
б) построить гистограмму распределения относительных частот;
в) применить метод наименьших квадратов.
19. «Рассматривается последовательность независимых, как угодно распределённых случайных величин, дисперсии которых ограничены одной общей константой,…». Эти требования к случайным величинам формулируются:
а) в теореме Леви;
б) в теореме Ляпунова;
в) в теореме Чебышева.
20. «Состоятельность» это:
а) одно из требований, предъявляемое к точечным оценкам числовых характеристик случайных величин;
б) требование к статистикам, необходимым при определении границ доверительного интервала;
в) требование, выполнение которого позволяет минимизировать вероятность ошибки первого рода при статистической проверке гипотез.
21. Статической оценкой математического ожидания случайной величины является:
а) нормированная сумма наблюдаемых значений случайной величины;
б) среднее арифметическое элементов выборки наблюдаемых значений случайной величины;
в) среднее арифметическое максимального и минимального значений элементов выборки.
22. Доверительный интервал это:
а) интервал наиболее вероятных значений случайной величины;
б) интервал значений вероятностей практически достоверных событий;
в) интервал, в котором с доверительной вероятностью находится числовая характеристика случайной величины.
23. Центральная предельная теорема это:
а) терема о предельном распределении последовательности центрированных случайных величин;
б) совокупность теорем, в которых на последовательность случайных величин накладываются условия, при которых их центрированная и нормированная сумма подчиняются распределению мало отличающемуся от нормального.