Расчет коэффициента ассиметрии при рассеянии релятивистских частиц на кулоновском потенциале (стр. 2 из 7)

Где

Аналогичный результат получается также и для функции

при замене l на -l-1.

Первые два члена выражения (9.23), определяющего U_l(r), не зависят от спина электрона и являются типичными для уравнения Клейна-Гордона, описывающего бесспиновую частицу. Остальные члены связаны со спин-орбитальным взаимодействием и зависят не только от потенциала, но также и от силы и ее радиальной производной.

Отсюда следует, что собственные решения

,G_-l-1 уравнений (9.20) имеют асимптотический вид

так как значение l(l+1) остается неизменным при замене lна –l-1.

С помощью решений (9.19) (А) можно получить функции

, , имеющие асимптотическую форму (9.18) (А):

=

=

Это дает

Сопоставляя полученные формулы с выражением (2.1), легко убедиться в том, что не релятивистский случай соответствует условию

.

В случае антипараллельных спинов [решения (В)] аналогичным образом находим

= =

И

=

Где

=

В общем случае произвольного исходного направления спинов, когда падающая волна описывается функциями

=Ae^ikz

=Be^ikz

линейная комбинация найденных выше решений дает

u₃=Af-Bge^-i

u₄=Bf+Age^-i

так что

2. ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Из выражения (9.28) следует, что рассеяние частично поляризованного пучка зависит не только от угла

, но также и от угла . Так, и в случае, соответствующем изображенному на рис. 37, интенсивность рассеяния в направлении СО будет отлична от интенсивности рассеяния в направлении СЕ. Эффект такого рода можно было бы обнаружить путем исследования двойного рассеяния электронного пучка. Пусть неполяризованный пучок электроном падает на мишень В. Электроны, рассеянные в направлении ВС, попадаю;

затем на мишень С. Этот рассеянный пучок частично поляризован в результате рассеяния на мишени В, так как рассеивающее поле оказывает различное влияние па электроны с параллельными и антипараллельными спинами. Электронные пучки, испытавшие вторичное рассеяние в направлениях СDч СЕ под одним и тем же углом

₂ по отношению к направлению ВС, будут, следовательно, обладать различной интенсивностью.

Подробная теория такого двойного рассеяния впервые была разработана Моттом [11]. Падающий неполяризованный пучок мы, как всегда, будем считать состоящим из равного количества электронов со спинами, параллельными и антипараллельными направлению падения пучка [6].

Для электронов падающего пучка, обладающих антипараллельными спинами,

=Ae^ikz ,

=0, AA*=

После первичного рассеяния на угол

₁, в плоскости = 0 (плоскость AВС на рис. 37) компоненты волновой функции будут пропорциональны и . Повернем теперь координатные оси на угол таким образом, чтобы ось z была направлена вдоль ВС, а плоскость АBС осталась плоскостью =0. В этойновой системе координат

= =

(член е^ikzи постоянный множитель здесь опущены). Подставляя эти функции в выражение (9.28) вместо А и В, получаем интенсивность |u₃|²+|u₄|² вторичного рассеяния. Вычисления производятся точно таким же образом и тогда, когда электроны падающего пучка обладают спинами, параллельными направлению падения. Складывая полученные значения интенсивности,находим интенсивность рассеяния в направлении (

₂, ₂)

Где

Из этой формулы видно, что при данных значениях

₁ и ₂ зависимость интенсивности рассеяния от угла ₂ определяется множителемвида

1+

cos

где

=

Зависимость этого множителя от угла

имеет следующий вид при каком-то фиксированном значении :

При

=0 рассматриваемый эффект исчезает. В этом случае рассеяние приводит к повороту всех первоначальных направлений спина на один и тот же угол, так что неполяризованный пучок остается неполяризованным.

В общем случае при малых значениях

степень асимметрии будет мала, хотя она может принимать большие значения при некоторых специальных условиях, когда знаменатель выражения (9.31) очень мал. Множитель , вообще говоря, мал тогда, когда мала величина g, т. е. в нерелятивистском случае. Возвращаясь к формулам (9.26) и (9.27), мы видим, что

Где

,

Фазы

и могут быть вычислены с помощью уравнения (9.22) для функции и соответствующего уравнения для функции . Выражения, определяющие эти фазы, отличаются друг от друга только одним членом, пропорциональным ; в случае функции этот член содержит множитель l+1, в случае функции — множитель -l. Поскольку величина ' пропорциональна dV/dr, то разность фаз , а следовательно, функция и степень асимметрии электронного пучка определяются не потенциалом рассеивающего поля, а величиной рассеивающей силы [6].