17. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìåõàíèêà. Ñîêðàùåíèå äëèíû è âðåìåíè. Îáðàòèìñÿ ê ïðåîáðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà (12.1). Èç íèõ ñëåä., ÷òî ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ìàò. ñèñòåì îãðàíè÷åíà ñêîð-òüþ ñâåòà â âàêóóìå ñ. If áû ñêîðîñòü äâèæåíèÿ òåëà ïðåâûñèëà ñêîðîñòü ñâåòà, òî, êàê ñëåä. èç ïðåîáð. Ëîðåíöà, êîîðäèíàòû è âðåìÿ ñòàíóò ìíèìûìè ò.å. ïîòåðÿþò ðåàëüíûé ôèç. ñìûñë. Òåïåðü ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ñëåäñòâèÿ èç ïðåîáð. Ëîðåíöà.  êëàñè÷. ìåõàíèêå ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè è âðåìÿ áûëè îäèíàêîâûì âî âñåõ èíåðö. ñèñò. îòñ÷..  ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå îíè îêàçàëèñü ðàçíûìè â ðàçëè÷í. èíåðö. ñèñò. îòñ÷., ò.å. ïåðåñòàëè áûòü èíâàðèàíòàìè. Íî èíâàðèàíòû îòíîñèò. ïðåîáð. Ëîðåíöà äîëæåí áûòü. 1èì èç íèõ ÿâë. ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå - ñ. Îíà äåéñòâèòåëüíî îäèíàêîâà âî âñåõ èíåðö. ñèñò. îòñ÷.. Äðóãèì èíâàðèàíòîì ýòèõ ïðåîáð. ÿâë. òàê íàçûâàåìûé èíòåðâàë ìåæäó ñîáûòèÿìè. Åãî êâàäðàò ðàâåí: 'äåëüòà'S^2=c^2*'äåëüòà't^2-'äåëüòà'x^2+'äåëüòà'y^2+'äåëüòà'z^2 (12.2). Áëàãîäàðÿ èíâàðèàíòíîñòè èíòåðâàëà ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ îêàçûâàþòñÿ âçàèìîñâÿçàííûìè. Îíè îáðàçóþò åäèíîå ÷åòûðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ. Âäîëü ÷åòâåðòîé îñè îòêëàäûâàåòñÿ ìíèìàÿ âåëè÷èíà ict. ×åòûðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ áûëî âïðâûå ââåäåíî Ã.Ìèíêîâñêèì (1864-1909) è ñåé÷àñ íîñèò åãî èìÿ. Ïîïðîáóåì ïðåäñòàâèòü ñåáå òàêîå ïðîñòðàíñòâî. Ìû óìååì äåëàòü ïðîåêöèè òðåõìåðíîãî ïðîñò-âà íà äâóõìåðíîå. Íàïðèìåð, òàêèì îáðçîì ìû ðèñóåì íà äîñêå òðåõìåðíóþ ñèñòåìó êîîðä. íà ïëîñêîñòè - äâóõìåðíîì ïðîñò-âå. Ïðåäñòàâèì ñåáå â îáúåìíîì òðåõìåðíîì ïðîñò-âå ïðîåêöèþ ÷åòûðåõìåðíîãî êóáà. Ýòî áóäóò 2 êóáà, êàæäàÿ èç âåðøèí îäíîãî êóáà ñîåäèíåíà ñ ñîîòâåòñòâóþùåé âåðøèíîé 2ãî êóáà ëèíèåé ÷åòâåðòîãî èçìåðåíèÿ. Ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè â ÷åòûðåõìåðíîì ïðîñò-âå è áóäåò èíòåðâàë â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ãåîìåòðèè. Ïðîàíàëèçèðóåì òåïåðü íà îñíîâå ïðåîáð. Ëîðåíöà îäíîâðåìåííîñòü ñîáûòèé â ðàçíûõ ñèñò. îòñ÷..  êëàñè÷. ìåõàíèêå èñïîëüçîâàëñÿ ïðèíöèï äàëüíîäåéñòâèÿ, êîãäà âçàèìäåéñòâèå ìåæäó òåëàìè îñóùåñòâëÿëèñü ìãíîâåííî ÷åðåç ëþá. ðàññòîÿíèå.  ýòîì ñëó÷àå ìû ìîãëè áû ñòàâèòü îäíî è òîæå âðåìÿ â ðàçíûõ ñèñò. êîîðä.. Ïîïðîñòó ãîâîðÿ ñèíõðîíèçîâàòü âðåìÿ è çàäàâàòü åãî îäíèì è òåì æå. Ðàññìîòðèì ýêñïåðèìåíò ïî ñèíõðîíèçàöèè ÷àñîâ, áàçèðóÿñü íà ïîñòóëàòàõ Ò. îòíñèò-òè. Ïðåäñòàâèì ñåáå ñëåäóþùóþ ñèòóàöèþ (ñì. ðèñ.12.2). Ïåðâûé íàáëþäàòåëü 1 ñòîèò íà çåìëå è ìèìî íåãî äâèãàåòñÿ âàãîí, â ñåðåäèíå êîò. ñòîèò 2é íàáëþäàòåëü 2.  íà÷àëå è êîíöå âàãîíà ðàñïîëîæåíû ÷àñû (1) è (2) êîò. íóæíî ñèíõðîíèçîâàòü. Ýòî ïðîùå âñåãî ñäåëàòü ñëåäóþùèì îáðçîì. 2é íàáëþäàòåëü â âàãîíå ïîñûëàåò ñâåò â 2å ñòîðîíû è â ìîìåíò ïðèõîäà ñâåòà íà ÷àñû, îíè âêëþ÷àþòñÿ ñ íóëÿ è èäóò ñèíõðîííî. Ñ ò÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ â âàãîíå ÷àñû ïîêàçûâàþò îäèíàê. âðåìÿ. Ðàññìîòðèì, ÷òî ïîêàæóò ÷àñû ïåðâîìó íàáëþäàòåëþ, ñòîÿùåìó íà çåìëå. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ïîñòîÿíà â ëþá. ñèñò-å îòñ÷.. Ïîêà ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â êîíåö âàãîíà, ÷àñû 1 ïåðåìåñòÿòñÿ åìó íàâñòðå÷ó è áóäóò âêëþ÷åíû ðàíüøå. ×àñû 2 óéäóò çà âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà è áóäóò âêëþ÷åíû ïîçäíåå. Òêèì îáðçîì, ñ ò÷êè çðåíèÿ ïåðâîãî íàáëþäàòåëÿ ÷àñû áóäóò ïîêàçûâàòü ðàçíîå âðåìÿ , à ñ ò÷êè çðåíèÿ 2ãî íàáëþäàòåëÿ - îäèíàê.. Âðåìÿ áóäåò ðàçíîå äëÿ 2õ ðàçíûõ íàáëþäàòåëåé, íàõîäÿùèõñÿ â ðàçëè÷í. èíåðö. ñèñò. îòñ÷.. Ê ýòîìó æå ðåçóëüòàòó ìîæíî ïðèéòè è ÷èñòî ôîðìàëüíî, ïðè ïîìîùè ïðåîáð. Ëîðåíöà. Ïîêàæåì ýòî. Ïóñòü â íåïîäâèæíîé ñèñò-å îòñ÷. Ê 2 ñîáûòèÿ ïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåíî, ò.å.t1=t2. Íàéäåì ðàçíîñòü 'äåëüòà't'=t2'-t1' â ñèñò-å îòñ÷. Ê', ïåðåìåùàþùåéñÿ îòíîñèò. Ê âäîëü îñè x ñî ñêîð-òüþ u. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì Ëîðåíöà äëÿ âðåìåíè. 'äåëüòà't'=t2'-t1'=(t2 - u*x2/c^2 - t1 + u*x1/c^2)/'êîðåíü'(1-(u/c)^2)=((t2-t1) + (u/c^2)*(x1-x2))/'êîðåíü'(1-(u/c)^2)=u(x1-x2)/(c^2)*'êîðåíü'(1-(u/c)^2) 'íå ðàâíî' 0, ò.ê. x1'íå ðàâíî'x2. Íå âäàâàÿñü â äåòàëüíûé àíàëèç, óêàæåì, ÷òî èçìåíåíèå äëèòåëüíîñòè ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè íå êàñàåòñÿ ïðèíöèïà ïðè÷èííîñòè: if èç 2õ ñîáûòèé, îäíî ÿâë. ñëåäñòâèåì äðóãîãî è ðàçäåëåíû ïðîìåæóòêîì âðåìåíè, òî â ëþá. èíåðö. ñèñò-å îòñ÷. ýòè ñîáûòèÿ òàêæå ðàçäåëåíû ïðîìåæóòêîì âðåìåíè, è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîáûòèé íå íàðóøàåòñÿ. Ò.å. ñëåäñòâèå âñåãäà èäåò ïîñëå ïðè÷èíû. Îáðàòèìñÿ åùå ðàç ê ïðèìåðó, ïðèâåäåííîìó â ïàðàãðàôå 12.1, â êîò. ðàññìàòðèâàëîñü âçàèìäåéñòâèå 2õ äâèæóùèõñÿ çàðÿäîâ, è îòâåòèì íà âîïð, ïî÷åìó æå âñå-òàêè ñèëû âçàèìäåéñò. îêàæóòñÿ äëÿ ðàçíûõ íàáëþäàòåëåé ðàçíûìè. Îòâåò íà íåãî çàêë. â òîì, ÷òî â äâèæóùåéñÿ ñèñò-å îòñ÷. âðåìÿ òå÷åò ìåäëåííåå, è óñêîðåíèå, à çí÷èò, è ñèëà âçàèìäåéñò. óìåíüøèòñÿ. Êðîìå èçìåíåíèÿ õîäà ÷àñîâ íàáëþäàåòñÿ èçìåíåíèå ðàçìåðîâ (óêîðî÷åíèå) áûñòðî äâèæóùèõñÿ îáúåêòîâ. Ýòîò ýôåêò òîæå ìîæåò áûòü âûâåäåí èç ïðåîáð. Ëîðåíöà. Ñâÿçü äëèíû îòðåçêà, íàïðàâëåííîãî âäîëü ñêîð. äâèæåíèÿ, â ñèñò-å Ê (íàáëþäàåìàÿ äëèíà l) è â ñèñò-å K' (ñîáñòâåííàÿ äëèíà l0) çàäàåòñÿ ôîðìóëîé: l=l0*'êîðåíü'(1-(u/c)^2) (12.4). Ò.î ñîáñòâåííàÿ äëèíà âñåãäà ìàêñèìàëüíà. Îòìåòèì, ÷òî ñîêðàùàþòñÿ ëèøü ðàçìåðû òåëà âäîëü íàïðàâë-ÿ ñêîð. ñèñòåìû K'. Èçìåíåíèå ðàçìåðîâ - êàæóùèéñÿ, íåíàáëþäàåìûé ýôåêò.  ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå ïðåäñêàçàí åùå öåëûé ðÿä ïàðàäîêñàëüíûõ ñ ò÷êè çðåíèÿ êëàñè÷. ìåõàíèêè ÿâëåíèé.  íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëüøèíñòâî èç íèõ íàáëþäàëèñü â ýêñïåðèìåíòàõ. Ïðè ýòîì íå íàáëþäàëîñü îòêëîíåíèé îò ïðåäñêàçàíèé ñïåöèàëüíîé Ò. îòíñèò-òè.