Таблиця 2.11 – Порівняльні дані за 2006 та 2007 роки по прибутку і обсягу реалізації послуг
| Найменування статей | 2007 рік, грн. | Прогнозний 2008 рік, грн. |
| Прибуток | 2879,68 | 7199,18 |
| Постійні витрати | 23269,92 | 23269,92 |
| Перемінні витрати | 222142,09 | 249001,65 |
| Обсяг реалізованих послуг | 248291,69 | 279470,76 |
Із таблиці 2.11 видно, що загальних обсяг реалізованих послуг з установки єдиних систем пиловидалення у вартісному виразі у 2008 році може збільшитися майже на 30 тисяч гривень, що призведе до збільшення чистого прибутку на 4 319,5 грн. і він наприкінці 2007 року він буде складати 7199, 18 грн.
2.3 Моделі максимізації прибутку
Задачу математичної оптимізації можна сформулювати як визначення таких значень деяких змінних величин, що задовольняють ряду обмежень, при яких досягається максимум визначеної функції.
У якості перемінних у задачах раціонального ведення господарства виступають ті "інструменти", за допомогою яких здійснюється конкретний розподіл. Конкуруючі цілі, що поставлені в задачі, поєднуються в цільову функцію, максимум якої потрібно знайти, а обмеження, що відбивають недолік ресурсів, визначають безліч інструментальних величин, що задовольняють всім умовам. Математично задача раціонального ведення господарства є задачею добору з безлічі можливих варіантів таких значень інструментальних величин, при яких цільова функція досягає максимуму.
Економіку можна розглядати як науку про застосування методів раціональної діяльності господарських інститутів. Таким чином, економічна наука розглядає розподіл обмежених ресурсів на різні цілі в домашнім господарстві, у фірмі й у ряді інших інститутів, що по суті є сферою дослідження економічної теорії.
У таблиці 2.12 наведено процес раціональної економічної діяльності підприємства, описаний у термінах цільової функції, засобів (інструментів) і обмежень.
| Термін | Класична економічна теорія | Неокласичний і інший методи економічної теорії |
| Цільова функція | Функція прибутку фірми (валовий доход мінус витрати), що залежить від випуску продукції і від витрат факторів | Для тих підприємств, керуючі яких не є власниками, цільовою функцією може бути обсяг продажів |
| Засоби (інструменти) | Рівні випуску продукції і витрат факторів | Рівень рекламної діяльності. Товарно-матеріальні запаси |
| Обмеження | Технологічне обмеження: випуск продукції залежить від витрат факторів (виробнича функція) | Задано криву попиту, а не ціни на продукцію, що випускається, (монополія). Задано криві пропозиції, а не ціни на витрати факторів (монопсония). Прибуток не може знизитися нижче визначеного рівня. Дії інших фірм (олігополія). |
| Нормативні правила | Дорівнюйте граничні доходи від продуктів до цін відповідних факторів по усіх видах витрат | Використовуйте для конкуренції не тільки ціни, але й інші способи, наприклад рекламу. Використовуйте товарно-матеріальні запаси так, щоб забезпечити стабільність виробництва, незважаючи на коливання рівня продажів |
Цільова функція, а саме функціонал для моделі максимізації прибутку, що базується на основі теорії коректності лінійних багатокрокових формул має такий вигляд:
Рi,n+1=Pi,n+α x (Pi,n – Pi,n-1) (2.14)
де Р – обсяг реалізації послуг;
i – номер місяця в році;
n – номер року (у нашому випадку n = 2006),
a – вільний параметр, вибір якого визначає зміна темпів росту в прогнозований рік (тобто 2008 рік стосовно 2007) у порівнянні з темпом росту за попередній рік (тобто 2007 рік стосовно 2006 року).
Функціонал для моделі, що знаходиться за рахунок порівняння й аналізу цін на запропоновані послуги з установки єдиних систем пило-видалення підприємством "Титан" і фірмою-конкурентом та моделі, базується на проведенні нової маркетингової стратегії з метою підвищення кількості нових клієнтів і як наслідок підвищення чистого прибутку та обсягів реалізації послуг підприємством, має однаковий вигляд, як наведено у формулі:
П = V - Пер.B.- Пост.B.→max (2.15)
де V – обсяг реалізованих послуг підприємством "Титан";
Пер.В.. – перемінні витрати, що виникають у підприємства під час реалізації послуг;
Пост.В. – постійні витрати, що виникають у підприємства під час реалізації послуг;
П – прибуток від реалізації послуг.
Таким чином, функція обсягу реалізації буде мати такий вигляд:
f (V) = Σf (цінаi)*f (кількістьі) (2.16)
Формули (2.4) та (2.5) показують функції перемінних та постійних витрат на реалізацію послуг:
f (Пер.B.) = Σf (Пер.B.і) * f (кількістьі) (2.17)
f(Пост.B.)= Σf(Пост.B.і)* f (кількістьі) (2.18)
Підставемо формули (2.3)–(2.5) в функціонал та зробимо деякі перетворення:
П= Σf (цінаi)*f (кількістьі)- Σf (Пер.B.і)* f (кількістьі)- Σf(Пост.B.і)*
f (кількістьі)= f (кількістьі) Σ(f (цінаi)- f (Пер.B.і)- f(Пост.B.і)) (2.19)
Змінними, тобто цільовими ячійками для моделі підвищення цін виступають ячійки, що містять коефіцієнти, які впливають на розмір цін на всі послуги, що входять до складу послуги з установки єдиних систем пило-видалення.
А для моделі, що має на увазі створення Интернет-магазину є змінними ті ячейки, що містять коефіцієнти, які впливають на розмір витрат на рекламу та інформаційне забезпечення.
Щоб максимально збільшити місячний прибуток, модель ВАТ "Титан" стає оптимізаційною. Дана модель являє типовий приклад задачі умовної оптимізації: необхідно максимізувати показник ефективності (прибуток), який залежить від перемінних рішень, які у свою чергу, підкоряються ряду обмежень. Обмеження звужують діапазон припустимих рішень. У даному конкретному випадку обмеження – це показники функції попиту, питомі витрати на матеріали та виробництво, постійні витрати та інше.
Однак існує багато інших типів обмежень. Як правило, менеджеру приходиться приймати велику частину рішень в умовах, коли припустимі рішення тим чи іншим способом обмежені. У житті люди часто зіштовхуються з обмеженнями – з недостачею часу, грошей, простору чи сил. Менеджер повинний брати до уваги вимоги до капіталовкладень, наявність персоналу, графік постачань, виробничі можливості, витрати на збереження і безліч інших факторів. Тому немає нічого дивного в тому, що умовна оптимізація – досягнення найкращого можливого результату при наявності існуючих обмежень найактивніше розвиваються напрямки досліджень у науці керування.
2.4 Прийняття рішення по максимізації прибутку ВАТ "Титан"
У дипломній роботі було розв’язано три запропоновані математичні моделі з максимізації прибутку підприємства "Титан", що займається наданням населенню послуг з установки єдиних систем пиловидалення, систем кондиціювання та електропровідних систем.
Нижче у таблиці 2.13 наведено зведені дані по економічним показникам роботи підприємства "Титан", а саме – чистий прибуток, постійні витрати, перемінні витрати та обсяг реалізованих послуг, за 2007 рік та прогноз на 2008 рік у разі впровадження кожної із запропонованих математичних моделей.
Таблиця 2.13 – Зведені дані по економічним показникам роботи підприємства "Титан"
| Найменування статей | Дані за 2007 рік, грн. | Прогноз на 2008 рік, грн. | ||
| Прогноз методом експертних оцінок | Маркетингова програма | Аналіз цін конкурентів і цін підприємства | ||
| Прибуток | 2 879,68 | 3 019,68 | 7 199,18 | 7 915,42 |
| Постійні витрати | 23 269,92 | 23 269,92 | 23 269,92 | 23 269,92 |
| Перемінні витрати | 222 142,08 | 245 429,24 | 249 001,64 | 222 142,08 |
| Обсяг реалізованих послуг | 248291,68 | 268 699,18 | 279 470,74 | 253 327,42 |
На малюнках 2.12 та 2.13 наведено порівняльні діаграми по розміру чистого прибутку та обсягу реалізованих послуг відповідно, що було отримано підприємством у 2007 році та прибутку, що можна отримати за допомогою моделей у 2008 році.