Расчет коэффициента ассиметрии при рассеянии релятивистских частиц на кулоновском потенциале (стр. 4 из 7)
С тех пор было проведено много дальнейших расчетов; в настоящее время имеются таблицы дифференциальных сечений для рассеяния электронов ядерными кулоновскими полями в широком интервале значений углов и энергии. Так, например, Доггет и Спенсер [15] протабулировали значения
через каждые 15° для рассеяния электронов с энергиями 10; 4; 2; 1; 0,7; 0,4; 0,2; 0,1 и 0,05 МэВ точечными зарядами Zeпри Z=6; 13; 29; 50; 82 и 92. Шерман [16] составил таблицы для Z= 13, 18 и 80 с интервалом 15° для рассеяния электронов при значениях 
0,2; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0.9. Полученные им таблицы содержат не только , но также и значеиия функций Fи G, входящих в формулы (9.45), и параметра асимметрии 
, определяемого выражением 
Фактически
дает величину поляризации Ри,вызванной рассеянием падающего неполяризованного пучка на угол 
.Параметр ассиметрии еще называют функцией Шермана, так как этот параметр был числено подсчитан Шерманом.
Параметр
, определяемый формулой (9.31), равен 
=S( 
)S( 
)Рис. 38 иллюстрирует зависимость сечений однократного рассеяния от угла и энергии для рассеяния ртутью (Z=80). По оси ординат отложено отношение r найденной интенсивности рассеяния к интенсивности рассеяния, определяемой формулой Резерфорда
,Учитывающей зависимость массы от скорости. В случае тяжелых элементов приближенное значение r
,фигурирующее в формуле (9.47), становится очень неточным.
Зависимость степени асимметрии
от скорости электронов при 
= 
=90° иллюстрируется на рис. 39. Из графика следует, что эффект асимметрии при двойном рассеянии должен приобретать существенную роль при значениях v/с, близких к 0,6. Хотя эти результаты были получены в предположении, что рассеяние электронов обусловлено «голыми» ядрами, в дальнейшем было показано [17—19], что эффект экранирования ядра атомными электронами не должен оказывать существенного влияния на значения , предсказываемые теорией. 
Рис. 40. Зависимость степени асимметрии от угла рассеяния ( = = ) при 0,6.
На рис. 40 представлена зависимость
от угла рассеяния при = . Как видно, при 0,6 величина имеет максимум при 120°. Это определяет условия максимально возможной асимметрии для всех возможных углов и энергий.4. ЭКСПЕРИМЕНТЫ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИЕ ТЕОРИЮ
Хотя первые эксперименты по проверке предсказаний теории рассеяния быстрых электронов, принадлежащей Мотту, находились в резком противоречии с ней, теперь очевидно, что эта теория хорошо согласуется с результатами наблюдений. Следует, однако, учитывать, что мы имеем дело со столкновениями электронов с ядрами при таких энергиях, когда структура ядра не должна влиять на результаты опытов.
Результаты наблюдений, проведенных до 1942 г., обзор которых сделан в работе Урбана [20], дают очень нечеткую картину. Однако вскоре после воины, Ван дер Грааф и сотр. [21, 22] выполнили эксперименты с электронами в области энергий от 1,27 до 2,27 Мэв и углов рассеяния от 20 до 50°, обнаружившие хорошее согласие с теорией.
Опыты в более широком диапазоне углов проводились Байярдом и Интема [23] также с использованием генератора Ван дер Граафа. В табл. 9.1 приведены некоторые из полученных ими результатов, относящиеся к рассеянию электронов с энергией 1 Мэв на алюминии и золоте, которые сравниваются с вычисленными значениями. Как видно из таблицы, согласие является очень хорошим, так что нет основания сомневаться в справедливости теории для рассматриваемого интервала энергий.
Сравнение теоретических и экспериментальных значений дифференциального сечения рассеяния электронов с энергией 1 Мэв на алюминии и золоте
Был предпринят ряд попыток обнаружить на опыте предсказываемый теорией эффект асимметрии при двойном рассеянии электронов ядрами золота. Вплоть до появления работы Шелла, Чейза и Майерса [35] эти попытки оставались, однако, безуспешными. Для того чтобы можно было обнаружить эффект асимметрии, существенно, конечно, устранить деполяризующее влияние многократного рассеяния. Золотая фольга, использовавшаяся в опытах Даймонда [32] и Рихтера [33] в качестве источника рассеяния, была достаточно тонкой, для того чтобы можно было пренебречь многократным рассеянием электронов, приводящим к ряду отклонений на малые углы; однако вероятность отклонения на 90° в результате двух последовательных отклонений сравнимой величины, по-видимому, не была при этом достаточно малой.
Отклонение на 90° становится заметным [36—38] только тогда, когда электроны рассеиваются «отражающей» стороной фольги (рис. 41, а). В этом случае электрон, испытавший отклонение на 45°, движется в фольге почти параллельно ее слою, и, следовательно, вероятность того, что он испытает вторичное отклонение на 45°, значительна. С другой стороны, в случае «прохождения» (фиг. 41, б) либо первичное, либо вторичное отклонение электрона должно составлять 135° и поэтому гораздо менее вероятно.
Как Даймонд [32], так и Рихтер [33] наблюдали рассеяние электронов на 90° от отражающих поверхностей фольги при таких условиях, когда эффект должен был бы играть существенную роль. Исследования Шелла, Чейза и Майерса подтвердили отсутствие заметной асимметрии при аналогичных условиях опыта; для пучка электронов с энергией 400 кэвэти авторы получили, однако, значение 200
, равное 12,0 ± 0,2 в том случае, когда рассеяние электронов было связано с их прохождением через фольгу. Как следует из рис. 39, эта цифра очень хорошо согласуется с теоретическим значением. Упомянутые авторы показали также, что замена одной из пластинок золотой фольги алюминиевой фольгой приводит к весьма значительному уменьшению асимметрии, как этого и следовало ожидать.Наиболее точные измерения коэффициента асимметрии сейчас принадлежат Спиваку и др. [39]. Они измеряли асимметрию при рассеянии электронов с энергиями от 45 до 245 кэв, золотом при углах
= =120°. Сравнение между теорией и опытом проведено в табл. 9.2.Сравнение экспериментальных и теоретических значений параметра асимметрии
для двойного рассеяния электронов золотом на угол 120° 
Согласие можно считать хорошим, особенно в случае высоких энергий. Некоторое несоответствие, увеличивающееся с уменьшением энергии, возможно, отчасти связано с тем, что при вычислениях трудно учесть экранирование.
В качестве других опытов, которые очень хорошо согласуются с теорией, следует упомянуть наблюдения, проведенные Петтусом [40] и Нельсоном и Пиддом [41].
5.ЭКСПЕРИМЕНАЛЬНАЯ РАБОТА ШЕРМАНА
Теория электронов Дирака была применена Moттом к рассеянию электронов ядрами, чтобы исследовать возможные эффекты поляризации в двойных экспериментах рассеяния. Теоретические результаты для ожидаемой поляризации и для дифференциальных поперечных сечений рассеяния медленно вовлекают в условно сходящиеся ряды, которые не поддаются легкому вычислению. Moтт вычислил результаты для золота (Z=79) в 90 градусах. Барлет и Ватсон суммировали ряд в цифровой форме для ртутных ядер (Z=80) по диапазону углов и энергий. Позже, другие исследователи выполнили числовые вычисления. В работе Шермана ряд Moтта, поляризация, и дифференциальное поперечное сечение рассеяния оценены для рассеяния электронов ядрами заряда Z=80, 48, и 13, в энергиях, данных отношением электронной скорости, чтобы осветить скорость,
v/c=0.2,0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, и 0.9, через рассеивание углов, , в интервалах с 15 градусов от 15 градусов до 165. Эти вычисления были выполнены при помощи компьютера UNIVAC. [3]