Геометрии Галилея и Минковского как описания пространства-времени (стр. 14 из 14)
4. Постройте треугольник по трём сторонам.
5. Постройте треугольник по двум углам и прилежащей стороне.
Домашнее задание: Выполнить нерассмотренные задачи на построение.
Заключение
На основе четырехмерного псевдоевклидова пространства индекса 1 может быть построена такая модель мира, которая всецело согласуется со специальной теорией относительности, даже объясняет ее и постулаты Эйнштейна, и при этом ни в чем не противоречит той картине мира, которую рисуют нам чувственные восприятия.
Вообще на изотропной плоскости угол между векторами может принимать лишь одно из двух значений: угол между любыми неизотропными векторами равен нулю, угол между любым неизотропным вектором и изотропным равен
. Все изотропные прямые на изотропной плоскости параллельны между собой, но отношение параллельности, как линейное свойство пространства, само по себе не характеризуется величиной угла. Вместе с тем изотропные прямые изотропной плоскости перпендикулярны одна другой и каждая самой себе. Метрическому отношению перпендикулярности изотропных не соответствует определенная величина угла.Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством преобразований Лоренца. Введение пространства Минковского позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат событий x1, x2, x3, x4 при поворотах четырехмерной системы координат в этом пространстве.
Своеобразие геометрии пространства Минковского определяется тем, что расстояние между двумя точками (событиями) определяется квадратами составляющих четырехмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками. Вследствие этого четырехмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом.
Геометрия пространства Минковского позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменения длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.
1. Алгебра, геометрия. Пробные учебники для 7 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1983, с. 72.
2. Барсуков А.Н. Алгебра, ч. 1.–М.: Учпедгиз, 1958, с. 50.
3. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // УФН. – 1968.–Т. 94, вып. 3.–С. 537, 540.
4. Головина. Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1985, с. 83.
5. Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления, ч. 1. – М.; Л.: Гостехиздат, 1950, с. 21.
6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1981, с. 46.
7. Ильин, В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1984, с. 41, 82.
8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Гостехиздат, 1952, с. 9.
9. Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности. – М.: Атомиздат, 1973, с. 173, 167, 168.
10. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. – М.: Наука, 1967, с. 86, 296.
11. Савельев II, В. Курс общей физики, т. 1. – М.: Наука, 1986, с. 51.
12. Сазанов А.А. Четырехмерный мир Минковского. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – (Пробл. науки и техн. прогресса). – 224 с.
13. Сойер У.У. Прелюдия к математике. – М.: Просвещение, 1972, с. 8, 54.
14. Угаров В.А. Специальная теория относительности. – М.: Наука, 1977, с. 315–332, 146.
15. Фихтенголъц Г.М. Основы математического анализа, т. 1. – М.: Наука, 1968, с. 16.
16. Храмов Ю.А. Физики. Биографический справочник. – М.: Наука, 1983, с. 169, 278, 225.
17. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ, ч. 1. – М.: Наука, 1985, с. 5.