Рішення рівнянь й нерівностей з модулем (стр. 2 из 16)
Якщо
, тоді 
й 
і в цьому випадку 
.Ця теорема дає можливість при рішенні деяких задач заміняти
на 
.Геометрично
означає відстань на координатній прямій від крапки, що зображує число 
, до початку відліку.Якщо
, то на координатній прямій існує дві крапки й 
, рівновіддаленої від нуля, модулі яких рівні.Якщо
, то на координатній прямій зображується крапкою 
.Властивості модуля
Із цієї властивості треба, що
; 
. 
Рівносильні переходи між рівняннями з модулями
Тема ``Абсолютна величина'' (або ``Модуль числа'') є найбільш експлуатованою в практиці вступних іспитів. Імовірно, це пояснюється відчуттям простоти поняття абсолютної величини числа й тією обставиною, що, використовуючи модуль, будь-яку систему й сукупність рівнянь і нерівностей з однієї й тією же областю визначення можна представити у вигляді одного рівносильного порівняння.
Подивимося, на прикладі, як система однієї нерівності й сукупність двох нерівностей перетвориться до одного рівносильного рівняння.
В основі зазначених перетворень лежать наступні легко доказувані твердження:
Варіант приведення одного відношення до рівносильному йому відношенню іншого типу
| < |  |  |  | > | ||||
 |  |  | |  | |  | |  |
 | |  | |  | |  | |  |
 | |  | |  | |  | |  |
 | |  | |  | |  | |  |
 | |  | |  | |  | |  |
Лінійні сплайни
Нехай задані
--- крапки зміни формул. Функція 
, певна при всіх 
, називається кусочно-лінійно, якщо вона лінійна на кожному інтервалі 
, 
, 
, ..., 
, тобто 
де позначено
, 
.