Межгрупповая дисперсия
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле , (13)где
–групповые средние, – общая средняя, –число единиц в j-ой группе,k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии
строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).Таблица 13
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы предприятий по производительности труда, млн руб./чел. | Число предприятий, | Среднее значение в группе | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0,12 – 0,168 | 3 | 19,912 | -19,512 | 1142,154 |
0,168 – 0,216 | 4 | 29,380 | -10,044 | 403,528 |
0,216 – 0,264 | 12 | 37,581 | -1,843 | 40,760 |
0,264 – 0,312 | 7 | 47,190 | 7,766 | 422,175 |
0,312 – 0,36 | 4 | 56,037 | 16,613 | 1103,967 |
Итого | 30 | 3112,584 |
Расчет межгрупповой дисперсии
по формуле (11):Расчет эмпирического коэффициента детерминации
по формуле (9):или 95%
Вывод. 95% вариации производительности труда на предприятиях обусловлено вариацией средней стоимости основных производственных фондов, а 5% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение
оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле(14)
Значение показателя изменяются в пределах
. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):Таблица 14
Шкала Чэддока
h | 0,1 – 0,3 | 0,3 – 0,5 | 0,5 – 0,7 | 0,7 – 0,9 | 0,9 – 0,99 |
Характеристика силы связи | Слабая | Умеренная | Заметная | Тесная | Весьма тесная |
Расчет эмпирического корреляционного отношения
по формуле (14):Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между производительностью труда и средней стоимости основных производственных фондов предприятий является весьма тесной.
3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .
Показатели
и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации
служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле ,где n – число единиц выборочной совокупности,
m – количество групп,
– межгрупповая дисперсия,
– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),
– средняя арифметическая групповых дисперсий.
Величина
рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий: ,где
– общая дисперсия.Для проверки значимости показателя
рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).Если Fрасч>Fтабл , коэффициент детерминации
признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.Если Fрасч<Fтабл, то показатель
считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений
=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже: