О теории вероятностей (стр. 6 из 9)
,Ф(x0) – функция Лапласа.В более общем случае верна следующая теорема.
Теорема 2. Если случайные величины X1, Х2... Хn независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию, то при n→∞:
где М(Х)=а, σ2=D(Х); U - нормально распределенная случайная величина, M(U)=0,D(U)=1.
31. Определение вариационных рядов. Графическое изображение вариационных рядов
В реальных социально-экономических системах нельзя проводить эксперименты, поэтому данные обычно представляют собой пассивные наблюдения за происходящим процессом, например: курс валюты на бирже в течение месяца, урожайность пшеницы в хозяйстве за 30 лет, производительность труда рабочих за смену и т.д. Результаты наблюдений, в общем случае, ряд чисел, расположенных в беспорядке, который для изучения необходимо упорядочить (проранжировать).
Операция, заключенная в расположении значений признака по не убыванию, называется ранжированием опытных данных.
После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение, которое называется вариантом (хi). Число элементов в каждой группе называется частотой варианта (ni).
Размахом выборки называется число
W=xmax- х min,
где xmax - наибольший вариант, х min - наименьший вариант.
Сумма всех частот равна определенному числу n, которое называется объемом совокупности:
Отношение частоты данного варианта к объему совокупности называется относительной частотой (pi) или частостью этого варианта: pi=ni/n.
Последовательность вариант, расположенных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом (вариация - изменение).
Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариант с соответствующими частотами и (или) частостями.
Построение дискретного вариационного ряда нецелесообразно, если число значений признака велико или признак является непрерывным, то есть может принимать любые значения в пределах некоторого интервала. В этом случае следует построить интервальный вариационный ряд. Для построения такого ряда промежуток изменения признака разбивается на ряд отдельных интервалов и подсчитывается количество значений величины в каждом из них.
Будем считать, что отдельные (частичные) интервалы имеют одну и ту же длину. Число интервалов (k), в случае нормально распределённой совокупности, можно определить по формуле Стерджесса k = l +3,3221g n. или приближённо: k [6;12]. Длина частичного интервала определяется по формуле
Графическое изображение вариационных рядов.
Вариационные ряды изображают графически с помощью полигона и гистограммы.
Полигон частот - это ломаная, отрезки которой соединяют точки (x1; n1), (x2;n2),... (хk;nk).
Полигон относительных частот - это ломаная, отрезки которой соединяют точки
Гистограммой частот называется фигура, состоящая из прямоугольников с основанием h и высотами ni. Для гистограммы относительных частот в качестве высоты рассматривают ni/n. Гистограмма относительных частот является аналогом дифференциальной функции случайной величины.
Рис. Гистограмма частот
32. Общие модели статистического анализа
Характеристика методов многомерного анализа, (компонентный анализ, факторный анализ, кластер-анализ(классификация без обучения). Дискриминантный анализ (классификация с обучением. Канонические корреляции. Множественный ковариационный анализ).
Реальные процессы зависят от параметров, их характеристик, поэтому возникает необходимость в применении мер, методов статистического анализа.
Методы МСА следует рассматривать, как логическое продолжение методов ТВ и МС. Принципиальное различие состоит в учете более 3-х факторов.
Методы МСА базируются на представлении информации в многомерном пространстве и позволяют определить латентные зак-ти, сущ-ие объективно.
Методы:
- моделирования и первичной обработки данных
- анализа и построения зависимости
- классификация и снижение зависимости размерности
33. Средняя арифметическая ряда
Вариационные ряды позволяют получить первое представление об изучаемом распределении. Далее необходимо исследовать числовые характеристики распределения (аналогичные характеристикам распределения теории вероятностей): характеристики положения (средняя арифметическая, мода, медиана); характеристики рассеяния (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации); характеристики меры скошенности (коэффициент асимметрии) и островершинности (эксцесс) распределения.
Средней арифметической (х) дискретного вариационного ряда называется отношение суммы произведений вариантов на соответствующие частоты к объему совокупности:
(3.2.1)Модой (М*(Х)) дискретного вариационного ряда называется вариант, имеющий наибольшую частоту.
Медианой (М*(Х)) дискретного вариационного ряда называется вариант, делящий ряд на две равные части. Если дискретный вариационный ряд имеет 2n членов: x1, x2, ..., xn, xn+1, ... x2n, то
Ме*(Х)=(xn+xn+1)/2.
Если дискретный вариационный ряд имеет 2n+1 членов: x1, x2, ..., xn-1, xn, xn+1, ... x2n+1, то
М*e(Х)=xn+1.
Для интервальных вариационных рядов (с равными интервалами для медианы и моды) имеют место формулы: а) медианы
где хМе - начало медианного интервала, h - длина частичного интервала, n - объем совокупности, SMe-i, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, nМе -частота медианного интервала;
б) моды
где хМо- начало модального интервала, h -длина частичного интервала, nмо - частота модального интервала, nМо-1 -частота предмодального интервала, nМо+1 - частота послемодального интервала;
в) средней арифметической, совпадающей с формулой (3.2.1) для дискретного вариационного ряда, причем в качестве вариант хi принимаются середины соответствующих интервалов (интервалы могут иметь как одинаковую, так и разную длину).
Мода и медиана используются в качестве характеристики среднего положения в случае, если границы ряда нечеткие или если ряд не симметричен.
34. Проблема размерностей в многомерных методах исследования
Метод МСА базируется на представлении данных в многомерном признаковом пространстве размерностью, равной числу признака. При этом исследователь часто сталкивается с понятием размерности.
В общем случае изучается n-мерное эвклидово пространство. При n>3 все задачи решаются только логически и алгебраически (n>>m) (m=2-3). Для этого обычно стараются снизить размерность изучаемого пространства без видимых потерь информации.
Основные предпосылки перехода к производству меньшей размерности.
1. дублирование информации
2. ненормативность признаков
3. возможность агрегирования (простого или взвешенного суммирования)
Основной минус МСА: статистические методы оценивания и сравнения основываются только на многомерном нормальном законе раск-ния.
35. Введение в Excel
Табулирование – вычисление значений функций, при известных значениях аргумента.
БД – это фактически любой набор данных. Создание баз данных упрощает обработку данных и их анализ.
Группировка – разбиение на группы, удовлетворяющие определенным критериям
Можно для облегчения работы с данными использовать Пакет анализа содержащий 13 категорий функций:
Финансовые (51 функция)
Дата и время (19 функций)
Математические (60)
Пользовательские (11-при сложных вычислениях)
Логические (6)
Статистические (самая объемная - 78)
Ссылки и массивы
Информационные и тд.
36. Современные пакеты прикладных программ МС исследования. Пакет статистика. Стандарт качества ISO 9000. Система SEWS применение многомерных статистических методов в социально экономических исследованиях
За 200 лет математиками, экономистами, психологами был создан аппарат принятия решений, которых называется МС, а позже прикладной С или анализом данных
Широкому внедрению методов анализа данных в 60-70гг. способствовало появление компонентов, причем если до середины 80г. Эти методы рассматривались, как инструмент научных исследований, то теперь основными показателями стали компоненты организации и тд.
Пакет statistika версия stat 5.5 русскоязычная поддержка всех архитектур документация 3000с.
1. иногда слишком поверхностны
2. неудобный редактор отсчета
3. высокая стоимость
37. Дисперсия дискретного ряда
Дисперсия дискретного ряда распределения: