Геометрии Галилея и Минковского как описания пространства-времени (стр. 7 из 14)

Рис. 3.

Проведем через точки А, В, С линии одновременности системы OX'Y': у' = у'_В, АА', СС'. Пересечения их с осью OY' указывают значения ординаты у' событий А, В, С в штрихованной координатной системе и последовательность событий во времени с точки зрения этой системы: В → А → С. В дважды штрихованной системе координат OX «Y» линии одновременности у» = y «_C, АА», ВВ» показывают, что события А, В, С сменяют друг друга в иной последовательности, а именно: С → А → В.

Для наблюдателя, связанного с мировой прямой OY', цепочка событий В → А → С обозначает переход от прошлого к будущему (возрастание ординаты y'), а для наблюдателя, связанного с мировой прямой OY», та же последовательность событий В → А → С обозначает переход от будущего к прошлому (убывание ординаты у»). Нельзя пройти мимо этого явления, но следует тут же оговориться, что оно не столь парадоксально, как кажется на первый взгляд. И нет достаточных оснований для того вывода, что изменение системы координат способно обратить ход времени вспять.

Теория относительности не отрицает абсолютного различия между прошлым и будущим, а напротив, формулирует четкие условия возможности такого различения, которые просто и наглядно интерпретируются в модели мира Минковского. Для того чтобы две мировые точки А и В могли быть одновременными в какой-либо ортонормированной системе координат OXY псевдоевклидовой плоскости, они должны лежать на перпендикуляре к оси ординат этой системы. И поскольку ось OY принадлежит мнимым секторам, прямая, соединяющая точки А и В, должна принадлежать вещественным секторам. Любая ось OY может быть повернута как в положительную, так и в отрицательную сторону, поскольку угол между любым неизотропным вектором верхнего сектора и каждой изотропной прямой, ограничивающей сектор, бесконечно велик. Поэтому всегда найдутся такие координатные системы OX'Y' и OX «Y», у которых оси ОY' и OY» расположены по разные стороны от оси OY. Если вектор

имеет отрицательную проекцию на ось OY' (как на рис. 3), то мировая точка В является более ранней в системе OX'Y', чем точка А. При этом проекция вектора на ось OY», отклоненную в другую сторону от OY, окажется положительной, и мировая точка В будет более поздней в системе OX «Y», чем точка А. Зависимость порядка следования событий от выбора координатной системы возможна лишь для таких мировых точек А и В, расстояние между которыми выражается вещественным числом (вектор принадлежит вещественному сектору).

Если же мировые точки Р и F таковы, что расстояние между ними выражается мнимым числом (вектор

принадлежит мнимому сектору) или равно нулю (точки лежат на одной изотропной прямой), то вектор не может быть перпендикулярным к какой-либо прямой мнимого сектора. Следовательно, не существует такой системы координат OXY, в которой мировые точки Р и F могли бы быть одновременными. Пусть в какой-нибудь координатной системе точка Р является более ранней, чем точка F (вектор принадлежит верхнему сектору или одной из ограничивающих его изотропных прямых). Тогда проекция вектора на любое неизотропное направление верхнего сектора будет положительной и, значит, в любой координатной системе событие F будет более поздним, чем событие Р. Другими словами, для мировых точек Р и F, определяющих вектор мнимого сектора или изотропный вектор, инверсия времени (обращение вспять последовательности событий) невозможна ни при каком изменении системы координат, так что событие F является абсолютно будущим по отношению к событию Р.

На рис. 3 все точки верхнего сектора, исходящего из точки О, включая ограничивающие его изотропные прямые у = х и у = – х, находятся в области абсолютного будущего по отношению к точке О, а все точки нижнего сектора вместе с ограничивающими его изотропными прямыми – в области абсолютного прошлого. Из каждой точки псевдоевклидовой плоскости исходят два сектора: сектор абсолютного прошлого и сектор абсолютного будущего. Как отмечено выше, вектор, касательный к любой мировой линии в любой ее точке и направленный в сторону роста мировой линии, принадлежит верхнему сектору. Поэтому какую бы точку на мировой линии мы ни выбрали, вся мировая линия не выйдет за пределы мнимых секторов, имеющих вершину в выбранной точке. А это значит, что на любой мировой линии различие между прошедшим и будущим не может зависеть от выбора координатной системы и в этом смысле абсолютно. Для точек любой изотропной прямой различие между прошедшим и будущим тоже абсолютно.

Если в мире Минковского совершается процесс проявления, то существуют два типа отношений одновременности и разновременности, основанные на двух разных критериях. Согласно одному критерию порядок следования событий во времени определяется проекциями соответствующих мировых точек на ось ординат. Этот критерий можно назвать координатно-геометрическим. Им мы и пользовались до сих пор. Согласно другому критерию порядок следования событий во времени определяется очередностью проявления соответствующих мировых точек. Оба критерия приводят к одинаковому результату, когда речь идет о мировых точках одной и той же мировой линии. Вывод об инвариантности различия между прошедшим и будущим на одной мировой линии, полученный на основе координатно-геометрического критерия, прекрасно согласуется с понятием мирового проявляющего процесса. Если прошлые участки мировой линии представляют уже сформировавшийся, проявленный материальный объект, а в будущем такого объекта нет, поскольку процесс проявления туда еще не дошел, то это физическое различие между прошлым и будущим тоже не зависит от выбора координатной системы.

Согласие обоих критериев может нарушиться, когда речь идет о точках, не лежащих на одной мировой линии. На рис. 3 точки Р и F лежат на изотропных прямых у = – х и у = х, пересекающихся в точке О. Поэтому точка Р и все точки, расположенные ниже нее на прямой PF, являются абсолютно прошлыми по отношению к точке О. Точка F и все точки, расположенные выше нее на прямой PF, являются абсолютно будущими по отношению к точке О. Но любая внутренняя точка отрезка PF удалена от мировой точки О на расстояние, выражаемое вещественным числом. Поэтому для каждой внутренней точки отрезка PF найдется такая система координат, в которой эта точка одновременна точке О, и найдутся такие системы координат, в которых эта точка является либо более ранней, либо более поздней, чем точка О. Например, в координатной системе OXY мировой точке О одновременна точка N на прямой PF. В координатной системе OX'Y' точке О одновременна точка Т на прямой PF, а точка N является будущей. В координатной системе OX» Y» точке О одновременна точка S на прямой PF, а точка N является прошлой. Это знакомая нам относительность одновременности, базирующаяся на координатно-геометрическом критерии. Другой же критерий, основанный на представлении о проявляющем процессе, не допускает такой многозначности временных отношений. По этому критерию независимо от выбора координатной системы возможно лишь одно из трех отношений: 1) мировая точка N проявляется вместе с точкой О; 2) точка N проявлена прежде точки О; 3) точка N проявится после точки О.

Каждый наблюдатель, несомненно, ощущает реальность границы между своим проявленным прошлым и непроявленным будущим. В любое мгновение своей жизни он переживает акт проявления и справедливо убежден, что в таком же положении находятся все другие наблюдатели и неодушевленные предметы. Какая же точка мировой линии PF проходит акт проявления вместе с точкой О? Здесь мы заменяем словом «вместе» слово «одновременно», поскольку стало уже привычным понимать одновременность в смысле координатного критерия. Если есть такие состояния мира, в которых существуют (проявлены) обе мировые точки О и N, и есть такие состояния мира, в которых не существует ни одна из них, но нет таких состояний, в которых одна из этих точек существовала бы, а другая не существовала, то мы скажем, что точки О и N проходят акт проявления вместе. Точки, проявляющиеся вместе, заслуживают названия абсолютно одновременных.

Координатно-геометрический критерий не допускает абсолютной одновременности. Поскольку все инерциальные системы координат в чувственно воспринимаемом пространстве равноправны и равноправны соответствующие им ортонормированные системы координат в псевдоевклидовом мировом пространстве, суждение об одновременности и разновременности мировых точек с позиций одной координатной системы столь же справедливо, как суждение с позиций любой другой системы, хотя бы эти суждения и противоречили друг другу. Раз не существует привилегированной (абсолютной) системы координат, то не может быть и абсолютной одновременности.

Но мы основываем понятие абсолютной одновременности не на координатно-геометрическом критерии и потому не вступаем в логическое противоречие с ним. Больше того, это понятие не вступает в противоречие и с экспериментальными основаниями теории относительности, поскольку экспериментирование с механическими и электромагнитными явлениями не позволяет обнаружить абсолютную одновременность. Предположим, что состояние наблюдателя, связанного с мировой прямой OF на рис. 3, изображается мировой точкой А. Наблюдатель знает, что он находится на границе между проявленным и непроявленным и переживает в свой настоящий момент времени акт проявления. Но восприятию наблюдателя в этот момент недоступна мировая точка В на прямой OF', и потому он не может знать, проявляется ли она вместе с А, была ли проявлена раньше или будет проявлена позже. Мировая точка В окажется доступной восприятию наблюдателя, когда он будет перенесен ходом проявляющего процесса вдоль своей прямой в точку М, лежащую на одной изотропной прямой с точкой В. Но это уже не поможет решению интересующего его вопроса. Факт наблюдаемости точки В из точки М будет говорить лишь о том, что точка В проявлена раньше точки М, и ничего не скажет о соотношении моментов проявления точек В и А. Между тем вполне возможны физические эксперименты, позволяющие наблюдателю, связанному с мировой прямой OF, измерить координаты точки В в его координатной системе OXY. Предположим, что в мировой точке О, где встречаются мировые прямые OY и OF', наблюдатель из OF произвел установку некоторого отражающего устройства на материальной точке, соответствующей мировой прямой OY'. В последующие моменты времени наблюдатель организует излучение фотонов из мировых точек своей прямой OF таким образом, чтобы в каждом фотоне (серии фотонов) содержалась информация о том, в какой момент времени по часам наблюдателя произошло излучение. Спустя некоторое время наблюдатель на прямой OF начнет принимать отражения своих сигналов с прямой OF' и отмечать моменты приема сигналов. Располагая такими экспериментальными данными, наблюдатель будет рассуждать следующим образом. Если в его мировой точке М принято отражение сигнала, который был испущен t секунд тому назад, то это значит, что сигнал был послан из мировой точки L, отделенной от точки М отрезком длиной

. Отсюда можно найти ординату точки L.