Статистика (стр. 13 из 25)
6. Изменение изучаемого явления в абсолютном выражении определяется как разность числителя и знаменателя сводного индекса (исключение - индекс производительности труда по трудоемкости).
Тогда индексы всех качественных индексов (кроме исключения) в общем виде можно записать в виде формулы
, а изменение в абсолютном выражении как разность 
.Качественные индексы конкретных показателей:
Индекс цен
, где åp1q1 - товарооборот (или стоимость произведенной продукции) отчетного периода, а åp0q1 - товарооборот (стоимость продукции) отчетного периода в базисных ценах.Разность
характеризует изменение товарооборота (стоимости продукции) за счет цен "+" - увеличение, "-" уменьшение.Индекс себестоимости
, где åz1q1 - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) отчетного периода, åz0q1 - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) базисного периода в пересчете на фактический объем. Разность 
характеризует экономию, если "-" от снижения себестоимости или дополнительные издержки (затраты) от роста себестоимости, если "+".Индекс урожайности
, где åу1П1 - валовой сбор отчетного (текущего) периода, а åу0П1 - валовой сбор с площади отчетного периода при базисной урожайности. Разность 
свидетельствует об увеличении валового сбора, если "+", и об уменьшении валового сбора за счет снижения урожайности, если "-".Индекс заработной платы
, где åf1T1 - фонд оплаты труда отчетного периода, а åf0Т1 - базисный фонд оплаты труда в пересчете на отчетную численность рабочих (работников). Разность 
характеризует экономию фонда оплаты труда за счет снижения уровня зарплаты, если "-" и перерасход фонда оплаты труда за счет роста зарплаты, если "+".Индекс производительности труда по выработке
где åw1T1 - количество продукции отчетного периода, а åw0Т1 - объем продукции отчетного периода при базисной производительности труда. Разность 
увеличение объема продукции за счет роста производительности труда, если "+", уменьшение объема продукции за счет снижения производительности труда, если "-".Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение).
, где åt0q1 -общие затраты труда базисного периода в пересчете на фактический объем продукции, а åt1q1 - общие затраты труда на выпуск продукции отчетного периода. Разность 
свидетельствует об экономии труда за счет роста производительности труда, если "-", дополнительных затратах труда за счет снижения его производительности, если "+".Индекс трудоемкости
. Разность изменение затрат за счет трудоемкости.Индексы количественных показателей в общем виде
, а изменение в абсолютном выражении 
.Конкретные количественные индексы:
Индекс физического объема в зависимости от исходно информации может иметь три различных веса. Если весом является цена, то
, где 
q0p0 - товарооборот (или стоимость произведенной продукции), базисного периода, а разность
дает представление об увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") товарооборота (стоимости продукции) за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции (товара). Если весом является себестоимость, то 
. Разность 
свидетельствует об увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") издержек (затрат или себестоимости всей продукции) за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции. Если весом является трудоемкость, то 
. Разность 
характеризует изменение затрат труда за счет изменения физического объема продукции.Индекс посевной площади
. Разность 
показывает изменение валового сбора за счет изменения размера посевных площадей.Индекс численности рабочих (работников) также может быть рассчитан в двух вариантах в зависимости от веса. Если весом является выработка, то
, а разность 
характеризует изменение объема продукции за счет изменения численности. Если весом является заработная плата, то 
, а разность 
показывает экономию (если "-") или перерасход (если "+") фонда оплаты труда за счет соответственно сокращения или увеличения численности рабочих (работников).Если индексируемой величиной является вся сложная совокупность (товарооборот, валовой сбор, фонд оплаты труда, издержки производства и т.д.), то оба сомножителя в числителе отчетного периода, а в знаменателе базисного периода. В общем виде
.Индекс товарооборота
;Индекс издержек (затрат) на производство
;Индекс валового сбора
;Индекс фонда оплаты труда
;Индекс затрат труда
;Разность числителя и знаменателя индекса
характеризует общее изменение сложной совокупности (смотри дискета №1 PR-4).Взаимосвязь индексов связанных явлений.
Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений.
Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой. Между индексами этих явлений существует точно такая же взаимосвязь. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота
Jpq=Jp*Jq, т.е.
.В абсолютном выражении эта взаимосвязь
Δpq=Δp+Δq åp1q1-åp0q0=(åp1q1-åp0q1)+(åq1p0-åq0p0).
Аналогично запишем остальные основные взаимосвязи в формализованном виде:
Jzq=Jz*Jq
; Δzq=Δz+Δq;JУП=JУ*JП
; Δуп=Δу+Δп;JfT=Jf*JT
; ΔfT=Δf+ΔT;JT=Jt*Jq, т.к. T=tq, ΔT=Δt+Δq;
;Jq=Jw*JT, т.к. q=wT, Δq=Δw+ΔT;
;(смотри дискета №1 PR-4).
Форма среднего индекса.
Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях, когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таим образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические.