Алгоритм решения Диофантовых уравнений (стр. 8 из 8)
(2)Сейчас данные уравнения, насколько мне известно, решены для n=4.
Т.е. доказано наличие для каждого из уравнений бесконечного количества сочетаний натуральных чисел a, b, c, d удовлетворяющим условиям равенств уравнений (1), (2).
Причём доказательства основаны на компьютерном поиске данных чисел. Нашли компьютерным расчётом для n=4, отлично - теперь сделайте тоже самое для n=5 и т.д., т.к. даже для n=1000 в целом проблема не будет закрыта.
Мне кажется, что есть общий подход к доказательству утверждения о существовании равенств в уравнениях (1), (2) при любых n®¥.
Я сомневаюсь, что мои рассуждения сойдут за доказательства, но направление, может быть, окажется верным.
I.
Существует наличие сочетаний a, b, c, dна чётность и нечётность.
Разберу одну возможность, - пусть все числа a, b, c, d будут чётными.
А далее буду использовать алгоритм решения Диофантовых уравнений.
Составлю систему уравнений. Бумагу экономить не буду, - распишу подробно.
В этих уравнениях пусть
1 > 3 > 4 > 2 – очевидное предположение.Произведу в уравнениях системы сокращения на 2n и члены с
2 перенесу в правую часть уравнений, а члены с 3 – в левую.Сокращением же на 2nот чётных значений a, b, c, d уравнения системы переведены в значения всего натурального ряда.
Далее используются формулы разности степеней.
+…..+ 
= 
+…..+ 
+…..+ 
= 
+…..+ 
+…..+ 
= 
+…..+ 
+…..+ 
= 
+…..+ 
+…..+ 
= 
+…..+ 
Т.к.
, 
, система (4) примет вид: 
p +…..+ =f +…..+ p
+…..+ = f +…..+ p
+…..+ = f +…..+ p
+…..+ = f +…..+ p
+…..+ = f +…..+ Т.е. у каждого уравнения начальной системы уравнений (3) произведено понижение формы.
Ну и конечно же доказательство надо вести не от nк n-1, а наоборот, - от n=2 поэтапно к n®¥.
Уравнение (2) доказывается аналогичным образом.
и т.д.Мне в вышеизложенное и самому не на все 100% верится.
Поэтому я взываю к коллективному разуму.
Главное сомнение же вот в чём:
В таком разе все уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах не будут иметь, ну или не так строго, могут не иметь.
Т.к. нет понижения формы у одного из членов уравнения.
Как, например, у уравнения (2) бесконечное число сочетаний натуральных чисел a, b, c, dсуществует, тогда, как у уравнения
таких сочетаний может и не быть.И без компьютерного расчёта, хотя бы для n=3, не обойтись, и если взять мои утверждения, и очень убедительные контрдоводы кого-либо другого.