Экономико-математическое моделирование (стр. 7 из 7)
9.2. Метод наименьших квадратов (МНК).
Суть данного метода заключается в том, что квадрат суммы разностей между фактическим значением результативного признака и его теоретическим значением сводится к минимуму.
F = å (уфакт – утеор )2Þmin
 |
* - уфакт (эмпирическое)
Чтобы найти параметры a0 , a1, a2 , необходимо в формулу (1) подставить утеор, то есть ту аналитическую зависимость, которой будем сглаживать (аппроксимировать) статистический материал. Как известно из математики для нахождения минимума функции нужно взять частные производные по анализируемым параметрам, то есть ... и приравнять данное выражение к нулю. Получим систему нормальных уравнений, из которых найдем заданные коэффициенты.
F = å (уфакт – a0 – a1xфакт )2Þ min
урасч = a0 + a1xфакт
(оценки коэффициентов a0 , a1)| 93 | 94 | 95 | 96 | 97 |
| -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
При таком подходе формулы коэффициентов a0 , a1 значительно упрощаются:
, 
(для линейной функции)Аналогично определяем коэффициенты для других функций:
yt =a0 +a1t +a2t2 (парабола)
y =a0a1t (показательная функция)
Для того, чтобы убедится, что полученные коэффициенты являются типичными, используют метод оценки с помощью распределения Стьюдента (критерий Стьюдента). Находят:
s - среднее квадратичное отклонение;
s2 – дисперсия
- остаточная дисперсия 
Отделив ta0, ta1 и сравнив с tтабличное, можно сделать вывод, что если ta0 >tтабличное и
ta1 >tтабличное (ta0 >tтабличное<ta1), то параметры а0 и а1 – стандартно типичны (обладают оценкой несмещенной, эффективной).
Получив синтезированные модели по функциям 1-5 срвнивают остаточную диперсию и по минимальности остаточной диперсии выбирают функцию для аппроксимации (сглаживания).
Для оценки прогноза используют обычно не дискретные (точечные) значения результативного признака, а рассчитанный интервал.
Yпрогнозное = yтеор±tasx*
a - коэффициент доверия, обычно выбирается 0,05 и вероятность Р=0,95.
ta - находится по таблице Стьюдента (ta = 4,3).
sx* - скорректированное среднее квадратичное отклонение с учетом степеней свободы n - m, где
m - число параметров нашей синтезируемой модели;
n - объем выборки.
Для y =a0 +a1x, m = 29.3. Использование качественных показателей в эконометрических моделях.
В экономических явлениях наряду с количественными факторами применяются также качественные факторы: пол, племенные, сортовые свойства. Эти качественные параметры оцениваются показателем d, носящим бинарное свойство.
ì “1” - свойство есть (студент-отличник, овощ сортовой, скот породистый)
d - í
î “0” - свойства нет
В литературе d – “DUMMY - фактор”
Тогда, с учетом d:
yi = a0 + a1d1i + b1i x1i + ei (*)
С учетом d1i = (1,0), уравнение распадается:
E (yi / d1i = 0)= a0 + b1i x1i + ei
E (yi / d1i = 1)= a0 + a1 +b1i x1i + ei
 |
X – вступительный бал на экзамене;
Y – рейтинг студента в семестре.
Тема 10. Обзор прикладных пакетов программ.
1. FORECASTEXPERT –система прогнозирования. Позволяет по имеющимся данным построить временной ряд с помощью модели Бокса-Дженкинса (или, так называемая, модель АРИСС – авторегрессия интегрированная скользящая средняя).
yt = j1 Yt-1 +…+jp Yt-p +at - q1 at-1 - qq at-q
p – номер авторегрессии;
- параметры авторегрессии;q - параметры скользящего среднего;
at – дискретный белый шум.
2. Пакет QSBEXE. Данный пакет позволяет решать задачи экономико-математического направления путем применения:
- линейного программирования;
- целочисленного программирования;
- сетевой оптимизации;
- динамического программирования;
- управления запасами;
- системы массового обслуживания;
- оценки вероятности данного события;
- марковских процессов;
- прогнозирования временных рядов.
3. Пакет PROJECT EXPERT. Предназначен для планирования и анализа эффективности инвестиций на предприятиях малого и среднего бизнеса. Пакет автоматизирован от ввода до получения данных.
4. STATGRAFIX. Интегрированная система статистических и графических процедур. Содержит более 250 функций и 22 раздела.Удобный интерфейс. Пакет позволяет строить графики всех функций, проводить регрессионно-дисперсионный анализ, прогнозировать, проводить анализ временных рядов, моделировать и приниматьь экспертные решения. Большой объем справочного материала.
Литература
1. Острейковский В.А. Теория систем. М. Высшая школа 1997г.
2. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М. Наука 1978г.
3. Сытник В.Ф. Каратодава Е.А. Математические модели в планировании и управлении предприятиями. К. Выща школа 1985г.
4. Замков О.О., Толстонятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М. ДНСС. 1997г.
5. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М. Финансы и статистика 1999г.
6. Вітлінський В.В. Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. Київ, Борисфен, 1996г.
7. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М. Из-во УРАО 1998г.
8. Терехов Л.Л. Экономико- математические методы. М. Статистика 1988г.
9. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.Н. Математические методы и модели в планировании. М. Экономика. 1987г.
10. Андрийчук В.Г. Наконечный С.Н. математическое моделирование экономических процессов сельскохозяйственного произв. К. КНИХ 1982г.
11. Скурихин Н.П. Математическое моделирование. М. Высшая школа 1989г.
12. Хазанова Л. Математическое моделирование в экономике. М.1998г.
13. Жданов С. Экономические модели и методы управления. М.Эльта 1998г.
14. Советов Б. Моделирование систем. М. Высшая школа 1999г.
15. Алдохин Н.П., Кулиш С.А. Экономическая кибернетика. Харьков. Вища школа. 1983г.