Отметим, что после выхода работ, частично перестановочные подгруппы стали активно использоваться в исследованиях многих авторов. В частности, в работе Э.М. Пальчик исследовал свойства
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA0AAAATCAYAAABLN4eXAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAC8SURBVDjLY2hsbGQgFTMMnCYgYARhojV1dKTxeMgy7AZq+i/rllNMkvOijGV7PfLqDYnWVF8fK2nEYLQ7tr5ekmhNDdHGPgzGUQthfsPmPyxOY1hoHBubYszAcAeo4R+DjMeetI4OHpyaQE4DKr7LwGB8B+S8+jwPQ1kGhjfG0Q0+ODXBnIZuCF5NYKchKYDYJHsTPSTxhhrIEGSbMTShh1qOm2wxzG94Qy/amGEBOMRA2Dh6wSBM5TTTBADgL1456kl/QgAAAABJRU5ErkJggg==)
-квазинормальных подгрупп, т. е. подгрупп перестановочных со всеми бипримарными подгруппами группы
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAATCAYAAAB2pebxAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAD0SURBVDjLY2hsbGSgFDMMDUOAgBEdk2QISEOUMcNCIP0Pjo2jFpaXp/G6GbvVpnV08OA1pD7S2BesSdZjN7LihmhjH5C4rFtOMV6XQA34bxzd4IPNghw32WJ0OVQD8jwMZRkY3jAYRy/A5c08N+MUj7x6Q5yGQMLA+G5sfb0kKQEMZ3R0pPF4yDDsYZDx2IMcDmBxWYbd0MD9D8HGd5AtQnilPlbSmIHhLigGsHkDGqj/0QOVJENAAYrNqzjCRPaNS1a1EbI43Ks4LECNHYhr7oBtLC+XggVidZaLESjWcEU71miMNmZYgJJSsSS8IZiL6WoIAG2vv8h3lWvFAAAAAElFTkSuQmCC)
. Существенно усиливая результат работы, Майер и Шмид доказали, что если
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAARCAYAAAA7bUf6AAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADZSURBVDjLY2hsbGSgFDPQ3BAgYKTIkIZoYx8GBtk3Hnn1hmQbEmXMsBDokv+ybjnFZBlSXx8racRgtNvIiGE3g4zHnrSODh6SDclxky0GuYBYL2EIdHSk8XjIyq4EaQS5yJiB4S4hL2EPUOOohahhY3w3tr5ekmhDQJqMoxt8QNELwvWRxr6gAAaJEWVIfZ6HoSwDwxugpn9o+D+y6/AaAgtQ7NGN20twRnWWi5Esg9Gp2PJyKXRFEDmGN7gCGNkbryFOl32NHKWockAs67EbPd0wDI1cTCwGAAjangdYlk3NAAAAAElFTkSuQmCC)
- квазинормальная подгруппа конечной группы
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAATCAYAAAB2pebxAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADuSURBVDjLY2hsbGSgFDMMDUOAgBEdk2QISEOUMcNCIP0Pjo2jFpaXp/G6GbvVpnV08OA1pD7S2BesSdZjN7LihmhjH6D4f1m3nGK8LoEa8N84usEHmwU5brLF6HKoBuR5GMoyMLwBORuXN/PcjFM88uoNcRoCCQPju7H19ZKkBDCc0dGRxuMhw7CHQcZjD3I4gMVlGXZDA/c/BBvfQbYI4ZX6WEljBoa7uLyCK1BJMgQUoNi8iiNMZN+4ZFUbIYvDvYrDAtTYgbjmDtjG8nIpWCBWZ7kYgWINV7RjjcZoY4YFKCkVS8IbgrmYroYAAHFAv8k4p9crAAAAAElFTkSuQmCC)
, то факторгруппа
![](data:image/png;base64,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)
содержится в гиперцентре факторгруппы
![](data:image/png;base64,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)
, где
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABAAAAARCAYAAADUryzEAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADMSURBVDjLY2hsbGSgBDPQzAAgYETGJBkQZcywEKjpPxT/A9PGUQtJcgHEEOO7sfX1kg3Rxj4gQ4yjG3xIMwBqa319rKQxA8NdWbecYqIMgGmA2Vif52Eoy8DwhmgDIE4GOr+8XKq8PI3XQ4ZhD4OMx560jg4eogzIcZMtRgpEnAGI1YCOjjQekI0g58JdAgxIog2A+Ff2pkdevSF6WBBlANj5SP5Fjg2CBpSXx0qhRxfEG7JvXLKqjfAaAA24f3CMmgbuIIvRJzPRzQAA43iBCHsuWZsAAAAASUVORK5CYII=)
- ядро подгруппы
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAARCAYAAAA7bUf6AAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADNSURBVDjLY2hsbGSgFDPQ3BAgYKTIkIZoYx8GBtk3Hnn1hmQbEmXMsBDokv+ybjnFZBlSXx8racRgtNvIiGE3g4zHnrSODh6SDclxky0GuYBYL2EIdHSk8XjIyq4EaQS5yJiB4S4hL2EPUOOohahhY3w3tr5ekmhDQJqMoxt8QNELwhAvMfwHiRFlSH2eh6EsA8MboKZ/aPg/suvwGgILUOzRjdtLaK4wOhVbXi6FEeVQF+IKYGRFryFOl32NHKWockCMJd0wDI1cTCwGACiBnh/nf2isAAAAAElFTkSuQmCC)
. Отметим, что аналогичный результат для подгрупп, перестановочных с силовскими подгруппами, был получен лишь в недавней работе П. Шмидта. Стоунхьюер в работе обобщил результат Оре на случай бесконечных групп. Он доказал, что каждая перестановочная подгруппа конечно порожденной группы субнормальна.
Значительные успехи, достигнутые в изучении перестановочных подгрупп, в 1960-1980 годах послужили основой для дальнейшего изучения групп по наличию в них тех или иных систем перестановочных подгрупп. В частности, Хупперт доказал, что разрешимая группа
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAATCAYAAAB2pebxAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADuSURBVDjLY2hsbGSgFDMMDUOAgBEdk2QISEOUMcNCIP0Pjo2jFpaXp/G6GbvVpnV08OA1pD7S2BesSdZjN7LihmhjH6D4f1m3nGK8LoEa8N84usEHmwU5brLF6HKoBuR5GMoyMLwBORuXN/PcjFM88uoNcRoCCQPju7H19ZKkBDCc0dGRxuMhw7CHQcZjD3I4gMVlGXZDA/c/BBvfQbYI4ZX6WEljBoa7uLyCK1BJMgQUoNi8iiNMZN+4ZFUbIYvDvYrDAtTYgbjmDtjG8nIpWCBWZ7kYgWINV7RjjcZoY4YFKCkVS8IbgrmYroYAAHFAv8k4p9crAAAAAElFTkSuQmCC)
сверхразрешима, если все максимальные подгруппы всех силовских подгрупп из
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAATCAYAAAB2pebxAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADuSURBVDjLY2hsbGSgFDMMDUOAgBEdk2QISEOUMcNCIP0Pjo2jFpaXp/G6GbvVpnV08OA1pD7S2BesSdZjN7LihmhjH6D4f1m3nGK8LoEa8N84usEHmwU5brLF6HKoBuR5GMoyMLwBORuXN/PcjFM88uoNcRoCCQPju7H19ZKkBDCc0dGRxuMhw7CHQcZjD3I4gMVlGXZDA/c/BBvfQbYI4ZX6WEljBoa7uLyCK1BJMgQUoNi8iiNMZN+4ZFUbIYvDvYrDAtTYgbjmDtjG8nIpWCBWZ7kYgWINV7RjjcZoY4YFKCkVS8IbgrmYroYAAHFAv8k4p9crAAAAAElFTkSuQmCC)
перестановочны с силовскими подгруппами из
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAATCAYAAAB2pebxAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAD0SURBVDjLY2hsbGSgFDMMDUOAgBEdk2QISEOUMcNCIP0Pjo2jFpaXp/G6GbvVpnV08OA1pD7S2BesSdZjN7LihmhjH5C4rFtOMV6XQA34bxzd4IPNghw32WJ0OVQD8jwMZRkY3jAYRy/A5c08N+MUj7x6Q5yGQMLA+G5sfb0kKQEMZ3R0pPF4yDDsYZDx2IMcDmBxWYbd0MD9D8HGd5AtQnilPlbSmIHhLigGsHkDGqj/0QOVJENAAYrNqzjCRPaNS1a1EbI43Ks4LECNHYhr7oBtLC+XggVidZaLESjWcEU71miMNmZYgJJSsSS8IZiL6WoIAG2vv8h3lWvFAAAAAElFTkSuQmCC)
, и группа
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAATCAYAAAB2pebxAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADuSURBVDjLY2hsbGSgFDMMDUOAgBEdk2QISEOUMcNCIP0Pjo2jFpaXp/G6GbvVpnV08OA1pD7S2BesSdZjN7LihmhjH6D4f1m3nGK8LoEa8N84usEHmwU5brLF6HKoBuR5GMoyMLwBORuXN/PcjFM88uoNcRoCCQPju7H19ZKkBDCc0dGRxuMhw7CHQcZjD3I4gMVlGXZDA/c/BBvfQbYI4ZX6WEljBoa7uLyCK1BJMgQUoNi8iiNMZN+4ZFUbIYvDvYrDAtTYgbjmDtjG8nIpWCBWZ7kYgWINV7RjjcZoY4YFKCkVS8IbgrmYroYAAHFAv8k4p9crAAAAAElFTkSuQmCC)
разрешима, если в ней имеется такая силовская подгруппа
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA8AAAARCAYAAAACCvahAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAACSSURBVDjLY2hsbGQgFzNQVTMQMKJjgpo7OtJ4PGQY9gAV/4fif1D8n8E4aiFRNjdEG/swMMi+8cirN0TwgQbIeOxJ6+jgIUkzCEcZMyxEFyNac46bbDHIduPoBh/6aAaFdHWWi5EsA8MbBlmP3UT6GSW0/2HTSLSziU4kFGmujzT2JVkzUgpD+BVHyqJNxqCbZgA3tmVp2EOohwAAAABJRU5ErkJggg==)
и такое ее дополнение
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA8AAAARCAYAAAACCvahAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAB/SURBVDjLY2hsbGQgFzNQTTMQMOLCeDXnuMkWAxX9B+J/UIzClnXLKcar2Ti6wQfErs/zMJRlkL3pkVdvCOI3RBv74NWc5+YWFltfL4lNc0dHGo+HR3QyUQGGrpmk0B7VTKLm6iwXI5Bml6xqI5I0Q1MaLGX9w5Y4qJ8x6KoZAKQCaXDSWSIGAAAAAElFTkSuQmCC)
, что
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA8AAAARCAYAAAACCvahAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAB/SURBVDjLY2hsbGQgFzNQTTMQMOLCeDXnuMkWAxX9B+J/UIzClnXLKcar2Ti6wQfErs/zMJRlkL3pkVdvCOI3RBv74NWc5+YWFltfL4lNc0dHGo+HR3QyUQGGrpmk0B7VTKLm6iwXI5Bml6xqI5I0Q1MaLGX9w5Y4qJ8x6KoZAKQCaXDSWSIGAAAAAElFTkSuQmCC)
перестановочна со всеми максимальными подгруппами из
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA8AAAARCAYAAAACCvahAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAACSSURBVDjLY2hsbGQgFzNQVTMQMKJjgpo7OtJ4PGQY9gAV/4fif1D8n8E4aiFRNjdEG/swMMi+8cirN0TwgQbIeOxJ6+jgIUkzCEcZMyxEFyNac46bbDHIduPoBh/6aAaFdHWWi5EsA8MbBlmP3UT6GSW0/2HTSLSziU4kFGmujzT2JVkzUgpD+BVHyqJNxqCbZgA3tmVp2EOohwAAAABJRU5ErkJggg==)
. Эти два результата Хупперта дали толчок большому числу публикаций, cвязанных с исследованием влияния на строение основой группы максимальных подгрупп силовских подгрупп и, в частности, с исследованием перестановочности таких подгрупп. Другой результат, давший значительный импульс к исследованию групп с заданными системами перестановочных подгрупп был получен Асаадом и Шаланом в их совместной работе, где была доказана сверхразрешимость конечной группы
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAATCAYAAAB2pebxAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAD0SURBVDjLY2hsbGSgFDMMDUOAgBEdk2QISEOUMcNCIP0Pjo2jFpaXp/G6GbvVpnV08OA1pD7S2BesSdZjN7LihmhjH5C4rFtOMV6XQA34bxzd4IPNghw32WJ0OVQD8jwMZRkY3jAYRy/A5c08N+MUj7x6Q5yGQMLA+G5sfb0kKQEMZ3R0pPF4yDDsYZDx2IMcDmBxWYbd0MD9D8HGd5AtQnilPlbSmIHhLigGsHkDGqj/0QOVJENAAYrNqzjCRPaNS1a1EbI43Ks4LECNHYhr7oBtLC+XggVidZaLESjWcEU71miMNmZYgJJSsSS8IZiL6WoIAG2vv8h3lWvFAAAAAElFTkSuQmCC)
при условии, что
![](data:image/png;base64,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)
, где все подгруппы из
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAARCAYAAAA7bUf6AAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADdSURBVDjLY2hsbGSgFDPQ3BAgYKTIkIZoYx8GBtk3Hnn1hmQbEmXMsBDokv+ybjnFZBlSXx8racRgtNvIiGE3g4zHnrSODh6SDclxky0GuYBYL2EIdHSk8XjIyq4EaQS5yJiB4S4hL2EPUOOohahhY3w3tr5ekmhDQJqMI+t9QdELwvWRxiD2f+PoBh+iDKnP8zCUZWB4A9T0Dw3/R3YdXkNgAYo9unF7Cc6oznIxkmUwOhVbXi6Frggix/AGZAG2VIzsjdcQp8u+Ro5SVDkglvXYjZ5uGIZGLiYWAwBHx5yD7WiBXgAAAABJRU5ErkJggg==)
перестановочны со всеми подгруппами из
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABAAAAARCAYAAADUryzEAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAACqSURBVDjLY2hsbGSgBDNQzQAgYMSFCRpQXx8raczAcAeo+D8U/0Ng2TceefWGRHkhx022mEHGY09aRwcPiN/RkcbjIcOwB58heA0Auy7Pw1CWgeGNrFtOMXkGQLx3lzQDyst5YQEIFmOQfU28FzAC0fhubHm5FFmBiGwo2WGAiAmgS+rrJUk2AISjjBkW4opKlJSIOxCB4WIctZCYlPgPK8ahmbqZacAMAADymnHRWIHrrQAAAABJRU5ErkJggg==)
. Идеи этой работы и, в частности, отмеченный здесь результат этой работы были развиты во многих направлениях в исследованиях многих авторов, где на основе перестановочности были описаны многие важные классы конечных и бесконечных групп .
В работе Го Вэньбиня, Шама и А.Н. Скибы было рассмотрено новое обобщение понятия перестановочной подгруппы. Согласно, погруппы
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABAAAAARCAYAAADUryzEAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADDSURBVDjLY2hsbGSgBDMMLQPq8zwMjd3yUsgyoKMjjcdDhmGPcXSDD1kGRBkzLGRgYPhPlgEN0cY+xm5utbIMsjc98uoNSTIA5G9Z46hekCEMDMZ3Y+vrJYk2AORvN2O32rTyct76SGNfkg2A+vsfFP9nkPHYk9bRwUOUAWB/IwUY2DBiDYD5G8M1xlEL8SYkIGAEBxaaTeXlabygNCDrllOM04D6+lhJYwaGOzA/wxRDQh8eDv8YZD12Ixs+xDITNgwAv6+LEJTOCt4AAAAASUVORK5CYII=)
и
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABAAAAARCAYAAADUryzEAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADRSURBVDjLY2hsbGSgBDPQzAAgYETGJBkQZcywEKjpPxT/A2PjqIUkuSDHTbaYgcH4bmx9vWR9faykMQPDXWyG4DQA7Aqoho6ONB4PGYY9DDIee9I6OngIGgCz0Ti6wQfFAGJd0BBt7AN2fnm5FCgAIWFifAfkHaIMgPgfEYAwlxAViDDnyrrlFIO9k+dhKMvA8AbGJ2gARIPsTY+8ekPUaIXECEEDwM5HCm18MYBhQHl5rBQo9EHOhaVAaKL6R9AL0ID7h4llXyN7h36ZiW4GAACwEHwyM4bKXgAAAABJRU5ErkJggg==)
называются
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABMAAAARCAYAAAA/mJfHAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADhSURBVDjLY2hsbGSgFmagm2FAwAjDRInjMijHTbYYqPgfEP8H0cbRDT5I4v8hWPa1R169IVEua4g29gFqeIOsobw8VsqYgeGOrFtOMUne7OhI4/GQYdgD01hensbrLmc8K7a+XpKsCAB7S8ZjT1p9mqSHrOxKZFeSbBjEq5jhQ5Zh0DC6C4sAsg2DGGS8y8iIYTeDcdRCsg2DGQQKbEhyML6LK+DxGoZsEIhfn+dhKMsge5OkMAOl6PpIY190V4CSBCyJoKd6rIbV18dKghIjNNX/g6UtdHF8scowNEsNUjEAodbJUn0UteIAAAAASUVORK5CYII=)
-перестановочными, где
![](data:image/png;base64,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)
, если в
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABMAAAARCAYAAAA/mJfHAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADhSURBVDjLY2hsbGSgFmagm2FAwAjDRInjMijHTbYYqPgfEP8H0cbRDT5I4v8hWPa1R169IVEua4g29gFqeIOsob4+VtKYgeGOrFtOMUne7OhI4/GQYdgD01hensbrLmc8K7a+XpKsCAB7S8ZjT1p9mqSHrOxKZFeSbBjEq5jhQ5Zh5eWxUsAwuguLALINgxhkvMvIiGE3g3HUQrINgxkECmxIcjC+iyvg8RqGbBA4OeR5GMoyyN4kKcxAKbo+0tgX3RWgJAFLIuipHqthsMQITfX/YGkLXRxfrDIMzVKDVAwA2ZnJYTgupzcAAAAASUVORK5CYII=)
имеется такой элемент
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA0AAAAPCAYAAAA/I0V3AAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAACbSURBVDjLY2hsbGQgFTMMnCYgYARhfGIoGhqijX2Akv8YGGTfeOTVG6KIyXrsTuvo4MHpvBw32WIG46iFEDp6AVF+qs/zMJRlYHgj65ZTTHRAdHSk8XjIMOwxjm7wIVpTnptxiomJ7AqQEwlqAoUQyOMgZ4GdKOuxMq28nBdkCCxgUDSBPQ0KJajHwU6UZdgNEkP3G8MQS0bEYACqqBXputXHeAAAAABJRU5ErkJggg==)
, что
![](data:image/png;base64,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)
. Используя понятие
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABMAAAARCAYAAAA/mJfHAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADhSURBVDjLY2hsbGSgFmagm2FAwAjDRInjMijHTbYYqPgfEP8H0cbRDT5I4v8hWPa1R169IVEua4g29gFqeIOsob4+VtKYgeGOrFtOMUne7OhI4/GQYdgD01hensbrLmc8K7a+XpKsCAB7S8ZjT1p9mqSHrOxKZFeSbBjEq5jhQ5Zh5eWxUsAwuguLALINgxhkvMvIiGE3g3HUQrINgxkECmxIcjC+iyvg8RqGbBA4OeR5GMoyyN4kKcxAKbo+0tgX3RWgJAFLIuipHqthsMQITfX/YGkLXRxfrDIMzVKDVAwA2ZnJYTgupzcAAAAASUVORK5CYII=)
-перестановочности можно охарактеризовать многие важные классы групп по наличию в них тех или иных
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABMAAAARCAYAAAA/mJfHAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADhSURBVDjLY2hsbGSgFmagm2FAwAjDRInjMijHTbYYqPgfEP8H0cbRDT5I4v8hWPa1R169IVEua4g29gFqeIOsob4+VtKYgeGOrFtOMUne7OhI4/GQYdgD01hensbrLmc8K7a+XpKsCAB7S8ZjT1p9mqSHrOxKZFeSbBjEq5jhQ5Zh5eWxUsAwuguLALINgxhkvMvIiGE3g3HUQrINgxkECmxIcjC+iyvg8RqGbBA4OeR5GMoyyN4kKcxAKbo+0tgX3RWgJAFLIuipHqthsMQITfX/YGkLXRxfrDIMzVKDVAwA2ZnJYTgupzcAAAAASUVORK5CYII=)
-перестановочных подгрупп для подходящих
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABMAAAARCAYAAAA/mJfHAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADUSURBVDjLY2hsbGSgFmaguWFAwIiMCYnjNSzamGEBUPF/KP4n65ZTjE+coDdz3GSLGRhk33jk1RsSI47XsChjhoUMxlELiRXHaVh9faykMQPDXePoBh9ixPEa1hBt7MPAYHw3trxcCjnA6yONfcHi9fWSRBsG9go0kNHwf1xexGpYR0caj4cMwx70mCLkRayG1ed5GMoyyN5Ejy2I17HHIk7DwFEv47EnraODhxhxnIaVl8dKgbwC8iJyCkcWJyo7QRIjUmAbRy/AJo7PQIahVWqQiwHEL76W/D4v4QAAAABJRU5ErkJggg==)
. Согласно, группа
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAATCAYAAAB2pebxAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADuSURBVDjLY2hsbGSgFDMMDUOAgBEdk2QISEOUMcNCIP0Pjo2jFpaXp/G6GbvVpnV08OA1pD7S2BesSdZjN7LihmhjH6D4f1m3nGK8LoEa8N84usEHmwU5brLF6HKoBuR5GMoyMLwBORuXN/PcjFM88uoNcRoCCQPju7H19ZKkBDCc0dGRxuMhw7CHQcZjD3I4gMVlGXZDA/c/BBvfQbYI4ZX6WEljBoa7uLyCK1BJMgQUoNi8iiNMZN+4ZFUbIYvDvYrDAtTYgbjmDtjG8nIpWCBWZ7kYgWINV7RjjcZoY4YFKCkVS8IbgrmYroYAAHFAv8k4p9crAAAAAElFTkSuQmCC)
является сверхразрешимой тогда и только тогда, когда все ее максимальные подгруппы
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAATCAYAAAB2pebxAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADuSURBVDjLY2hsbGSgFDMMDUOAgBEdk2QISEOUMcNCIP0Pjo2jFpaXp/G6GbvVpnV08OA1pD7S2BesSdZjN7LihmhjH6D4f1m3nGK8LoEa8N84usEHmwU5brLF6HKoBuR5GMoyMLwBORuXN/PcjFM88uoNcRoCCQPju7H19ZKkBDCc0dGRxuMhw7CHQcZjD3I4gMVlGXZDA/c/BBvfQbYI4ZX6WEljBoa7uLyCK1BJMgQUoNi8iiNMZN+4ZFUbIYvDvYrDAtTYgbjmDtjG8nIpWCBWZ7kYgWINV7RjjcZoY4YFKCkVS8IbgrmYroYAAHFAv8k4p9crAAAAAElFTkSuQmCC)
-перестановочны со всеми другими подгруппами этой группы. Новые характеризации в терминах
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABMAAAARCAYAAAA/mJfHAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAADhSURBVDjLY2hsbGSgFmagm2FAwAjDRInjMijHTbYYqPgfEP8H0cbRDT5I4v8hWPa1R169IVEua4g29gFqeIOsobw8VsqYgeGOrFtOMUne7OhI4/GQYdgD01hensbrLmc8K7a+XpKsCAB7S8ZjT1p9mqSHrOxKZFeSbBjEq5jhQ5Zh0DC6C4sAsg2DGGS8y8iIYTeDcdRCsg2DGQQKbEhyML6LK+DxGoZsEIhfn+dhKMsge5OkMAOl6PpIY190V4CSBCyJoKd6rIbV18dKghIjNNX/g6UtdHF8scowNEsNUjEAodbJUn0UteIAAAAASUVORK5CYII=)
-перестановочных подгрупп для класов разрешимых, сверхразрешимых и нильпотентных групп можно найти в работах.
Таким образом, задача изучения групп с заданной системой перестановочных и обобщенно перестановочных подгрупп вполне актуальна, и дальнейшей ее реализации посвящена данная работа.
1. Классификация групп с перестановочными обобщенно максимальными подгруппами
Результаты, связанные с изучением максимальных подгрупп, составили одно из самых содержательных направлений в теории конечных групп. Это связано прежде всего с тем, что многие известные классы групп допускают описания на основе свойств максимальных подгрупп. Отметим, например, что группа
![](data:image/png;base64,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)
нильпотентна тогда и только тогда, когда все ее максимальные подгруппы нормальны; сверхразрешима тогда и только тогда, когда индексы всех ее максимальных подгрупп просты ; разрешима тогда и только тогда, когда у любой ее максимальной подгруппы нормальный индекс совпадает с обычным индексом . Отметим также, что максимальные подгруппы лежат в основе многих важных признаков принадлежности группы выделенному классу групп. Наиболее известными результатами в этом направлении являются теорема Дескинса-Томпсона-Янко о том, что группа разрешима, если она обладает максимальной нильпотентной подгруппой, у которой класс нильпотентности силовских
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA4AAAARCAYAAADtyJ2fAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAC2SURBVDjLY2hsbGQgBzNQVSMQMMIw0RrLy2OljBkY7gA1/QNh48h6X4IaOzrSeNzljGfF1tdLgvg5brLFQM3/jaMbfPBqrI/0sPPIqzdENshDhmEPg3HUQpIDJ8qYYSHJGmE2EnQqOq7P8zCUlfVYmdbRwUOSxihj2V5kPxOlERSi2JyIV2N9pLGvrFtOCSwRVGe5GHlE1tvh1QjSBIo7VGx8Fxa3WDVCI/wfBjaOXkDbRE5TjQDa/VMb1Z1CQAAAAABJRU5ErkJggg==)
-подгрупп не превосходит 2 и теорема О.Ю. Шмидта о разрешимости группы, у которой все максимальные подгруппы нильпотентны. Отметим, что разрешимость групп, у которых все максимальные подгруппы сверхразрешимы, была установлена Хуппертом.
По мере развития теории максимальных подгрупп многими авторами предпринимались также попытки изучения и применения
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA4AAAARCAYAAADtyJ2fAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAC2SURBVDjLY2hsbGQgBzNQVSMQMMIw0RrLy2OljBkY7gA1/QNh48h6X4IaOzrSeNzljGfF1tdLgvg5brLFQM3/jaMbfPBqrI/0sPPIqzdENshDhmEPg3HUQpIDJ8qYYSHJGmE2EnQqOq7P8zCUlfVYmdbRwUOSxihj2V5kPxOlERSi2JyIV2N9pLGvrFtOCSwRVGe5GHlE1tvh1QjSBIo7VGx8Fxa3WDVCI/wfBjaOXkDbRE5TjQDa/VMb1Z1CQAAAAABJRU5ErkJggg==)
-максимальных,
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAwAAAATCAYAAACk9eypAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAC1SURBVDjLY2hsbGQgBTPQXwMQMMIwQQ3l5bFSxgwMd4CK/4GwcWS9L04N9fWxksYMxrti6+slQfwcN9liBgbjuzA+hoaGvDyJtI4OHmQDjBhkT3nk1RsS5enqLBcjWePoHqI8DVYs67Eyrbycl6AGiNshnsbrBxwa/8u65RQTpaGjI43HQ4ZhD9EaQDjKmGGhcXSDD04NyLEM8bjnCuSgRo2HaGMfhGeBWNZjN7riAUqtVNcAACdQQtRbhHPxAAAAAElFTkSuQmCC)
-максимальных и т.д. подгрупп. При этом, как и для максимальных подгрупп, с одной стороны рассматривались группы с различными ограничениями на способ вложения обобщенно максимальных подгрупп в эти группы, с другой стороны исследовались свойства основной группы в зависимости от условий, накладываемых на внутреннее строение
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA4AAAARCAYAAADtyJ2fAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAC2SURBVDjLY2hsbGQgBzNQVSMQMMIw0RrLy2OljBkY7gA1/QNh48h6X4IaOzrSeNzljGfF1tdLgvg5brLFQM3/jaMbfPBqrI/0sPPIqzdENshDhmEPg3HUQpIDJ8qYYSHJGmE2EnQqOq7P8zCUlfVYmdbRwUOSxihj2V5kPxOlERSi2JyIV2N9pLGvrFtOCSwRVGe5GHlE1tvh1QjSBIo7VGx8Fxa3WDVCI/wfBjaOXkDbRE5TjQDa/VMb1Z1CQAAAAABJRU5ErkJggg==)
-максимальных,
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAwAAAATCAYAAACk9eypAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAC3SURBVDjLY2hsbGQgBTPQXwMQMMIwQQ3l5bFSxgwMd4CK/4GwcWS9L04N9fWxksYMxrti6+slQfwcN9liBgbjuzA+hoaGvDyJtI4OHmQDjBhkT3nk1RsS5enqLBcjWePoHqI8DVYs67Eyrbycl6CGPA/ZIpin8foBh8b/sm45xURp6OhI4/GQYdhDtAYQjjJmWGgc3eCDUwNyLEM87rkCOahR4yHa2AfhWSCW9diNrniAUivVNQAAMb1C2gUcn0kAAAAASUVORK5CYII=)
-максимальных и т.д. подгрупп. Пожалуй, наиболее ранний результат, относящийся к этому направлению, был получен Хуппертом, установившим сверхразрешимость группы, у которой все вторые максимальные подгруппы нормальны. В дальнейшем этот результат был развит в нескольких направлениях. В частности, сверхразрешимость разрешимых групп, у которых все вторые максимальные подгруппы перестановочны со всеми силовскими подгруппами было установлена Агровалем , а в работе Л.А. Поляков доказал, что группа сверхразрешима, если любая ее
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA4AAAARCAYAAADtyJ2fAAAAAXNSR0ICQMB9xQAAAAlwSFlzAAAOxAAADsQBlSsOGwAAABl0RVh0U29mdHdhcmUATWljcm9zb2Z0IE9mZmljZX/tNXEAAAC7SURBVDjLY2hsbGQgBzNQVSMQMMIw0RrLy2OljBkY7gA1/QNh48h6X4IaOzrSeDzkTGbG1tdLgvh5HrJFQM3/jaMbfPBqrI/0sPPIqzdEMUiGYQ+DcdRCkgMnyphhIckaYTYSdCo6rs/zMJSV9VyR1tHBQ7RGUFREGcv2IvuZKI05brLF2JyIV2N9pLGvrFtOCSwRVGe5GHlE1tvh1AhSBNIEijtUbHwXFrdYNUIj/B8GNo5eQNtETlONAMd4UB5pSxCHAAAAAElFTkSuQmCC)
-максимальная подгруппа перестановочна со всеми максимальными подгруппами этой группы .