Оценка степени загрязнения сточных вод (стр. 5 из 6)
В результате вычислений получили
. Определим при помощи функции «ХИ2РАСП» (Excel) критическое значение 
-распределения при заданном уровне значимости 
и числе степеней свободы 
: 
Так как
, то нет оснований для отклонения нулевой гипотезы Hо, о нормальном законе распределения концентраций в исследуемых пробах с параметрами 
и 
.Аналогично можно проверить и остальные ряды наблюдений.
Далее проверим статистические гипотезы о наличии загрязняющих веществ в пробах почвы.
Сначала рассмотрим пробы, анализируемые первым лаборантом. Распределения будем считать нормальными.
Выдвинем гипотезу о том что среднее значение концентраций (т.е. математическое ожидание) загрязняющего вещества в выборке 1 у первого лаборанта не превышает 0,015 Иными словами
и противоположную ей - 
.Необходимо рассмотреть критерийК=u, где
( 2.7 )По условию конкурирующая гипотеза имеет вид
, поэтому критическая область правосторонняя. Графически эта область изображена на рис 2. Найдем критическую точку из равенства: 
где Ф - функция Лапласа;
uкр - квантиль нормального закона распределения, соответствующий уровню, значимости
Согласно приложения 1:
, соответственно 
, поэтому следует принять нулевую гипотезу Но, то есть средняя концентрация загрязняющего вещества в выборке 1 у первого лаборанта не превышает ПДК при уровне значимости 
( т.е нет противоречия гипотезе в 5 случаях из 100).Выдвинем гипотезу о том что среднее значение концентраций (т.е. математическое ожидание ) загрязняющего вещества в выборке 2 у первого лаборанта не превышает ПДК=0,015у.е. Иными словами
и противоположную ей - 
.Необходимо рассмотреть критерийК=u, где
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид
, поэтому критическая область правосторонняя. Найдем критическую точку из равенства 
. Согласно приложения 1: , соответственно 
поэтому следует отвергнуть нулевую гипотезу Но, т.е принять гипотезу . Это означает, что по данным 1 лаборанта в выборке 2 содержится загрязняющее вещество в концентрации выше ПДК.Далее рассмотрим пробы, анализируемые вторым лаборантом.
Выдвинем гипотезу
о том, что среднее значение концентраций (т.е. математическое ожидание) загрязняющего вещества в выборке 1 у второго лаборанта превышает 0,015. Иными словами 
и противоположную ей - 
.Необходимо рассмотреть критерийК=u, где
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид
, поэтому критическая область левосторонняя. Графически эта область изображена на рис 3. Найдем критическую точку из равенства . Согласно приложения 1: 
, соответственно 
, поэтому следует отвергнуть нулевую гипотезу Но. Концентрация загрязняющего вещества в выборке 1 у второго лаборанта не превышает 0,015 при уровне значимости 
(т.е. нет противоречия гипотезе в 5 случаях из 100).Выдвинем гипотезу о том что среднее значение концентраций (т.е. математическое ожидание) загрязняющего вещества в выборке 2 у второго лаборанта превышает 0,015.
и противоположную ей - 
.Необходимо рассмотреть критерийК=u, где
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид
, поэтому критическая область левосторонняя. Найдем критическую точку из равенства . Согласно приложения 1: , соответственно , поэтому следует отвергнуть нулевую гипотезу Но, т.е. принимается гипотеза 
. Концентрация загрязняющего вещества в выборке 2 у второго лаборанта не превышает ПДК при уровне значимости (т.е. нет противоречия гипотезе в 5 случаях из 100).Из результатов видно, что лаборанты имеют различную квалификацию. По результатам анализа 2-ой выборки первым лаборантом, оказалось, что средняя концентрация загрязняющего вещества в исследуемых пробах полигонов выше установленной(0,015), в отличие – у второго лаборанта анализ 2-ой выборки показал обратное.
Проверить значимость этого отличия возможно с помощью критерия t-Стьюдента.
Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что результаты, полученные двумя лаборантами не отличаются друг от друга, т. Е.
, при альтернативной гипотезе 
- данные существенно различны.Примем уровень значимости
=0,05, заданный при проведении анализов лаборантами. Так как выборки независимы, то применим критерий t-Стьюдента со степенями свободы 
. 
( 2.8 )При помощи функции «СТЬЮДРАСП» (EXCEL) определим критическое значение (t-распределения для двусторонней области): tкр.=t0,05;43 =2.02, при числе степеней свободы
.Так как
, то нулевую гипотезу следует отклонить. Следовательно, различия результатов анализа состава полигона, полученные двумя лаборантами отличаются статистически значимо по величине.Количество проб веществ, которых будет достаточно для оценки качества полигона можно определить по следующей методике.
Примем ряд допущений:
- Допустим, что проводилась 10%-ная выборка из генеральной совокупности (т.е для проведения анализа в лаборатории было отобрано 10% проб);
- Выборка проводилась случайно и бесповторно;
- Для определения достаточного количества проб вещества зададимся условием уменьшения предельная ошибка выборки в два раза:
.Проведем оценку для данных по обоим пунктам первого лаборанта.
Сначала вычислим предельную ошибку выборки по формуле:
( 2.8 )