Алгоритм решения Диофантовых уравнений (стр. 1 из 8)

Алгоритм решения Диофантовых уравнений

Нижнегородская область

Г.Заволжье

2009 г.

В работе рассмотрен метод исследования Диофантовых уравнений и представлены решенные этим методом:

- великая теорема Ферма;

- уравнение Пелля;

- уравнения эллиптических кривых У²=X³+K,

(У²=Х³-Х, У²=Х³-Х+1, У²=Х³+аХ+В);

- иррациональные корни уравнения Х²-У²=1;

- поиск Пифагоровых троек;

- уравнение Каталана;

- уравнение гипотезы Билля

Решение Диофантовых уравнений

Лирическое отступление (ЛО) – 1

Всё началось с теоремы Ферма.

В клубе фермистов оказался случайно, решал совершенно другую задачу, и неожиданно пришла идея ВТФ. Я даже не помнил её классическое написание – хⁿ+уⁿ=сⁿ, формулу ВТФ написал в виде хⁿ= уⁿ+ сⁿ, а потом не стал переучиваться, т.к. привык к своему написанию формулы.

ЛО – 2. При доказательстве ссылаюсь на закон распределения простых чисел. Можно было бы обойтись без упоминания оного. Просто сохранил историческую правду, т.к. лично для меня этот закон стал подсказкой.

ЛО – 3. Этот же подход был применён для решения уравнения гипотезы Биля и решения других уравнений. Выводы получились интересными.

Для себя обкатал этот метод на нескольких шуточных уравнениях. При профессиональном подходе, похоже, этот метод может дать как качественные выводы, так и количественные, окончательный же приговор этому методу будет сделан совместными усилиями.

Великая теорема Ферма. Решение

– не имеет решений в целых числах при показателе степени n>2.

Для доказательства данного утверждения было рассмотрено аналогичное функциональное уравнение. Чтобы получить функциональное уравнение надо обратиться к закону распределения простых чисел в ряду натуральных чисел. В таблице изображена матрица распределения составных чисел в ряду натуральных чисел.

4	+2	6	+2	8	+2	10	+2	12	+2	14	+2	16	+2	18	…
+2	+3	+4	+5	+6	+7	+8	+9
6	+3	9	+3	12	+3	15	+3	18	+3	21	+3	24	+3	27	…