Статистика (стр. 15 из 21)
В нашем примере
удобнее всего рассчитывать по формуле: 
Параметры уравнения регрессии надежны, следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что полученное уравнение регрессии
объективно отражает форму зависимости между ценой и объемом продаж лука.По данным регрессионного анализа можно рассчитать коэффициент эластичности, характеризующий пропорцию взаимосвязи между вариацией факторного и результативного признаков.
Коэффициент эластичности показывает, что с ростом цены на 1%, объем реализации лука снижается на 1,7%.
4. Измерения тесноты связи.
Методы измерения тесноты взаимосвязи условно делятся на непараметрические и параметрические.
Непараметрические методы применяются для измерения тесноты связи качественных и альтернативных признаков, а так же количественных признаков, распределение которых отличается от нормального распределения.
Для измерения связи альтернативных признаков применяются коэффициент ассоциации Дэвида Юла и коэффициент контингенции Карла Пирсона. Для расчета этих показателей применяется следующая матрица взаимного распределения частот.
a, b, c, d – частоты взаимного распределения признаков.
| 1 признак 2 признак | ДА | НЕТ |
| ДА | a | b |
| НЕТ | c | d |
При прямой связи частоты сконцентрированы по диагонали a-d, при обратной связи по диагонали b-c, при отсутствии связи частоты практически равномерно распределены по всему полю таблицы.
Коэффициент ассоциации 
Пример: проанализируем зависимость между полом и фактом совершения покупки посетителями магазина.
| 1 признак 2 признак | М | Ж | Итого |
| Купил | 24 | 32 | 56 |
| Не купил | 16 | 28 | 44 |
| Итого | 40 | 60 |
Наблюдается очень слабая прямая связь между полом и фактом свершения покупки. Предельное абсолютное значение коэффициента может быть близко к единице.
Коэффициент ассоциации непригоден для расчета в том случае, если одна из частот по диагонали равна 0. В этом случае применяется коэффициент контингенции, который рассчитывается по формуле:
Коэффициент контингенции также указывает на практическое отсутствие связи между признаками (его величина всегда меньше Кас).
Если значения признака распределены более чем по 2 группам, то для определения тесноты связи применяют коэффициенты взаимной сопряженности признаков Пирсона, Чупрова и др.
Показатель Пирсона определяется по формуле
, где 
- показатель взаимной сопряженности признаков, который рассчитывается на основе матрицы взаимного распределения частот. | 1 гр. | 2 гр. | 3 гр. | Итого | |
| 1 гр. | s11 | s12 | s13 | n1 |
| 2 гр. | s21 | s22 | s23 | n2 |
| 3 гр. | s31 | s32 | s33 | n3 |
| Итого | m1 | m2 | m3 |
Пример: рассмотрим зависимость между величиной магазина и формой обслуживания.
| Самообслуживание | Традиционное | Итого | |
| Мелкие магазины | 12 | 45 | 57 |
| Средние | 19 | 10 | 29 |
| Крупные | 14 | 4 | 18 |
| Итого | 45 | 59 |
Коэффициент свидетельствует о наличии заметной связи между величиной магазина и формой его обслуживания. Более точным показателем тесноты связи является коэффициент Чупрова, который определяется по формуле:
, где 
- соответственно число групп, выделенных по каждому признаку. В нашем примере: 
Непараметрические методы измерения тесноты взаимосвязи количественных признаков были первыми из методов измерения тесноты взаимосвязи. Впервые попытался измерить тесноту связи в 30-ч годах 19 века французский ученый Гиррий. Он сопоставлял между собой среднегрупповые значения факторного и результативного признаков. При этом абсолютные значения заменялись их отношениями к некоторым константам. Полученные результаты ранжировались в порядке возрастания. О наличии или отсутствии связи Гиррий судил сопоставляя ранее по группам и подсчитывая количество совпадений и несовпадений рангов. Если преобладало число совпадений – связь считалась прямой. Несовпадение – обратной. При равенстве совпадений и несовпадений – связь отсутствовала.
Методика Гиррий была использована Фехнером при разработке своего коэффициента, а так же Спирменом при разработке коэффициента корреляции рангов.
Расчет коэффициента Фехнера.
| Цена 1 кг лука, руб.  | Объем продаж, кг  | Знаки отклонений | Сравнение знаков | |
 |  | |||
| 3 | 175 | -2,5 | 59,1 | н |
| 3,5 | 200 | -2 | 84,1 | н |
| 4 | 180 | -1,5 | 64,1 | н |
| 4,5 | 150 | -1 | 34,1 | н |
| 5 | 160 | -0,5 | 44,1 | н |
| 5,5 | 120 | 0 | 4,1 | с |
| 6 | 85 | 0,5 | -30,9 | н |
| 6,5 | 90 | 1 | -25,9 | н |
| 7 | 50 | 1,5 | -65,9 | н |
| 7,5 | 40 | 2 | -75,9 | н |
| 8 | 25 | 2,5 | -90,9 | н |
Коэффициент указывает на наличие весьма тесной обратной связи.
На ряду с коэффициентом Фехнера для измерения взаимосвязи количественных признаков применяются коэффициенты корреляции рангов. Наиболее распространенным среди них является коэффициент корреляции рангов Спирмена.
Пример: вычисление коэффициента Спирмена для измерения тесноты взаимосвязи между товарооборотом и уровнем издержек обращения в магазинах.
| Однодневный товарооборот, тыс. руб. | Издержки в % к товарообороту | Ранги | Разность рангов  |  | |
 |  | ||||
| 18 | 20,5 | 1 | 4 | -3 | 9 |
| 23 | 23,4 | 2 | 6 | -4 | 16 |
| 29 | 21,2 | 3 | 5 | -2 | 4 |
| 45 | 18,9 | 4 | 2 | 2 | 4 |
| 78 | 19,2 | 5 | 3 | 2 | 4 |
| 93 | 17,5 | 6 | 1 | 5 | 25 |
| Всего | 62 | ||||
