Выбор оптимального портфеля ценных бумаг инвестиционным отделом "ПриватБанка" (стр. 10 из 15)
Далее,
=0,409, 
, 
=1,861.Таблица 3.6. Данные по доходности финансового рынка и акций Киевэнерго за определенный период
| Период | 03.01–10.01 | 11.01–17.01 | 18.01–24.01 | 25.01–01.02 | 01.02–07.02 | 08.02–14.02 | 14.02–21.02 |
| F | 14 | 15 | 16 | 15 | 15 | 16 | 17 |
| x3 | 5 | 7 | 6 | 5 | 4 | 5 | 7 |
Рис. 3.7 – Измерение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Киевэнерго.
Регрессия dнаf имеет вид: d=0.4259f+13.056. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е естьd-0.4259f-13.056. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.7).
Таблица 3.7. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Киевэнерго
| 03.01–10.01 | 11.01–17.01 | 18.01–24.01 | 25.01–01.02 | 01.02–07.02 | 08.02–14.02 | 14.02–21.02 |
| -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Среднее, естественно, равно 0, и потому
.Далее,
=0,426, 
, =2,15.Таблица 3.8. Данные по доходности финансового рынка и акций Укрнафта за определенный период
| Период | 03.01–10.01 | 11.01–17.01 | 18.01–24.01 | 25.01–01.02 | 01.02–07.02 | 08.02–14.02 | 14.02–21.02 |
| F | 14 | 15 | 16 | 15 | 15 | 16 | 17 |
| x4 | 6 | 5 | 7 | 5 | 6 | 7 | 7 |
Рис. 3.8 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Укртатнафта
Регрессия dнаf имеет вид: d=0.7353f+10.912. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е естьd-0.7353f-10.912. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.9).
Таблица 3.9. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Укртатнафты
| 03.01–10.01 | 11.01–17.01 | 18.01–24.01 | 25.01–01.02 | 01.02–07.02 | 08.02–14.02 | 14.02–21.02 |
| -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Среднее, естественно, равно 0, и потому
.Далее,
=0,735, 
, =5,876.Таблица 3.10. Данные по доходности финансового рынка и акций Турбоатом за определенный период
| Период | 03.01–10.01 | 11.01–17.01 | 18.01–24.01 | 25.01–01.02 | 01.02–07.02 | 08.02–14.02 | 14.02–21.02 |
| F | 14 | 15 | 16 | 15 | 15 | 16 | 17 |
| x5 | 8 | 9 | 7 | 6 | 6 | 7 | 9 |
Рис. 3.9 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Турбоатом
Регрессия dнаf имеет вид: d=0.1765f+14.119. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е естьd-0.1765f-14.119.
Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.11):
Таблица 3.11. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Турбоатома
| 03.01–10.01 | 11.01–17.01 | 18.01–24.01 | 25.01–01.02 | 01.02–07.02 | 08.02–14.02 | 14.02–21.02 |
| -2 | -1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Среднее, естественно, равно 0, и потому
.Далее,
=0,176, 
, =-1,539.Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эффективности безрискового вклада
. Итак, 
, где 
. Превышение эффективности ценной бумаги над безрисковой эффективностью называется премией за риск. Таким образом, эта премия за риск в основном линейно зависит от премии за риск, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом является «бета» данной бумаги. Это, однако, верно, если 
=0. такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененными. Те же бумаги, у которых >0, рынком недооценены, а если <0, то рынком переоценены.Рассчитав для всех ценных бумаг коэффициенты
, можно сделать следующий вывод:Акции Центрэнерго и Турбоатома переоценены рынком, а ценные бумаги других предприятий, наоборот, недооценены. Следовательно, необходимо приобретать акции Днерпэнерго, Киевэнерго и Укртатнафты.
3.6 Оценка влияния финансового рынка на портфель ценных бумаг
Рассмотрим в этой ситуации портфель ценных бумаг. Оказывается, эффективность рисковой части портфеля с зафиксированными долями также линейно зависит от эффективности финансового рынка. В самом деле, пусть доля i– той ценной бумаги есть
, тогда эффективность портфеля:  | (3.13) |
или, обозначив
, получим 
.Дисперсия рассматриваемого портфеля:
может быть разбита на две части:  | (3.14) |
Поскольку первая часть представляет взвешенную сумму собственных дисперсий доходностей бумаг, входящих в портфель, то эта часть может быть названа собственной дисперсией портфеля, а квадратный корень из нее, т.е.
, может быть назван собственным риском портфеля. Вторая часть 
должна быть названа рыночной дисперсией. Извлекая из нее квадратный корень, получаем рыночный риск портфеля 
.Задачу Марковица о формировании портфеля заданной эффективности и минимального риска теперь можно сформулировать так:
   | (3.15) |
Решая задачу с помощью табличного процессораExcel и его надстройки Поиск решения, получим:
=1,33х1 =0; х2=0,45; х3=0; х4=0,53; х5=0,02.
=11,96+(0,58–1)*19=3,98, т.е. портфель недооценен рынком.
Рис. 3.10 – Оптимальный портфель Марковица минимального риска с учетом финансового рынка
Задачу Марковица о формировании портфеля максимальной эффективности и заданного риска теперь можно сформулировать так:
  | (3.16) |
Решая задачу с помощью табличного процессораExcel и его надстройки Поиск решения, получим:
=26,21х1 =0,29; х2=0; х3=0; х4=0,71; х5=0.
=11,54+(0,6–1)*19=3,94, т.е. портфель недооценен рынком. 
Рис. 3.11 – Оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности
Не только ценные бумаги имеют «беты», но и портфели, и «бета» портфеля равна взвешенной сумме «бета» бумаг, входящих в портфель. Подобным образом «альфа» портфеля равна
. Как и для бумаг, портфель называется «справедливо» оцененным, недооцененным, переоцененным, если соответственно 
.