Геометрия 10 класс Бевз профиль (стр. 14 из 16)

54. Îñíîâè òðàïåöії äîðіâíþþòü 6 ñì і 18 ñì. Ó ÿêîìó âіäíîøåííі äіàãîíàëі äіëÿòüñÿ òî÷êîþ ïåðåòèíó?

55. Äîâæèíà êîëà çáіëüøèëàñÿ íà 20 %. Íà ñêіëüêè âіäñîòêіâ çáіëüøèòüñÿ ïëîùà âïèñàíîãî â öå êîëî ïðàâèëüíîãî òðèêóòíèêà?

56. Ãіïîòåíóçà ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє 12 ñì, à îäèí ç ãîñòðèõ êóòіâ äîðіâíþє 30. Çíàéäіòü ðàäіóñ êîëà ç öåíòðîì ó âåðøèíі öüîãî êóòà, ÿêå ïîäіëÿє äàíèé òðèêóòíèê íà äâі ðіâíîâåëèêі ÷àñòèíè.

57. Áàòüêî і äî÷êà ñòîÿòü îäíå íàâïðîòè îäíîãî. Їõíі òіíі âіäïîâіäíî äîðіâíþþòü 3 ì і 2,5 ì. ßêèé çðіñò ìàє äî÷êà, ÿêùî çðіñò áàòüêà 183 ñì?

58. Îñíîâè ðіâíîáі÷íîї òðàïåöії, â ÿêó ìîæíà âïèñàòè êîëî, ïðîïîðöіéíі ÷èñëàì 3 і 11. Çíàéäіòü ñèíóñè êóòіâ òðà- ïåöії.

59. Çíàéäіòü íåâіäîìі ñòîðîíè ÀÂÑ, ÿêùî:

à) ÀÂ  5 ñì, ÂÑ  8 ñì, Â  60;

á) ÀÂ  6 ñì, ÀÑ  4 ñì, cos B 

;

â) ÀÑ – ÀÂ  6 ñì, ÂÑ  8 ñì, Â  120;

ã) ÀÑ  6 ñì, ÂÑ  14 ñì, A  60.

60. Ñòîðîíè òðèêóòíèêà äîðіâíþþòü 11 ñì, 23 ñì і 30 ñì. Çíàéäіòü äîâæèíó ìåäіàíè, áіñåêòðèñè і âèñîòè, ïðîâåäåíèõ äî íàéáіëüøîї ñòîðîíè.

61.

Ó òðèêóòèêó ÀÂÑ AB  BC  6 ñì, sin A  0,4. Çíàéäіòü âіäñòàíü âіä òî÷êè ïåðåòèíó ìåäіàí òðèêóòíèêà äî öåíòðà êîëà, îïèñàíîãî íàâêîëî òðèêóòíèêà.

62. AL – áіñåêòðèñà ðіâíîáåäðåíîãî ÀÂÑ (ÀÂ  ÂÑ), BL  à, A  2. Çíàéäіòü ñòîðîíè òðèêóòíèêà і äîâæèíè éîãî áіñåêòðèñ.

63. BM – ìåäіàíà òðèêóòíèêà ÀÂÑ, BM  m, ABM  , CBM   . Çíàéäіòü ÀÂ.

64. Îñíîâè òðàïåöії äîðіâíþþòü 6 ñì і 24 ñì. Çíàéäіòü ðàäіóñè âïèñàíîãî і îïèñàíîãî êіë.

65. Íà ñòîðîíàõ À і ÂÑ òðèêóòíèêà ÀÂÑ âçÿòî òî÷êè K і Ò òàê, ùî À  10 ñì, ÀK  2 ñì, ÂÑ  14 ñì, ÒÑ  9 ñì. Çíàéäіòü ïëîùó ÷îòèðèêóòíèêà ÀKTÑ, ÿêùî S_ÀÂÑ 28 ñì².

66. Îñíîâè ðіâíîáі÷íîї òðàïåöії ABCD äîðіâíþþòü 11 ñì і 21 ñì, à áі÷íà ñòîðîíà – 13 ñì. Çíàéäіòü ðàäіóñè êіë: à) îïè ñàíîãî íàâêîëî òðàïåöії; á) âïèñàíîãî â ÀÂÑ; â) âïèñ àíîãî â ACD.

67. Äàíî äâà êðóãè ç ðàäіóñàìè ïî 1 äì, âіäñòàíü ìіæ їõ öåíòðà ìè äîðіâíþє

äì. Çíàéäіòü ïëîùó ñïіëüíîї ÷àñòèíè öèõ êðóãіâ.

68. Ñïіëüíà õîðäà äâîõ êðóãіâ ñòÿãóє äóãè 60 і 120. Çíàéäіòü âіäíîøåííÿ ðàäіóñіâ öèõ êðóãіâ.

69. ×îòèðè ñåðïèêè óòâîðåíі êîëîì, îïèñàíèì íàâêîëî êâàäðàòà, і ïіâêîëàìè, ïîáóäîâàíèìè íà ñòîðîíàõ êâàäðàòà ÿê

Ìàë. 33 Ìàë. 34 Ìàë. 35

íà äіàìåòðàõ (ìàë. 33). Äîâåäіòü, ùî ñóìà ïëîù öèõ ÷îòèðüîõ ñåðïèêіâ äîðіâíþє ïëîùі êâàäðàòà.

70. Çíàéäіòü ïëîùó ôіãóðè, çàøòðèõîâàíîї íà ìàëþíêó 34.

71. Íà ìàëþíêó 35 çîáðàæåíî òðè ðіçíі ïîïàðíî äîòè÷íі êîëà і õîðäà, ÿêà äîòèêàєòüñÿ äî äâîõ ìåíøèõ êіë ó їõ ñïіëüíіé òî÷öі. Çíàéäіòü ïëîùó çàøòðèõîâàíîї ÷àñòèíè áіëüøîãî êðóãà, ÿêùî äî âæèíà õîðäè à.

72. Ó êðóãîâèé ñåêòîð ÀÎÂ ðàäіóñà ÎÀ  10 ñì âïèñàíî êîëî. Çíàéäіòü âіäíîøåííÿ ïëîù ñåêòîðà і êðóãà, ÿêùî S_ÀÎÂ  25

ñì².

73. AK, BL, CM – ìåäіàíè òðèêóòíèêà ÀÂÑ. Çíàéäіòü êîîðäèíàòè òî÷êè L, ÿêùî À(–3; –1), Â(–2; 1), K(1; –1).

74. Çíàéäіòü ñòîðîíè òà ïëîùó òðèêóòíèêà ÀÂÑ, ÿêùî A(a; b), B(–a; b), C(–a; –b) і òî÷êà À ëåæèòü ó III êîîðäèíàòíіé ÷âåðòі.

75. Äàíî òðèêóòíèê ÀÂÑ, ó ÿêîãî À(7; 5), Â(4; 1), Ñ(–4; 7). Çíàéäіòü äîâæèíè ìåäіàíè, âèñîòè і áіñåêòðèñè, ïðîâåäåíèõ ç âåðøèíè Â.

76.

Âèêîðèñòîâóþ÷è óìîâó ïîïåðåäíüîї çàäà÷і, íàïèøіòü ðіâíÿííÿ ìåäіàíè, âèñîòè і áіñåêòðèñè, ïðîâåäåíèõ ç âåðø è íè Â.

77. Òî÷êè À(2; –5) і Ñ(2; –1) є âåðøèíàìè êâàäðàòà ABCD. Íàïèøіòü ðіâíÿííÿ êîëà, âïèñàíîãî â öåé êâàäðàò, òà êîëà, îïè- ñàíîãî íàâêîëî íüîãî. Çíàéäіòü íåâіäîìі âåðøèíè êâàäðàòà.