11. ÐÀÁÎÒÀ, êèíåòè÷åñêàÿ ýí-ÿ.Ýíåðãèÿ- íàèáîëåå îáùàÿ êîëè÷åñòâåííàÿ ìåðà äâèæåíèÿ è âçàèìäåéñò. ìàòåðèè. Äëÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû ýí-ÿ îñòàåòñÿ ïîñò., îíà ìîæåò ïåðåõîäèòü èç 1îé ôîðìû â äðóã., íî åå êîë-âî îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. If ñèñò. íå èçîëèðîâàíà, òî ýí-ÿ ìîæåò èçìåíÿòñÿ ïðè îäíîâðåìåííîì èçìåíåíèè ýíåðãèè îêðóæàþùèõ òåë íà òàêóþ æå âåëè÷èíó èëè çà ñ÷åò ýíåðãèè âçàèìäåéñò. òåë âíóòðè ñèñòåìû. Ïðè ïåðåõîäå ñèñòåìû èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå åå ýí-ÿ íå çàâèñèò îò òîãî, êàêèì ïóòåì ïðîèçîøåë ýòîò ïåðåõîä. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò ïåðåõîäèòü â äðóã. ôîðìû ìàòåðèè. Ïîñêîëüêó ñóù-âóåò ìíîãîîáðàçèå ôîðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè, ñóù-âóåò è ìíîãîîáðàçèå âèäîâ ýíåðãèé: êèíåòè÷åñêóþ, ïîòåíöèàëüíóþ è ïîëí ìåõàíè÷åñêóþ ýíåðãèþ. Ðàáîòà ñèëû- ìåðà äåéñòâèÿ ñèëû, êîò. çàâèñèò îò ÷èñëåííîé âåëè÷èíû ñèëû è åå íàïðàâë-ÿ, îò ïåðåìåùåíèÿ ò÷êè ïðèëîæåíèÿ ñèëû. If ñèëà F ïîñòîÿíà ïî âåëè÷èíå è íàïðàâë., à ïåðåìåùåíèå ïðîèñõîäèò âäîëü ïðÿìîé, òî ðàáîòà =à ïðîèçâåäåíèþ ñèëû íà âåëè÷èíó ïåðåìåùåíèÿ è êîñèíóñ óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèåì ñèëû è ïåðåìåùåíèåì. ðàáîòà - âåëè÷èíà ñêàëÿðíàÿ. Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ Äæîóëü (Äæ).  îáùåì ñëó÷àå äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðàáîòû ïîä äåéñòâèåì ïåðåìåííîé ñèëû íà êðèâîëèíåéíîì ó÷àñòêå òðàåêòîðèè ââîäÿò ýëåìåíòàðíóþ ðàáîòó dA. Ñ÷èòàåì, ÷òî íà áåñêîíå÷íî ìàëîì ó÷àñòêå ïóòè dr ñèëà íå ìåíÿåòñÿ è ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà dA îïð-ñÿ êàê: dA=F*dr*cos'àëüôà'=(F'âåêòîð'dr'âåêòîð') (11.2). Ðàáîòà - âåëè÷èíà àääèòèâíàÿ; ðàáîòà ñèëû íà êîíå÷íîì ó÷àñòêå ïóòè (1)R(2) îïð-ñÿ êàê ñóììà ýëåìåíòàðí. ðàáîò. Ñóììèðîâàíèå ïî áåñêîíå÷íî ìàëûì âåëè÷èíàì dÀ åñòü îïåðàöèÿ èíòåãðèðîâàíèÿ: A12='èíòåãðàë îò 1 äî 2'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð)) (11.3), ãäå èíòåãðèðîâàíèå âåäåòñÿ âäîëü òðàåêòîðèè.  âåêòîðíîì àíàëèçå òàêîé èíòåãðàë íàç. öèðêóëÿöèåé âåêòîðà ñèëû. Çàìåòèì, ÷òî â ýòîì âûðàæåíèè ëåãêî ïåðåéòè ê äðóãîé ïåðåìåííîé èíòåãðèðîâàíèÿ, êî âðåìåíè. A12='èíòåãðàë îò 1 äî 2'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð)) = 'èíòåãðàë îò t1 äî t2'((F(âåêòîð)V(âåêòîð))dt)= 'èíòåãðàë îò t1 äî t2'(Ndt) (11.4). Ââåäåííàÿ çäåñü âåëè÷èíà N íàç. ìãíîâåíîé ìåõàíè÷åñêîé ìîùíîñòüþ èëè ïðîñòî ìîùíîñòüþ òåëà. N=dA/dt=(F(âåêòîð)dr(âåêòîð)/dt)=(F(âåêòîð)v(âåêòîð)) (11.5). ×òî áóäåò ïðîèñõîäèòü ñ ñèñòåìîé (â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå -ñ ìàò. òî÷êîé) ïðè ñîâåðøåíèè ðàáîòû íàä íåé. Çàïèøåì ýëåìåíòàðíóþ ðàáîòó è âûðàçèì ñèëó â íåì ïðè ïîìîùè 2ãî ç-íà Íüþòîíà. dA=(F(âåêòîð)dr(âåêòîð))=m(a(âåêòîð)dr(âåêòîð))=m(dv(âåêòîð)dr(âåêòîð))/dt=m (dv(âåêòîð)v(âåêòîð))=md(v(âåêòîð)v(âåêòîð))/2=md(v^2)/2=d(mv^2/2) (11.6) Ñëåâà ñòîèò ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà, à ñïðàâà äèôôåðåíöèàë íåêîòîðîé ô-è ,èìåþùèé ðàçìåðíîñòü ðàáîòû è çàâèñÿùèé îò ñêîð.: äèôôåðåíöèàë ô-è ñêîð., îïðåä-ìîé ñîâåðøåíîé ðàáîòîé. Ïóñòü â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t0 ñêîðîñòü òåëà ðàâíÿëàñü (0. Ïîëíóþ ðàáîòó çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè îò t0 äî t1 ïîëó÷èì ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ dA, êàê ýòî ñäåëàíî â ôîðìóëå (11.4). Ñîâåðøàåìàÿ íàä òåëîì ðàáîòà ïðèâåëà ê óâåëè÷åíèþ åãî ñêîð..Òåïåðü ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå êèí. ýíåðãèè: A01=m(v1)^2/2 - m(v0)^2/2 = Ek1-Ek0. (11.7) Êèíåòè÷åñêàÿ ýí-ÿ îïð-ñÿ ðàáîòîé, êîò. ñîâåðøåíà íàä òåëîì. Ïîëîæèòåëüíàÿ ðàáîòà ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñêîð. òåëà è ê óâåëè÷åíèþ êèí. ýíåðãèè, îòðèöàòåëüíàÿ - ê óìåíüøåíèþ òîãî è äðóãîãî. If ñèñò. ñîñò. èç ìíîãèõ òåë, òî åå êèíåòè÷åñêàÿ ýí-ÿ ñêëàäûâàåòñÿ èç êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé âñåõ òåë.