Геометрии Галилея и Минковского как описания пространства-времени (стр. 6 из 14)

(по теореме Пифагора, ибо малое перемещение мы можем считать прямолинейным) или же,

. Теперь, пусть , , , – расстояние между двумя произвольными близкими событиями. Введем интервал:

. (2.17)

Так как скорость распространения сигнала c не зависит от системы отсчета, нулевой в какой-то системе отсчета интервал (соответствующий событиям испускания и принятия сигнала) будет равен нулю и в любой другой инерциальной системе отсчета.

Введенное выше выражение интервала было бы похоже на квадрат длины вектора в 4х-мерном евклидовом пространстве, если бы не знаки. Однако мы можем ввести пространство, в котором длина вектора определяется именно таким выражением. Это псевдоевклидово пространство Минковского. Забегая вперед, скажем, что оно характеризуется следующей метрикой: (+1 -1 -1 -1).

Понятию скорости материальной точки соответствует в геометрической интерпретации Минковского отношение длин взаимно перпендикулярных отрезков: один отрезок принадлежит вещественному сектору псевдоевклидовой плоскости и представляет протяженность в чувственно воспринимаемом пространстве, а другой принадлежит мнимому сектору и определяет длительность промежутка времени. Это отношение характеризует наклон мировой линии к оси OY. Такому отношению нет места в равенствах

В них промежуток времени сопоставляется не с отрезком вещественного сектора, а с отрезком мнимого сектора, определяющим этот же промежуток времени. Нас вводит в заблуждение то обстоятельство, что величина, измеренная в единицах времени, оказалась по существу своему пространственной протяженностью. Прежде отношение промежутков пространства к промежуткам времени встречалось только в явлении движения материальных точек. Столкнувшись с явлением другого типа, в котором аналогичное отношение имеет иной геометрический и физический смысл, нужно сделать усилие, чтобы освободиться от власти традиционных представлений и увидеть за знакомой формой новое содержание. Промежуток времени t не имеет самостоятельной количественной определенности, с которой можно было бы соотносить длину отрезка оси ординат. Отношение этой длины к промежутку времени, в сущности, выражает отношение длины самой к себе. Здесь можно говорить об отношении различных единиц измерения (мнимых метров и секунд) одной и той же физической величины, но нельзя говорить о скорости.

Мировой проявляющий процесс есть явление качественно иное, чем явление движения материальных точек. К мировому проявляющему процессу понятие скорости неприменимо, он сам порождает явление материальных точек и скорости материальных точек. С явлением движения материальных точек сходно по своей геометрической природе явление распространения светового сигнала. Там и здесь речь идет о восприятии физических объектов, имеющих форму линий, мировых или изотропных. Поэтому коэффициент с приобретает смысл скорости, если он фигурирует в описании явления распространения света.

Как из классических представлений о мире, так и из модели мира, выдвинутой Минковским, следует, что зрительное восприятие в принципе способно открывать нам только прошлые картины мира. В обыденной жизни мы этого не замечаем благодаря громадности (по земным масштабам) значения скорости света. Нам кажется, что все доступные взору тела переживают свой настоящий момент времени одновременно с нами. В действительности же требуется определенный и даже технически измеримый промежуток времени для распространения светового сигнала на расстояние в несколько метров или сантиметров. Если буквы этого текста находятся на расстоянии 30 см от глаз читателя, то читатель видит текст таким, каким он был миллиардную долю секунды тому назад:

Современная техника позволяет измерять промежутки времени в сто раз более короткие. А если пользоваться единицей времени, которая применяется в ядерной физике (

), то в таком масштабе текст читаемой книги виден «из далекого прошлого», отделенного от настоящего момента читателя миллионом миллиардов единиц ядерного времени. Эта иллюстрация с изменением масштаба призвана подчеркнуть, что в принципе мы всегда видим только прошлое, сколь бы близким оно ни было.

Глубокое философское различие между классической Картиной мира и картиной мира в понимании Минковского заключается в том, как решается вопрос о существовании прошлого. Если мировое пространство совпадает с чувственно воспринимаемым, то в нем найдется место только для событий настоящего момента времени. Лишь таких событиях мы привыкли говорить как о реально существующих. Прошлые события мы считаем несуществующими, даже если тела, участвовавшие в них, находятся у нас перед глазами. Когда же и тела не сохранились, несуществование прошлого представляется нам совсем бесспорным. Оно было, но его уже нет. Принимая классическую модель мира, мы пользуемся, так сказать, «трехмерным критерием бытия», согласно которому существует только настоящее, а прошлое, как и будущее, не существует, ибо ему нет места в мировом пространстве. Но видим-то мы всегда только прошлое! Стало быть, видим то, чего в мире нет? Разрешение этого парадокса возлагалось классической физикой на мировой эфир – среду, в которой распространяются электромагнитные колебания. Прошлые состояния тел не существуют, но образы их, запечатленные в возбужденных ими электромагнитных колебаниях, бережно сохраняются в мировом эфире и способны достигать наблюдателя даже через годы и миллиарды лет. Так «свет умерших звезд доходит». Поиски этой загадочной среды, которая присутствует всюду, оставаясь неощутимой, привели физику к теории относительности.

В мире Минковского есть место и для настоящих, и для прошлых состояний материальных объектов. В нем прошлое существует, но не в смысле «трехмерного критерия бытия», не в «настоящий момент времени», а в смысле «четырехмерного критерия бытия»: существует то, что имеет место, проявлено, материализовано в псевдоевклидовом мировом пространстве. Зрительные восприятия раскрывают нам то, что в мире действительно имеется, но раскрывают не все, а лишь то, что находится на изотропных линиях, проходящих через нашу мировую точку. На таких изотропных линиях нет ни одной прошлой мировой точки нашей собственной мировой линии, и потому мы не видим своих прошлых состояний. На изотропных линиях, проходящих через нас, нет и точек соседних мировых линий, которые имеют одинаковую с нами координату времени в какой-либо координатной системе, и потому мы не можем видеть одновременные нам состояния других материальных точек.

До сих пор мы обращали взгляд вдоль изотропных только в прошлое. Но через мировую точку О наблюдателя проходит, кроме изотропной ОР, изотропная OF, пересекающая в точке F продолжение мировой прямой РА звезды. Ордината точки F соответствует более позднему моменту времени по часам наблюдателя, чем его настоящий момент в точке О. Не значит ли это, что можно увидеть будущее состояние звезды? Необходимое для этого геометрическое условие выполнено: длина отрезка OF изотропной равна нулю. Но ни наш повседневный опыт, ни научные эксперименты не дают свидетельств того, чтобы электромагнитное воздействие могло приносить информацию о будущем. Этим подтверждается представление о проявляющем процессе, совершающемся в мире. Можно воспринимать по изотропным воздействие от тех точек мировых линий, которые уже проявлены, реализованы, сформированы. Но в тех областях псевдоевклидова пространства, до которых еще не дошел мировой проявляющий процесс, видеть нечего, ибо там не сформировались мировые точки – источники электромагнитного воздействия.

2.2.2 Одновременность относительная и абсолютная

Понятие одновременности не допускало различных толкований в классической физике: если отсчет времени не зависит от выбора пространственной системы координат, то события, совершающиеся в один и тот же момент времени в какой-либо координатной системе, являются одновременными и во всякой другой системе. Одновременность, таким образом, выступала в качестве абсолютной характеристики событий, не зависящей от выбора системы координат.

В теории относительности понятие одновременности перестает быть однозначным, и модель мира Минковского дает этому простое объяснение. Инерциальным системам координат ОХ и О'Х' в одномерном чувственно воспринимаемом пространстве, движущимся относительно друг друга, соответствуют в псевдоевклидовой плоскости мирового пространства ортонормированные системы координат OXY и О'Х'У' с различными направлениями осей OY и O'Y'. Удобно рассматривать системы, имеющие общее начало координат О. В каждой ортонормированной системе координат на псевдоевклидовой плоскости линия одновременности (прямая, на которой все точки имеют одинаковое значение ординаты у = ct) перпендикулярна к оси ординат. На рис. 3 изображены три такие системы: OXY, OX'Y', OX «Y». На осях ординат этих систем выберем три точки А, В, С, имеющие одно и то же значение ординаты

в системе OXY, т.е. одновременные в нештрихованной координатной системе. Эти же точки имеют уже не одинаковые, а различные значения ординаты в штрихованной координатной системе OX'Y'.