Теорема Абсолютная величина любого действительного числа равна арифметическому квадратному корню из : .
В самом деле, если
, то, по определению модуля числа, будем иметь . С другой стороны, при , , значит .Если
, тогда и и в этом случае .Эта теорема дает возможность при решении некоторых задач заменять
на .Геометрически
означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число , до начала отсчета.Если
, то на координатной прямой существует две точки и , равноудаленной от нуля, модули которых равны.Если
, то на координатной прямой изображается точкой .Свойства модуля
Из этого свойства следует, что
; .Равносильные переходы между уравнениями с модулями
Тема ``Абсолютная величина'' (или ``Модуль числа'') является наиболее эксплуатируемой в практике вступительных экзаменов. Вероятно, это объясняется ощущением простоты понятия абсолютной величины числа и тем обстоятельством, что, используя модуль, любую систему и совокупность уравнений и неравенств с одной и той же областью определения можно представить в виде одного равносильного сравнения.
Посмотрим, на примере, как система одного неравенства и совокупность двух неравенств преобразуется к одному равносильному уравнению.
В основе указанных преобразований лежат следующие легко доказываемые утверждения:
Вариант приведения одного отношения к равносильному ему отношению другого типа
< | > | |||||||
Линейные сплайны
Пусть заданы
--- точки смены формул. Функция , определенная при всех , называется кусочно-линейной, если она линейная на каждом интервале , , , ..., , т. е.