Полунормальные подгруппы конечной группы (стр. 20 из 20)

Заключение

В дипломной работе рассмотрены группы с ограничениями на минимальные добавления к выделенным подгруппам. Изучены следующие вопросы:

– критерий существования супердобавления к максимальной подгруппе, на основе которого устанавливаются новые признаки сверхразрешимости как самой группы, так и отдельных её подгрупп; в частности доказано, что максимальная подгруппа

группы обладает супердобавлением в группе тогда и только тогда, когда индекс в есть простое число;

– изучено строение группы, у которой силовские подгруппы обладают супердобавлениями; а именно пусть

– наибольший простой делитель порядка группы и – ее силовская -подгруппа. Если обладает супердобавлением в , то – нормальная подгруппа группы ;

– с помощью введенного понятия силовского множества изучены новые признаки дисперсивности и сверхразрешимости факторизуемых групп с перестановочными циклическими подгруппами из факторов:

пусть группа

, где подгруппы и дисперсивны по Оре. И пусть и – силовские множества подгрупп и . Если циклические примарные подгруппы из –квазинормальны, а циклические примарные подгруппы из –квазинормальны, то группа дисперсивна по Оре.

Список использованных источников

1 Васильев А.Ф. и Васильева Т.И. О конечных группах, у которых главные факторы являются простыми группами // Известия ВУЗов. Серия «Математика». – 1997. – N11. – 10–14 с.

2 Курносенко Н.М. О факторизации конечных групп сверхразрешимыми и нильпотентными подгруппами // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во ГГУ им. Ф. Скорины. Вып. 12. – 1998. – 113–122 с.

3 Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов // Гомель: Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, 2003. – 320 с.

4 Подгоргная В.В. Минимальные добавления к подгруппам конечных групп. Курс лекций // Гомель: Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, 2003. – 65 с.

5 Подгорная В.В. Факторизации конечных групп дисперсивными и сверхроазрешимыми подгруппами // Веснiк Вiцебскага дзяржаунага Унiверсiтэта. – Витебск: ВГУ, 1999. – №4. – С. 80–82.

6 Подгорная В.В. Полунормальные подгруппы и сверхразрешимость конечных групп // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.–матэм. навук. – Мiнск, 2000. – №4. – 22–25 с.

7 Тютянов В.Н. К гипотезе Холла // Гомель, 2001. – №6. – 5 с. –

8 Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп // М.: Наука, 1980. – 384 c.

9 Шеметков Л.А. Факторизации конечных групп // ДАН СССР. – 1968. – 178, №3. – С. 559–562.

10 Шеметков Л.А. Формации конечных групп // М.: Наука, 1978. – 272 c.

11 Assad M., Shaalan, On the supersolvability of finite groups // Arch. Math. – 1989. – 53. – 318–326 p.

12 Baer R. Classes of finite groups and their properties // Illinois J. Math. – 1957. – V.I. – 115–187 p.

13 Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups // Walter de Gruyter, Berlin – New York, 1992. – 889 p.

14 Friesen D.K. Products of normal supersolvable subgroups // Proc. Amer. Math. Soc. – 1971. – 30, №1. – 46–48 p.

15 Hall P. A characteristic property of soluble groups // J. London Math. Soc. – 1937. – 12. – P. 198–200.

16 Huppert В. Endliche gruppen, I // Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1967. – 793 p.

17 Carocca A., Matos H. Some solvability criteria for finite groups // Hokkaido Mathematical Joyrnal. – 1997. – Vol.26. – 157–161 p.