Лекции по физике (стр. 22 из 24)

Та же ситуация наблюдается и в обсуждавшемся выше случае электронного пучка, проходящего сквозь пару щелей в экране и создающего за ним интерференционные явления. Этот процесс также индивидуален и неделим. Когда пытаются выполнить опыт, чтобы обнаружить, через какую именно щель прошел электрон, явление интерференции пропадает: опыт оказывается слишком сильнодействующим, он нарушает целостность квантового состояния.” ^[15][6]

Вспомним еще раз, что это воображаемый опыт. Заключения по поводу того или иного эффекта основаны на уже существующих представлениях о свойствах квантового состояния электрона. И он в момент прохождения пары щелей находится в некотором определенном состоянии, которое, естественно, разрушается при его “обнаружении” вблизи одной из щелей, при его локализации в пределах размеров одной щели. Что же тут загадочного, если после этого не наблюдается картина дифракции на двух щелях? Другое дело, если длина волны света, используемого для “зондирования”, больше расстояния между щелями: возмущение слабое, интерференция наблюдается.

Я хочу теперь еще раз сформулировать свое мнение. Само словосочетание “частица обладает волновыми свойствами” бессмысленно. То, что мы называем электроном-частицей, представляет собой некий сложный объект, исчерпывающего описания для которого у нас нет. Но даже и в том случае, если бы такое описание нам было известно, оно наверняка было бы достаточно сложным, и едва ли мы стали бы им пользоваться. Чтобы понять некоторые эффекты, чтобы провести расчеты для предсказания поведения реального электрона, мы воспользовались бы либо волновым, либо корпускулярным приближением. Но никак не обоими одновременно.

Лекция 22

20. Стоячие волны. Рефракция

Мы рассмотрели стоячие волны для Y-функции в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Но и в других случаях стационарное решение уравнения Шрёдингера представляет собой стоячую волну, хотя это не всегда столь очевидно.

Какой может быть, например, стоячая волна Y-функции электрона в поле протона, в атоме водорода? Ведь в этом случае, вроде бы, вообще нет каких-нибудь отражающих волну стенок. И в этой связи мы вспомним о явлении, которое, вообще говоря, заслуживает более детального разговора, - о рефракции.

Говоря о прямолинейности распространения света, например, мы подразумевали однородную среду. Но в неоднородной среде направление распространения волны не остается постоянным.

Z 1

2

Пусть в неоднородной среде распространяется волна с плоским фронтом. И пусть скорость волны (фазовая) возрастает в направлении оси Z, параллельной фронту. Основываясь на принципе Гюйгенса-Френеля, рассмотрим каждую точку фронта волны как источник вторичных волн. Тогда “новый” фронт (плоскость, касательная к волновым поверхностям вторичных источников) не будет параллелен старому, будет происходить искривление луча, понимаемого как кривая, касательная к которой перпендикулярна фронту волны. Вот это явление “искривления” луча в неоднородной среде и называется рефракцией.

Проявления рефракции весьма разнообразны, и подробный разговор о ней мог бы быть достаточно интересен. Но - нельзя объять необъятное и особенно за весьма ограниченное время, которое есть в нашем распоряжении. Однако, посмотрим, как это явление проявляется в атоме водорода.

В поле протона по мере увеличения радиуса потенциальная энергия электрона возрастает. При постоянной полной энергии E = const это означает уменьшение кинетической энергии, уменьшение импульса:

;

.

Так что уменьшение импульса означает и увеличение фазовой скорости v при увеличении радиуса r. Таким образом, луч электронной волны будет искривляться в направлении к протону и при определенных условиях может стать окружностью. При каких?

Условие, которое должно быть выполнено, достаточно очевидно. Поскольку длина окружности пропорциональна радиусу, пропорциональной радиусу должна быть и фазовая скорость. Таким образом мы получаем:

.

Исключив фазовую скорость, получим выражение для зависимости импульса от радиуса:

.

Запишем вновь выражение для энергии электрона и продифференцируем его по радиусу. С учетом выражения для

и условия E = const мы получим:

.

Нам осталось лишь потребовать выполнения очевидного для существования стоячей волны условия - на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн

:

.

Из двух подчеркнутых выражений следует:

.

Таким образом, выражение для энергии электрона принимает вид:

.

Это выражение для электрона совпадает с точным значением, полученным из решения уравнения Шрёдингера. Наши оценочные расчеты никак не избавляют от необходимости решать это уравнение. Они должны лишь помочь понять, что квантовое состояние электрона в атоме описывается стоячей волной.

21. “Внутреннее движение” квантового состояния

Все то, о чем мы сейчас ведем речь, вообще говоря, не имеет прямого отношения к решению задач о поведении электрона в том или ином случае. Просто слишком часто квантовая физика противопоставляется классической, тогда как в ряде своих проявлений новая физика оказывается прямой “наследницей” старой.

Мы говорили о том, что принципиально новое привносит квантование в физику. Неплохо отметить и те воззрения, что могут быть оставлены без изменений.

Обратимся вновь к задаче об электроне в потенциальной яме. Квадрат модуля Y-функции для любого n является функцией координаты, не зависит от времени:

.

Никакого “движения материи” в этом выражении не видно. И тем не менее энергию электрона мы можем подсчитать как кинетическую энергию

, тем не менее на стенку ямы действует сила

. В этом не будет ничего загадочного, если мы не станем отказывать волне Y-функции в реальности, будем помнить, что стоячая волна представляет собой сумму бегущих в противоположных направлениях волн, которые отражаются от стенок. Волна переносит импульс и при отражении происходит изменение его направления. Конечно, как непрерывный процесс, а не “мгновенное”, как при корпускулярном представлении электрона.

При этом то обстоятельство, что функция

не зависит от времени, дает хорошее, естественное объяснение того, почему в стационарном состоянии не происходит излучения электромагнитной энергии - нет колебаний электрического заряда.

Линейному волновому уравнению Шрёдингера удовлетворяет и волновая функция, представляющая собой суперпозицию двух (стоячих) волн с разными частотами и волновыми числами:

.

Квадрат модуля этой функции: