Курсовая работа
"Конечные группы с заданными
-перестановочными подгруппами"Содержание
Перечень условных обозначений
Введение
1. Необходимые определения и обозначения
2. Используемые результаты
3. Определения, примеры и общие свойства
-перестановочных подгрупп4. Конечные группы с заданными
-перестановочными подгруппамиЗаключение
Список использованных источников
Перечень условных обозначений
– знак строгого включения множеств; – знак включения множеств; – принадлежность элемента множеству; – объединение множеств; – пересечение множеств; – является подгруппой группы ; – является собственной подгруппой группы ; – является максимальной подгруппой группы ; – является нормальной подгруппой группы ; – является субнормальной подгруппой группы ; – является минимальной нормальной подгруппой группы ;Скобки
применяются для обозначения подгрупп, порождённых некоторым множеством элементов или подгрупп. – подгруппа, сопряжённая подгрупп посредством элемента ; – циклическая группа порядка ; – симметрическая группа степени ; – ядро подгруппы в группе , т.е. пересечение всех подгрупп, сопряжённых с в ; – подгруппа, порожденная всеми подгруппами, сопряженными с подгруппой из элементами из , то есть ; – централизатор множества T в группе G; – центр группы G; – нормализатор подгруппы в группе ; – наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы ; – наибольшая нормальная –подгруппа группы ; – –холловская подгруппа группы ; – силовская –подгруппа группы ; – дополнение к силовской –подгруппе в группе , т.е. –холловская подгруппа группы ; – группа G изоморфна группе ;Пусть
– группа, и , тогда: – правый смежный класс, – левый смежный класс; – правая трансверсаль подгруппыв группе
; – левая трансверсаль подгруппыв группе
; – индекс подгруппы в группе ; – порядок группы G;Пусть
и – подгруппы группы и , тогда: – двойной смежный класс группы по подгруппам и ; – факторгруппа группы по подгруппе ; – прямое произведение подгрупп A и B;