Расчет коэффициента ассиметрии при рассеянии релятивистских частиц на кулоновском потенциале (стр. 1 из 7)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина»

Кафедра теоретической физики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по физике

Расчет коэффициента ассиметрии при рассеянии релятивистских частиц на кулоновском потенциале

Выполнил

Студент физического факультета

Группы

Научный руководитель

Брест, 2010

Содержание

Введение

1. Дифференциальное сечение

2. Поляризация

3. Случай Кулоновского поля

4. Эксперименты, подтверждающие теорию Мотта

5. Экспериментальная работа Шермана

6. Практическая часть

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Объект исследования – электронный пучок, рассеивающийся на мишень.

Цель работы – вычисление коэффициента ассиметрии, функции Шермана и дифференциального сечения при рассеянии релятивистских частиц на кулоновском потенциале.

Рассеяние частиц – изменение направления движения частиц в результате столкновений с другими частицами.

Количественно рассеяние характеризуется эффективным или дифференциальным сечением рассеяния.

Все началось с того, что Резерфорд установил при помощи рассеяния альфа-частиц на золотой фольге строение атома и получил формулу для расчета дифференциального сечения рассеяния в классической релятивисткой механике, которая является функцией от

.

Моттом было показано, что при рассеянии релятивистских неполяризованных электронов происходит частичная поляризация, а при рассеянии частично поляризованных электронов возникает азимутальная асимметрия, т.е. зависимость интенсивности рассеяния частично-поляризованного пучка от угла

(т.е. при первичном рассеянии неполяризованного пучка происходит его частичная поляризации, а при двойном рассеянии возникает зависимость интенсивности рассеяния частично-поляризованного пучка от ) [6]. Зависимость интенсивности двойного рассеяния от при данных , определяется множителем вида 1+ cos , где данный множитель зависит от следующим образом.

Эти формулы были получены Моттом [6]. Их особенность заключается в том, что для нахождения численных значений дифференциальных сечений и степени ассиметрии используются не функции, а ряды. Они были получены путем решения уравнений Дирака.

Вонг также получил решение уравнений Дирака, которое отличалось от соотношений, полученных Моттом, значениями коэффициентов D_k. Вонг пришел к выводу, что асимптотическое аналитическое выражение для сечения рассеяния в приближении малых α совпадает с аналитическим выражением для сечения Мотта в том же приближении [5,6].

Однако ни Мотт ни Вонг численно суммирования не проводили, а лишь находили различные приближения для рядов [5,6].

Численные подсчеты функции S(θ) по формулам Мотта были выполнены Шерманом. Данная функция, называемая функцией Шермана, используется в детекторах Мотта, которые в настоящее время являются основным средством для анализа поляризации электронов.

В данной работе мы рассчитали функцию Шермана по формулам Мотта и сравнили ее с значениями приведенными Шерманом. В ходе этого обнаружилось, что при малых углах и скоростях мы получаем расхождение с Шерманом, а при больших углах наблюдается хорошее согласие.

Также в данной работе мы сравнили экспериментальные значения S(θ) при рассеянии электронов золотом с энергиями в диапазоне от 45 до 245 кэВ на угол

=120

, полученные Спиваком, которые представлены в книге Мотта , со значениями, рассчитанными по Мотту и по Вонгу, и получили, что более близкими к эксперименту являются значения, рассчитанные по Вонгу [5,6].

Уверенно утверждать, что метод Вонга больше соответствует действительности, мы пока не можем, так как был рассмотрен слишком маленький экспериментальный материал. Проблема требует дальнейших исследований.

1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ

Выясним теперь, как должны быть изменены соотношения, полученные для расчета интенсивности рассеяния, когда движение рассматриваемых частиц описывается не уравнением Шредингера, а уравнениями Дирака [6].

Волновая функция

, описывающая рассеяние, имеет теперь четыре компоненты … обладающие асимптотической формой

=(1,2,3,4)

Дифференциальное сечение I(

, )d определяется выражением

I(

, )d = d

Величины

не являются взаимно независимыми. Воспользовавшись решениями (9.12) для плоской волны, находим, что при p₁=p₂=0 и p₃=k

Отсюда независимо от ориентации спина. Аналогичное соотношение существует между значениями

,так как асимптотически рассеянную волну можно рассматривать как состоящую из ряда плоских волн, распространяющихся из некоторого центра в различных направлениях [6]. Поэтому можно написать

I(

, )d = d

В действительности падающий электронный пучок обычно неполяризован. Такой пучок можно рассматривать как пучок, образованный равным числом электронов с параллельными и с антипараллельными ориентациямп спинов по отношению к направлению распространения. Сначала мы исследуем рассеяние в этих двух частных случаях. Асимптотическая форма функций

и имеет вид

Формулы (А) относятся к электронам со спинами, параллельными направлению падения пучка, а формулы (В) — к электронам со спинами, антипараллельными этому направлению. Для определения функций f₁,f₂,g₁,g₂ можно воспользоваться решениями уравнений (9.10), найденными Дарвином для того случая, когда скалярный потенциал V зависит только от r, а векторный потенциал равен нулю. Дарвин получил следующие группы решений:

где

является решением системы уравнений

AG_-l-1 решение аналогичной пары уравнений, получаемой путем замены lна –l-1.

Исключая функцию F_lнаходим

Где

Подстановка

приводит к уравнению, имеющему вид уравнения Шредингера [см. формулу (2.12)]