В последнее время на роль такого понятия все чаще претендует слово «хаос».
Строго говоря, следовало бы различать просто «хаос» и «детерминированный хаос». Что это такое – мы увидим ниже, а пока отметим два момента.
Во-первых, по логике вещей детерминированный хаос должен быть частным случаем хаоса, и в этом смысле следовало бы ввести три термина: общее понятие хаоса и как два его частных случая детерминированный и недетерминированный хаос. Тогда недетерминированный хаос мог бы быть эквивалентом беспорядка, а детерминированный хаос обозначал нечто качественно от него отличное (именно то, о чем у нас пойдет речь).
Во-вторых, как выяснится при углубленном анализе, различие между детерминированным и недетерминированным хаосом в действительности не столь фундаментально, как принято считать, и является скорее методическим, нежели физическим. Поэтому в предлагаемых заметках будем просто говорить о хаосе, уточняя предмет обсуждения там, где это действительно нужно. К тому же простое, лаконичное и емкое слово «хаос» обладает определенной эстетической притягательностью, чего не скажешь о строгом, но длинном и скучном «детерминированный хаос». В конце концов, сказал же Пригожин «Порядок из хаоса», а не «Порядок из детерминированного хаоса».
В античном мире слово «хаос» означало неорганизованное состояние материи, в котором она пребывала до мироздания, и в этом смысле вполне может восприниматься как синонимом слова «беспорядок». Но, вместе с тем, такое понимание заключает в себе нечто, порождающее и другие смыслы. Вероятно, при желании хаос можно было бы назвать сверхпорядком, имея в виду, что он потенциально содержит множество различных порядков, каждый из которых при определенных условиях может актуализоваться, создав свой собственный мир.
Однако вернемся к порядку и беспорядку как таковым. Если мы непредубежденно посмотрим на положение вещей, то увидим, что под порядком часто подразумевают не что иное, как пространственную или пространственно-временную регулярность, в основе которой лежит та или иная симметрия. Именно поэтому, глядя на чужой стол, мы хотим увидеть там симметрично разложенные предметы (к своему собственному столу наше отношение обычно несколько иное).
Здесь необходимо отметить исключительно важный момент. Поведение системы, обладающей регулярной структурой, как правило, может быть предсказано (возможно, на вероятностном уровне), причем именно на основании присутствующих в ней элементов симметрии. Если мы знаем, что карандаши лежат в правом дальнем углу стола, то вряд ли мы обнаружим один из них в левом ближнем. Упорядоченность мира – это как раз то, что позволяет нам ориентироваться в нем. Под таким углом зрения главным общим свойством и беспорядочного, и хаотического состояний системы является то, что мы не можем предсказать ее поведение. В данном случае поведение может иметь как временное, так и пространственное истолкование. В первом случае имеется в виду невозможность сказать, в каком состоянии будет находиться система в заданный момент времени, а во втором, – какой окажется ее пространственная конфигурация.
Возможно, именно наше внутреннее (и не всегда осознаваемое) стремление жить в предсказуемом мире придает привлекательность упорядоченным системам. И то, что хаос, по всей видимости, в плане потенциальных возможностей несравненно богаче порядка, не меняет ситуацию. Вольно или невольно, но мы воспринимаем его как нечто пугающее и чуждое нашему обыденному сознанию.
На интеллектуальном уровне нам более или менее ясно, что упорядоченность системы, чем бы она ни был на самом деле, как-то связана с ее сложностью. Построить дом сложнее, чем разрушить его. Созидание предполагает упорядочение, тогда как разрушение – разупорядочение. Построенный дом обладает элементами, имеющими определенные функциональные роли, а груда обломков – нет.
Но всегда ли сложность является очевидной, и всегда ли она определяется симметрией? Снова вспомним стол профессора: расположение предметов на нем совершенно нерегулярно, но достаточно сложно. Если не верите, то попробуйте объяснить, как профессор находит нужный предмет.
Таким образом, следует признать, что существуют системы, обладающие высоким уровнем сложности, но при этом лишенные видимой регулярности. Нам кажется, что между их элементами отсутствуют связи, и они расположены случайным образом, тогда как на самом деле связи существуют, но слишком сложны для того, чтобы мы их увидели. Поэтому не будет ошибкой сказать, что порядок в обычном смысле – это нечто среднее между беспорядком и хаосом. При желании порядок можно определить как хаос с проявленной структурой, а беспорядок – как отсутствие структуры (как только мы начинаем видеть связи между элементами системы, она становится для нас упорядоченной). Именно поэтому хаос и является самостоятельным и самодостаточным понятием, ведь непроявленность чего-то не означает его отсутствия.
Беспорядок и хаос в системе похожи друг на друга тем, что мы не видим закономерностей в расположении ее элементов. Различие же заключается в том, что в случае беспорядка их действительно нет, а в случае хаоса они существуют, но не в актуальном расположении элементов в текущий момент времени, а в тех внутренних механизмах, которые генерируют это расположение. Причем (и это самое замечательное), такие механизмы физически могут быть реализованы вне системы, например в сознании профессора, знающего, где что лежит на его столе. Именно поэтому предметы на столе представляются беспорядочно лежащими всем, кроме самого профессора, поскольку он один знает принцип их размещения.
3. Прикладной хаос
Очень часто дискутируется вопрос: для чего нужен хаос?
Прежде всего, нельзя недооценивать колоссального мировоззренческого значения этой концепции. Окружающий нас мир полон нелинейных явлений и процессов, правильное представление о которых немыслимо без понимания возможности хаоса, а также связанных с этим принципиальных ограничений на предсказуемость поведения сложных систем. Например, становится вполне очевидной несостоятельность учения об однозначной определенности исторического процесса.
Сказанное не мешает обсуждать возможность использования хаоса в системах различной природы для каких-либо конкретных практических целей или же учета тех последствий, к которым может привести возникновение сложной динамики.
Приведем простой пример — задачу о динамике судна или нефтяной платформы при наличии волнения . В известном приближении, это нелинейная динамическая система с внешним периодическим воздействием. Нормальное, рабочее расположение судна отвечает одному аттрактору системы, перевернутое — другому. Можно задаться вопросом, как расположен и как устроен бассейн притяжения второго аттрактора. Как он зависит от интенсивности волнения? Ясно, что попадание в бассейн притяжения второго аттрактора ведет к катастрофе! Подчеркнем, что только нелинейный анализ обеспечивает всестороннее понимание ситуации, выработку условий и рекомендаций по избежанию катастрофы.
Благодаря динамической природе хаотических режимов и их чувствительности по отношению к малым возмущениям они допускают эффективное управление посредством внешнего контролируемого воздействия. Целью такого воздействия может быть реализация в системе периодического режима вместо хаоса или попадание в заданную область фазового пространства. Эта идея, выдвинутая первоначально группой американских исследователей из университета штата Мериленд, представляется очень перспективной и плодотворной в прикладном плане. К настоящему времени по этому предмету имеется обширная литература, проведено множество международных научных конференций.
Успешные примеры управления хаосом реализованы в механических системах, электронных устройствах, лазерах. В качестве примера можно привести работу, где рассматривается применение методики управления хаосом для того, чтобы направить космический аппарат на Луну. Оказывается, что с помощью малых контролируемых воздействий задачу удается решить с очень существенной экономией топлива, правда, ценой увеличения продолжительности полета.
Другое направление применения идей и методов нелинейной динамики связано с проблемой обработки сигналов. Представим себе, что исследуется удаленный и недоступный объект, так что наши возможности ограничиваются анализом поступающего от него сигнала. За последние годы были предложены методики, позволяющие выяснить, произведен ли сигнал динамической системой, а также получить информацию о свойствах и характеристиках этой системы. Таким образом, аппарат нелинейной динамики превращается в инструмент исследования, позволяющий сделать заключение или предположение о структуре объекта, сконструировать его динамическую модель и т. д. Разработку методов и алгоритмов анализа сигналов можно считать важным направлением нелинейной динамики, непосредственно связанным с возможными приложениями.
Очень высоко оцениваются перспективы использования анализа и обработки сигналов, конструирования моделей, а также методик управления хаосом применительно к проблемам медицины и биологии.
В радиотехнике и электронике известен целый ряд приложений, где необходимы генераторы шумоподобных колебаний, в роли которых могут выступать различные устройства, функционирующие в режиме динамического хаоса. Примерами могут служить генераторы с запаздывающей связью на лампе бегущей волны.