Экономико-математическое моделирование (стр. 5 из 7)

1) несовпадение ритмов производства с ритмами потребления;

2) случайные колебания спроса за период между поставками;

3) случайные колебания интервала между поставками;

4) срыв объема поставок.

То есть появляется случайная составляющая в целевой функции оптимизации эффективности производства.

Предпосылки, которые заставляют оптимизировать запасы сырья, ресурсов:

1) возрастают убытки за счет хранения сверхнормативных запасов;

2) связывание оборотных средств;

3) потеря в качестве материальных ресурсов, моральное и физическое старение ресурсов.

В качестве целевой функции в задачах управления запасами выступают суммарные затраты на:

1) приобретение продукции с учетом максимальных скидок на размер партии;

2) затраты на хранение и складские операции;

3) от материального и морального старения при хранении;

4) потери от дефицита и штрафных санкций.

Целевая функция, представляющая сумму данных компонентов, должна быть min. Поэтому управление запасами производится в начале путем выбора стратегии в пространствестратегий управления, а затем путем выбора параметров в прострастве параметров управления.

Запасы делятся на:

1) текущие (обеспечивают ритм производства на определенном интервале времени);

2) страховые (на случай срыва ритма поставок).

Из параметров управления запасами принято выделять:

1) управляемые параметры

- объем и номенклатура необходимого сырья (ресурсов);

- момент (время) выдачи заказа на пополнение ресурса;

2) неуправляемые параметры

- затраты на организацию снабжения;

- ограничение на запасы поставщика;

- выбор системы снабжения (централизованная, децентрализованная)

Качественно систему снабжения можно представить графически:

Р – затраты на функционирование системы снабжения;

1 – затраты на размещение заказов;

2 – затраты на хранение данных ресурсов;

3- суммарные затраты на функционирование системы снабжения;

q^*- оптимальный размер (объем) заказа сырья.

6.2. Классификация систем снабжения и их моделей.

Признак	Тип модели
I	По типу системы снабжения	1. эшелонированные (многоэтапные)2. децентрализованные
II	По числу хранимого сырья	1. многокомпонентные2. однокомпонентные
III	По спросу	1. детерминированная:· дискретная· непрерывная2. случайная (вероятностная):· дискретная· непрерывная
IV	По способу поставки сырья	1. мгновенная2. с фиксированным временем задержки3. со случайным временем задержки
V	По видам затрат и способам их отражения в модели	1. линейная2. нелинейная
VI	По ограничениям системы снабжения	1. по объему2. по весу3. по площади4. по себестоимости5. по числу поставщиков
VII	По принятой стратегии управления	1. периодические (с периодом контроля Т)2. по критическим уровням и объему.Н – верхний уровень;n – нижний уровень запасов;q – объем партии (поставок).

6.3. Стратегия управления запасами.

Оптимальное управление запасами – выбор таких объемов и моментов поставок, когда суммарные издержки на функционирование системы снабжения будут минимальными.

Простейшие стратегии:

1) периодические (со временем контроля Т);

2) по критическим уровням (H, h, y_i – текущий уровень запаса q).

1. Стратегия постоянного уровня.

В данном случае через каждый интервал контроля Т запас пополняется до верхнего уровня.

q₁¹ q₂¹ q₃¹ const

q* _опт = H – y_тек

y_1,2– текущие уровни

2. Стратегия фиксированного объема поставок.

Q* = const

q₁ = q₂ = q₃ = const

3. Стратегия с контролем за текущим уровнем.

a) если y<h, то: - y<hÞq* = const

- y³hÞq* = 0 (не заказываем сырье)

b) если y<h, то: - y<hÞq* = H – y_тек

- y ³ h Þ q* = 0

6.4. Детерминированная ЭММ управления запасами с фиксированным спросом.

Данная модель называется моделью экономики выгодных размеров поставок.

Начальные условия (ограничения):

1. Известны моменты поступления заявок.

2. Интенсивность расходования ресурсов (скорость).

3. Поставки мгновенны.

4. Отсутствие дефицита.

Введем обозначения:

b - интенсивность спроса;

k – затраты на оформление;

h – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;

q – объем поставок (размер партии сырья).

- период времени, в течение которого полностью расходуется сырье.

F(q) – суммарные затраты на функционирование системы снабжения

q/2 – оптимизация ведется по среднему уровню;

q* - оптимальный размер заказа.

Для нахождения F* нужно взять частную производную целевой функции F(q) по оптимизационному параметру q.

Из данной формулы находим q*:

формула Уилсона (оптимального заказа).

Данный заказ необходимо разместить для выполнения через время

Оптимальные затраты можно определить по формуле

- это затраты на единицу продукции.

6.5. Модель управления запасами при случайном спросе.

В данном случае интенсивность расходования ресурсов b - величина случайная со своим законом распределения, то есть известно P(b), F(b) , тогда в данной ситуации возможны случаи:

q - b> 0

3) h – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;

4) k – затраты на размещение (оформление) ресурсов, сырья.

Так как b - величина случайная, то ( q - b ) и (b - q) будут величины случайные, поэтому оптимизация и функция цели будут находится как для случайных величин.

Функция цели будет представлять собой математическое ожидание от суммы слагаемых. Одно из них представляет собой математическое ожидание затрат на размещение заказа; другое математическое ожидание затрат на хранение ресурсов.

Известно, что оптимальное размещение запасов можно найти из системы неравенств:

Методом линейной интерполяции определяется q*.

6.6. ЭММ управления запасами с ограничениями на складские помещения.

Данная модель многопродуктовая с n-видами сырья.

Введем обозначения для данной модели:

q_i– размер объема заказа на сырье i – вида (

);

А – максимальный размер складских помещений для сохранения n-видов продукции;

а_i – размер площади, необходимой для хранения продукции i – вида;

b_i – интенсивность спроса на сырье i – вида;

k_i – затраты на размещение заказа на поставку сырья, продукции i – вида;

h_i – затраты на сохранение единицы сырья (продукции) i – вида.

Данная модель от вышеизложенной отличается наличием ограничений на складские помещения и выглядит так:

q_i / 2 – оптимизация по среднему уровню запасов

Данная ЭММ решается с помощью метода множителей Лагранжа. Полученная функция путем добавления в целевую функцию слагаемого, состоящего из системы ограничений и множителя l, называется Лагранжианом.

(*)

Для того, чтобы найти q_i* и оптимальное значение l*, необходимо взять частные производные по q_i и l Лагранжиана (*).

(1)

(2)

из формулы (1) определяем

- оптимальный размер заказа.

Оптимальный размер заказа при ограничении a_i определяется путем последовательного расчета для разных значений q_i и l. Методом линейной интерполяции по значениям, представленным в промежуточной таблице, находится коэффициент l и оптимальное значение q_i*.

Тема 7. ЭММ систем массового обслуживания.

7.1. Основные понятия и определения.

Система массового обслуживания (СМО) – это совокупность приборов, каналов, станков, линий обслуживания, на которые в случайные или детерминированные моменты времени поступают заявки на обслуживание. Например, коммутаторы телефонных станций, супермаркет, парикмахерские.