Смекни!
smekni.com

Статистика производительности труда 5 (стр. 8 из 9)

k2
k1 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
3 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,91 2,90 2,89 2,88 2,87
4 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,68 2,67 2,66 2,65 2,64
5 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки

=95%, полученной при
=109,194,
=103,753:

Табличное значение F-критерия при

= 0,05:
n m k1=m-1 k2=n-m Fтабл (
,4, 25)
30 5 4 25 2,76

Вывод: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации

=95% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Производительностью труда на предприятиях и Средняя стоимость основных производственных фондов правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2) ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 0,264 млн руб./чел. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться уровень производительности труда и доля организаций с уровнем производительности труда не менее 0,264 млн руб./чел.

1. Определение ошибки выборки для среднего уровня производительности труда и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю

и предельную
.

Средняя ошибка выборки

- это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[
].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка

выборочной средней
определяется по формуле

, (15)

где

– общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (16)

где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Границы

задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки

кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней
это теоретическое положение выражается формулой

(17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999
Значение t 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя

, дисперсия
определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р t n N
0,954 2 30 150 0,248 0,003

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

0,248-0,018

0,248+0,018,

0,23 млн руб./чел.

0,266 млн руб./чел.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний уровень производительности находится в пределах от 0,23 млн руб./чел. до 0,266 млн руб./чел.

2. Определение ошибки выборки для доли организаций с уровнем производительности труда 0,264 млн руб./чел. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (18)

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки

доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле