Связанные контура (стр. 1 из 4)
Содержание
Введение.
Основные понятия.
Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.
Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.
Полоса пропускания системы двух связанных контуров.
Энергетические соотношения в связанных контурах.
Настройка системы двух связанных контуров.
Прохождение радиоимпульса через двухконтурную связанную систему
литература
В радиотехнике широкое применение находят всевозможные колебательные контура. Основное назначение радиотехнических колебательных цепей - получение с их помощью частотной избирательности, т.е. выделения полезного сигнала и подавления всех остальных сигналов и помех. Ввиду того что с помощью одиночного колебательного контура нельзя получить высокую избирательность при широкой полосе пропускания, используют связанные контуры. В радиотехнике такие контуры применяются в основном как фильтры промежуточной частоты (ФПЧ).
Два контура называются связанными, если колебания, происходящие в одном из них, захватывают другой контур. Связь между контурами может осуществляться через электрическое поле (благодаря емкости) или через магнитное поле (благодаря взаимоиндуктивности или индуктивности). На рис. 1 показаны три разновидности связи двух колебательных контуров: а) трансформаторная, когда связь между контурами осуществляется благодаря взаимоиндуктивности между катушками L1 и L2; б) автотрансформаторная, когда связь между контурами осуществляется непосредственно через индуктивность связи L1,2; в) емкостная, когда связь между контурами осуществляется через емкость связи С3. Наиболее часто в радиотехнике применяется трансформаторная связь, поэтому все дальнейшие выкладки проведем для этого вида связи.
Рис. 1. Виды связи двух колебательных контуров
Предположим, что в первом контуре на рис.1, а протекает ток i1, а второй контур разомкнут. Тогда отношение напряжения, индуцированного в катушке L2, к напряжению в катушке L1 выразится коэффициентом
который называется степенью связи. Аналогично, если предположить разомкнутым первый контур, а источник э.д.с. подключить ко второму контуру, то при протекании в нем тока i2 получим
Коэффициент связи есть корень квадратный из произведения степеней связи
. (1)При трансформаторной связи
. (2)Если умножить числитель и знаменатель (2) на w, то получим общее выражение для коэффициента связи, пригодное и для других видов связи
(3)где XM - сопротивление связи.
Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.
Рассмотрим систему двух колебательных контуров с трансформаторной связью, в которой к первому контуру подключен источник э.д.с. e(t) (рис. 2,а), а r1 и r2 - выделенные для анализа сопротивления потерь в контурах.
а
б
Рис.2. Система двух колебательных контуров с трансформаторной связью (а) и ее эквивалентная схема (б)
Запишем для каждого контура уравнения Кирхгофа
(4)Считая э.д.с. синусоидальной и режим в цепи установившимся, можно воспользоваться символическим методом анализа. Тогда
; 
и (4) принимает вид
(5)Обозначив реактивное сопротивление первого и второго контуров через X1 и X2, (5) можно записать так:
(6)Найдем
из второго уравнения
(7)Обозначив wМ = XСВ (сопротивление связи), (7) можно переписать так:
Подставив значение
из (7) в первое уравнение системы (6)
Освободившись от мнимости в знаменателе, получим
или
так как
.Поделив в полученном выражении приложенную э.д.с. на ток
запишем выражение для эквивалентного входного сопротивления системы двух связанных колебательных контуров
(8)Модуль сопротивления Z1Э равен
(9)Анализ (8) показывает, что в результате связи первого контура со вторым в первый контур как бы вносятся два сопротивления: активное
и реактивное
(10)Таким образом, систему двух связанных колебательных контуров можно заменить одним эквивалентным контуром (рис. 2, б), в который вносится сопротивление
Суммарное активное сопротивление R1э = r1+ Rвн всегда положительное, а знак суммарного реактивного сопротивления Х1э=Х1+Хвн определяется настройкой каждого из контуров в отдельности (знаки X1 и Х2 и, следовательно, Хвн зависят от частоты, на которую настроен каждый контур).
Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.
Под амплитудно-частотными резонансными характеристиками системы двух связанных контуров будем подразумевать зависимость амплитуд токов первого и второго контуров от частоты. Считая, что оба контура настроены на одну и ту же частоту w0 выделим модули тока первого и второго контуров при наличии связи между ними.
Если записать в символической форме
и 
то
(11)где
Модуль (11) есть
(12)На основании (7), с учетом того что
и 
имеем
(13)где
и 
. Запишем Модуль (13) с учетом (12) и (9) 
Выражения (12) и (14) представляют собой уравнения резонансных характеристик для I1 и I2 соответственно в неявной относительно частоты форме. Таким образом, если построить зависимости модулей I1 и I2 от частоты, то это и будут амплитудно-частотные резонансные характеристики. При построении их будем исходить из двух случаев связи между контурами; слабой и сильной. Сначала займемся построением I1(w). Как видно из (12), частотную зависимость I1 определяет частотная зависимость Z1э(w), поскольку э. д. с. источника Е от частоты не зависит. Таким образом, построение сводится сначала к построению зависимости Z1э(w), а затем — зависимости I1(w) как частного от деления Е на Z1э.
Выразив модуль Z1э(w) через компоненты
построим попарно зависимости r1 и rвн , Х1 и Хвн от частоты, а Z1э найдем графически, как геометрическую сумму r1+ Rвн и Х1+ Хвн. I1 строим в соответствии с (12). Построение проводим при небольших расстройках относительно резонансной частоты. Получаемые зависимости при слабой связи между контурами имеют вид, показанный на рис. 3, а при сильной связи—на рис. 4.