6)
Згідно з задачею 24
, тоді , ,26. Нехай
, де неперервна за всіма аргументами і двічі неперервно диференційовна за третім аргументом. Знайти похідну Фреше в точці .Розв’язок
, ,Відповідь:
.27. Знайти похідну Фреше наступних відображень в заданих точках, користуючись задачею 26.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
28. Нехай
, де неперервна за всіма аргументами і неперервно диференційовна за другим та третім аргументами. Знайти похідну Фреше в точці .Розв’язок
,Відповідь:
29. Знайти похідну Фреше наступних відображень в заданих точках, користуючись задачею 28.
1)
,2)
,3)
,4)
,30. Нехай
, де – неперервна за всіма аргументами й неперервно диференційовна за всіма аргументами, починаючи з другого. Знайти похідну Фреше функціонала , де – нормований простір неперервно диференційовних на n-вимірних вектор функцій з нормою , деРозв’язок
,31. Нехай на нормованому просторі
задані функціоналів, диференційовних за Фреше в деякій точці . Нехай , тобто . Знайти похідну Фреше відображення в точці , якщо .Розв’язок
,32. Нехай задано відображення
. Знайти похідну Фреше.Розв’язок
Покажемо, що
Відповідь:
.33. Нехай задано відображення
. Знайти похідну ФрешеРозв’язок
Відповідь:
.34. Нехай задано відображення
. Знайти похідну ФрешеРозв’язок
Позначимо
,тоді
,Розглянемо
,тоді
Відповідь:
.1. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965.
2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.
3. Леви П. Конкретные проблемы функционального анализа, пер. с франц., М., 1967.
4. Березанский Ю.М., Ус, Шефтель Функциональный анализ