Смекни!
smekni.com

Конечные группы с заданными перестановочными подгруппами (стр. 1 из 15)

Курсовая работа

"Конечные группы с заданными

-перестановочными подгруппами"


Содержание

Перечень условных обозначений

Введение

1. Необходимые определения и обозначения

2. Используемые результаты

3. Определения, примеры и общие свойства

-перестановочных подгрупп

4. Конечные группы с заданными

-перестановочными подгруппами

Заключение

Список использованных источников


Перечень условных обозначений

– знак строгого включения множеств;

– знак включения множеств;

– принадлежность элемента множеству;

– объединение множеств;

– пересечение множеств;

является подгруппой группы
;

является собственной подгруппой группы
;

является максимальной подгруппой группы
;

является нормальной подгруппой группы
;

является субнормальной подгруппой группы
;

является минимальной нормальной подгруппой группы
;

Скобки

применяются для обозначения подгрупп, порождённых некоторым множеством элементов или подгрупп.

– подгруппа, сопряжённая подгрупп
посредством элемента
;

– циклическая группа порядка
;

– симметрическая группа степени
;

– ядро подгруппы
в группе
, т.е. пересечение всех подгрупп, сопряжённых с
в
;

– подгруппа, порожденная всеми подгруппами, сопряженными с подгруппой
из
элементами
из
, то есть
;

– централизатор множества T в группе G;

– центр группы G;

– нормализатор подгруппы
в группе
;

– наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы
;

– наибольшая нормальная
–подгруппа группы
;

–холловская подгруппа группы
;

– силовская
–подгруппа группы
;

– дополнение к силовской
–подгруппе в группе
, т.е.
–холловская подгруппа группы
;

– группа G изоморфна группе
;

Пусть

– группа,
и
, тогда:

– правый смежный класс,

– левый смежный класс;

– правая трансверсаль подгруппы

в группе

;

– левая трансверсаль подгруппы

в группе

;

– индекс подгруппы
в группе
;

– порядок группы G;

Пусть

и
– подгруппы группы
и
, тогда:

– двойной смежный класс группы
по подгруппам

и
;

– факторгруппа группы
по подгруппе
;

– прямое произведение подгрупп A и B;