Смекни!
smekni.com

Статистика производительности труда 5 (стр. 7 из 9)

Межгрупповая дисперсия

измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних
от общей средней
. Показатель
вычисляется по формуле

, (13)

где

–групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии

строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения
из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по производительности труда,

млн руб./чел.

Число предприятий,

Среднее значение

в группе

1

2

3

4

5

0,12 – 0,168

3

19,912

-19,512

1142,154

0,168 – 0,216

4

29,380

-10,044

403,528

0,216 – 0,264

12

37,581

-1,843

40,760

0,264 – 0,312

7

47,190

7,766

422,175

0,312 – 0,36

4

56,037

16,613

1103,967

Итого

30

3112,584

Расчет межгрупповой дисперсии

по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации

по формуле (9):

или 95%

Вывод. 95% вариации производительности труда на предприятиях обусловлено вариацией средней стоимости основных производственных фондов, а 5% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение

оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(14)

Значение показателя изменяются в пределах

. Чем ближе значение
к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе
служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

h 0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99
Характеристика силы связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения

по формуле (14):

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между производительностью труда и средней стоимости основных производственных фондов предприятий является весьма тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации

.

Показатели

и
рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи
,
несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации

служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина

рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где

– общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя

рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости
и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений
, k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений
,
k1, k2. Уровень значимости
в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если Fрасч>Fтабл , коэффициент детерминации

признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка
обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если Fрасч<Fтабл, то показатель

считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений

=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже: