Расчет коэффициента ассиметрии при рассеянии релятивистских частиц на кулоновском потенциале (стр. 5 из 7)
Формулы, которыми пользовался в своих расчетах Шерман, имеют следующий вид:
Отличительное поперечное сечение для неполяризованного луча электронов, рассеянных через угол
, 
Где
является длина волны де Бройля, 
, и 
. Если неполяризованный луч будет рассеян через угол 
,, то рассеянные электроны будут частично поляризованы. Если этот частично поляризованный луч будет рассеян снова через угол 
, то интенсивность дважды рассеянных электронов будет тогда зависеть от азимута в направлении . Дифференциальное поперечное сечение для этого двойного рассеивающегося процесса 
где
и 
определены (1), 
2, являюсь азимутальным углом в направлении и 
асимметрия поляризации. 
Где
 |  |
 | |||
 | |||
 |  | ||
где Г- гамма функция, и
- полиномы Лежандра порядка k. Dkдают 
где
Отношения гамма функций, которые появляются в формуле (4) были оценены при использовании отношений рекурсии для гамма функций и приближения Стерлинга следующим образом:
В последнем уравнении xобращается или к kили к pkв формуле (4). [Отношение гамма функции, которое появляется на определении Fo, может быть записано
где
доступен в изданных таблицах ]С этими приближениями были оценены Dk. Эти условия были вставлены в (3) и ряд, Fiи Giбыли определены в численной форме. Так как эти ряды являются условно сходящимися и сходятся очень медленно, использовались два преобразования. Сначала "сокращенный" ряд Yennie, Ravenhall, и Wilson8 использовался, чтобы улучшить конвергенцию под маленькими углами. Это преобразование может быть применено к любому ряду полиномов Лежандра, данных
где
=cos 
. С использованием отношений повторения для полиномов Лежандра этот ряд может быть преобразован к
или
Где
Ряды для F1и G1были "сокращены" в этой манере с m=3.
Второе преобразование было применено к сокращенному ряду. Это - известное преобразование Эйлера, которое является соответствующим для этих рядов. Это преобразование дано
Где
 [3] |
Данные полученные Шерманом
Z=80
| ° |  0.2 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | |
| 15 |  S | 2.64*1082.11*10-3 | 1.47*107-4.25*10-4 | 5.35*1061.60*10-3 | 2.21*1063.45*10-3 | 9.67*1054.04*10-3 | 4.10*1053.77*10-3 | 1.39*1052.79*10-3 |
| 30 | S | 1.72*107-1.93*10-3 | 9.3*1051.53*10-2 | 3.48*1051.96*10-2 | 1.51*1051.66*10-2 | 6.89*1041.14*10-2 | 3.03*1046.32*10-3 | 1.06*1042.3*10-3 |
| 45 | S | 3.63*106-9.65*10-3 | 1.99*1053.93*10-2 | 7.93*1042.01*10-2 | 3.59*1042.02*10-3 | 1.68*104-1.06*10-2 | 7.53*103-1.74*10-2 | 2.66*103-1.76*10-2 |
| 60 | S | 1.19*1065.64*10-2 | 7.45*1042.18*10-3 | 3.09*104-3.8*10-2 | 1.42*104-6.16*10-2 | 6.69*103-7.22*10-2 | 2.99*103-7.1*10-2 | 1.05*103-5.86*10-2 |
| 75 | S | 5.21*1058.3*10-2 | 3.81*104-0.104 | 1.59*104-0.143 | 7.25*103-0.160 | 3.37*103-0.162 | 1.48*103-0.150 | 5.11*102-0.117 |
| 90 | S | 2.94*105-3.59*10-2 | 2.35*104-0.234 | 9.64*103-0.261 | 4.29*103-0.271 | 1.94*103-0.265 | 8.3*102-0.242 | 2.78*102-0.190 |
| 105 | S | 2.1*105-0.203 | 1.66*104-0.333 | 6.56*103-0.356 | 2.81*103-0.367 | 1.22*103-0.364 | 5.01*102-0.34 | 1.6*1020.277 |
| 120 | S | 1.8*105-0.283 | 1.29*104-0.372 | 4.89*103-0.401 | 2.00*103-0.424 | 8.27*102-0.436 | 3.19*102-0.429 | 94.4-0.373 |
| 135 | S | 1.71*105-0.262 | 1.1*104-0.342 | 3.95*103-0.380 | 1.54*103-0.418 | 5.98*102-0.453 | 2.13*102-0.479 | 56.3-0.464 |
| 150 | S | 1.69*105-0.188 | 9.86*103-0.257 | 3.42*103-0.295 | 1.27*103-0.337 | 4.66*102-0.387 | 1.52*102-0.446 | 34.2-0.505 |
| 165 | S | 1.69*105-9.56*10-2 | 9.31*103-0.137 | 3.15*103-0.161 | 1.13*103-0.189 | 3.97*102-0.226 | 1.20*103-0.281 | 22.6-0.380 |
Z=48
| ° | 0.2 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | |
| 15 | S | 9.51*107-1.14*10-4 | 5.25*1061.81*10-3 | 1.95*1061.64*10-3 | 8.19*1051.22*10-3 | 3.58*1057.56*10-4 | 1.51*1053.58*10-4 | 5.03*1047.35*10-5 |
| 30 | S | 6.12*1064.37 *10-3 | 3.54*1052.30*10-3 | 1.34*105-1.16*10-3 | 5.68*104-3.67*10-3 | 2.50*104-5.23*10-3 | 1.06*104-5.81*10-3 | 3.55*103-5.13*10-3 |
| 45 | S | 1.28*1060.0123 | 7.78*104-0.0119 | 2.96*104-0.0188 | 1.26*104-0.0227 | 5.52*103-0.0242 | 2.33*103-0.0232 | 776-0.0188 |
| 60 | S | 4.50*1057.70*10-4 | 2.78*104-0.0427 | 1.05*104-0.0510 | 4.43*103-0.0550 | 1.93*103-0.0554 | 803 -0.0515 | 264 -0.0410 |
| 75 | S | 2.12*105-0.0372 | 1.30*104-0.0832 | 4.86*103-0.0919 | 2.01*103-0.0959 | 862 -0.0953 | 352 -0.0886 | 113 -0. 0710 |
| 90 | S | 1.21*105-0.080 | 7.23*103-0.123 | 2.56*103-0.133 | 1.08*103-0.139 | 0449 -0.139 | 178 -0.131 | 55.5 -0.108 |
| 105 | S | 7.99*104-0.112 | 4.58*103-0.153 | 1.64*103-0.166 | 646 -0.175 | 261 -0.180 | 99.6 -0.176 | 29.5 -0.151 |
| 120 | S | 5.91*104-0.122 | 3.22*103-0.163 | 1.12*103-0.180 | 428 -0.195 | 166 -0.208 | 60.1 -0.213 | 16.5-0.197 |
| 135 | S | 4.77*104-0.110 | 2.48*103-0.151 | 840 -0.170 | 310 -0.190 | 115 -0.211 | 39.0 -0.231 | 9.60-0.238 |
| 150 | S | 4.15*104-0.0822 | 2.07*103-0.116 | 684 -0.134 | 245 -0.153 | 87.2 -0.177 | 27.4 -0.208 | 5.87-0.247 |
| 165 | S | 3.83*104-0.0435 | 1.85*103-0.0630 | 606 -0.0736 | 212 -0.0863 | 73.1 -0.103 | 21.7 -0.128 | 4.00-0.176 |
Z= 13