Геометрия 10 класс Бевз профиль (стр. 12 из 16)

OM  (OB + OC) і ON  (OA + OD).

Îñêіëüêè ÎÂÑ ÎÀD, òî OA : OB   OD : OC  k. Çâіäñè

OA  kOB, OD  kOC, ON  (kOB + + kOC)  k(OB + OC)  kOM.

Ìàєìî ON  kOM. Îòæå, òî÷êè Ì, N і

Î ëåæàòü íà îäíіé ïðÿìіé. Ìàë. 32

ЗAДAЧІ І ВПРAВИ

1. ×åðåç òî÷êó íà ïëîùèíі ïðîâåäåíî 3 ïðÿìі. Äîâåäіòü, ùî ìіðè ïðèíàéìíі äâîõ ç óòâîðåíèõ êóòіâ ìåíøі çà 61.

2. Óñòàíîâіòü âèä òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî êóòè ïðîïîðöіéíі ÷èñëàì 1, 2 і 3.

3. Âèçíà÷òå íàéáіëüøèé âíóòðіøíіé êóò òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî çîâíіøíі êóòè (âçÿòі ïî îäíîìó ïðè âåðøèíі) ïðîïîðöіéíі ÷èñëàì 2, 3 і 4.

4. Âèñîòà і ìåäіàíà ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà, ïðîâåäåíі ç âåðøèíè ïðÿìîãî êóòà, äіëÿòü êóò íà òðè ðіâíі ÷àñòèíè.

Çíàéäіòü êóò ìіæ âèñîòîþ і áіñåêòðèñîþ, ïðîâåäåíîþ іç öієї âåðøèíè.

5. Òî÷êà Î – ñïіëüíà ñåðåäèíà âіäðіçêіâ AD і BC. Ïðÿìà l, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó Î, ïåðåòèíàє âіäðіçîê ÀÂ ó òî÷öі Ì, à âіäðіçîê CD ó òî÷öі N. Äîâåäіòü:

à) ÌÎ  NO; á) AM  DN; â)DNO  AMO.

6. Ó ðіâíîáåäðåíîìó òðèêóòíèêó ÀÂÑ ïðîâåäåíî ìåäіàíè ÀÌ і BN äî áі÷íèõ ñòîðіí. Äîâåäіòü:

à) ÀÌÂ  BNA; á) CAM  CBN.

7. Ó ðіâíîáåäðåíîìó òðèêóòíèêó ÀÂÑ ïðîâåäåíî áіñåêòðèñè ÀÌ і BN äî áі÷íèõ ñòîðіí. Äîâåäіòü:

à) ÀÌÂ  BNA; á) CAM  CBN.

8. Ïîáóäóéòå ðіâíîáåäðåíèé òðèêóòíèê, ó ÿêîãî áі÷íà ñòîðîíà і âèñîòà, ïðîâåäåíà äî îñíîâè, äîðіâíþþòü âіäïîâіäíî 8 ñì і 6 ñì.

9. Ïîáóäóéòå ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê, ó ÿêîãî îäèí ç êàòåòіâ äîðіâíþє 3 ñì, à ìåäіàíà, ïðîâåäåíà äî іíøîãî êàòåòà, 6 ñì.

10. Ïîäіëіòü çàäàíèé âіäðіçîê íà 7 ðіâíèõ ÷àñòèí.

11. Ñóìà äâîõ ñóñіäíіõ êóòіâ îïóêëîãî ÷îòèðèêóòíèêà äîðіâíþє 100. Çíàéäіòü êóò ìіæ áіñåêòðèñàìè äâîõ іíøèõ éîãî êóòіâ.

12.

Çíàéäіòü óñі ìåäіàíè ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà ç êàòåòàìè 3,2 ñì і 4,8 ñì.

13. Áіñåêòðèñà òóïîãî êóòà ïàðàëåëîãðàìà äіëèòü éîãî ñòîðîíó íà âіäðіçêè 5 ñì і 15 ñì, ïî÷èíàþ÷è âіä âåðøèíè ãîñòðîãî êóòà. Îá÷èñëіòü ïåðèìåòð ïàðàëåëîãðàìà.

14. Ïåðïåíäèêóëÿð, ïðîâåäåíèé ç âåðøèíè ïðÿìîãî êóòà äî îäíієї ç äіàãîíàëåé ïðÿìîêóòíèêà, ïîäіëÿє її ó âіäíîøåííі 1 : 3. Äîâåäіòü, ùî îäíà çі ñòîðіí ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє ïîëîâèíі äіàãîíàëі.

15. Äâі ñòîðîíè òðèêóòíèêà äîðіâíþþòü 6 ñì і 4

ñì, à âèñîòà, ïðîâåäåíà ç їõíüîї ñïіëüíîї âåðøèíè, – 4 ñì. Çíàéäіòü ïëîùó òðèêóòíèêà.

16. Çíàéäіòü îñíîâè òðàïåöії, ÿêùî їõ ðіçíèöÿ і ñåðåäíÿ ëіíіÿ òðàïåöії äîðіâíþþòü 10 ì.

17. Êàòåòè ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþþòü 5 ñì і 12 ñì. Çíàéäіòü ñèíóñè, êîñèíóñè і òàíãåíñè êóòіâ òðèê óòíèêà.

18. Îá÷èñëіòü êóòè ðіâíîáі÷íîї òðàïåöії, ÿêùî ñèíóñ îäíîãî ç íèõ äîðіâíþє 0,5

19. Ïîáóäóéòå êóò, êîñèíóñ ÿêîãî äîðіâíþє 0,5. Çíàéäіòü ñèíóñ і òàíãåíñ öüîãî êóòà.

20. Ïîáóäóéòå êóò, òàíãåíñ ÿêîãî äîðіâíþє 5. Çíàéäіòü ñèíóñ і êîñèíóñ öüîãî êóòà.

21. Ïîáóäóéòå ðіâíîáåäðåíèé òðèêóòíèê çà áі÷íîþ ñòîðîíîþ 6 cì і êóòîì ïðè îñíîâі, êîñèíóñ ÿêîãî äîðіâíþє

22. Êîñèíóñè ãîñòðèõ êóòіâ òðàïåöії äîðіâíþþòü 0,8 і 0,6.

Çíàéäіòü ñèíóñè, êîñèíóñè і òàíãåíñè éîãî òóïèõ êóòіâ.

23. Çíàéäіòü íåâіäîìó ñòîðîíó ÀÂÑ, ÿêùî:

à) ÀÂ  3 ñì, ÂÑ  8 ñì, Â  60;

á) ÀÂ  6

ñì, ÀÑ  4 ñì, À  45.

24. Ñòîðîíè òðèêóòíèêà ïðîïîðöіéíі ÷èñëàì 7, 8 і 13. Çíàéäіòü íàéáіëüøèé êóò òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïåðèìåòð 56 ñì.

25. Äіàãîíàëі ïàðàëåëîãðàìà äîðіâíþþòü 12 ñì і 32 ñì, à îäíà çі ñòîðіí 14 ñì. Çíàéäіòü ïåðèìåòð ïàðàëåëîãðàìà і êóò ìіæ éîãî äіàãîíàëÿìè.