Статистика производительности труда 5 (стр. 4 из 9)

Таблица 5

Структура предприятий по производительности труда

№ группы	Группы предприятий по производительности труда, млн руб./чел.	Число предприятий, f_j		Накопленная частота, S_j	Накопленная частоcть, %
№ группы		в абсолютном выражении	в % к итогу	Накопленная частота, S_j	Накопленная частоcть, %
1	2	3	4	5	6
1	0,12 – 0,168	3	10,0	3	10,0
2	0,168 – 0,216	4	13,3	7	23,3
3	0,216 – 0,264	12	40	19	63,3
4	0,264 – 0,312	7	23,4	26	86,7
5	0,312 – 0,36	4	13,3	30	100
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по производительности труда не является равномерным: преобладают предприятия с производительностью труда от 0,216 млн руб./чел. до 0,264 млн руб./чел. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); 23,3% предприятий имеют производительность труда менее 0,216 млн руб./чел., а 86,7% – менее 0,312 млн руб./чел.

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности[4]. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,216 – 0,264 млн. руб./чел., так как его частота максимальна (f₃= 12).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 0,246 млн руб./чел.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот

В нашем примере медианным интервалом является интервал 0,216 – 0,264 млн. руб./чел., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина из них имеют в среднем значение производительности труда не более 0,248 млн руб./чел., а другая половина – не менее 0,248 млн руб./чел.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по производительности труда, млн руб./чел.	Середина интервала,	Число предприятий, *f_j*
1	2	3	4	5	6	7
0,12 – 0,168	0,144	3	0,432	-0,104	0,010816	0,032448
0,168 – 0,216	0,192	4	0,768	-0,056	0,003136	0,012544
0,216 – 0,264	0,24	12	2,88	-0,008	0,000064	0,000768
0,264 – 0,312	0,288	7	2,016	0,04	0,0016	0,0112
0,312 – 0,36	0,336	4	1,344	0,088	0,007744	0,030976
Итого		30	7,44			0,088