Геометрия 10 класс Бевз профиль (стр. 3 из 16)

Òðèêóòíèêè. Òðèêóòíèê – çàìêíåíà ëàìàíà іç òðüîõ ëàíîê. ×àñòèíà ïëîùèíè, îáìåæåíà òàêîþ ëàìàíîþ, òàêîæ íàçèâàєòüñÿ òðèêóòíèêîì. Êîæíèé òðèêóòíèê ìàє òðè ñòîðîíè, òðè âåðøèíè і òðè êóòè. Ñóìó ñòîðіí òðèêóòíèêà íàçèâàþòü éîãî ïåðèìåòðîì. ßêùî ñòîðîíè òðèêóòíèêà a, b, c, à

ïðîòèëåæíі їì êóòè , , , òî:

|b – c| < a < b + c;  +  +   180.

Îçíàêè ðіâíîñòі òðèêóòíèêіâ. Äâà òðèêóòíèêè ðіâíі, ÿêùî:

1) äâі ñòîðîíè і êóò ìіæ íèìè îäíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþþòü âіäïîâіäíî äâîì ñòîðîíàì і êóòó ìіæ íèìè äðóãîãî

2) ñòîðîíà і ïðèëåãëі äî íåї êóòè îäíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþþòü âіäïîâіäíî ñòîðîíі і ïðèëåãëèì äî íåї êóòàì äðóãîãî

3) òðè ñòîðîíè îäíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþþòü âіäïîâіäíî òðüîì ñòîðîíàì äðóãîãî òðèêóòíèêà.

Âіäðіçîê, ÿêèé ñïîëó÷àє ñåðåäèíè äâîõ ñòîðіí òðèêóòíèêà, – éîãî ñåðåäíÿ ëіíіÿ. Ñåðåäíÿ ëіíіÿ òðèêóòíèêà ïàðàëåëüíà éîãî òðåòіé ñòîðîíі і äîðіâíþє її ïîëîâèíі.

Òðèêóòíèêè, â ÿêèõ óñі âіäïîâіäíі êóòè ðіâíі, à âіäïîâіäíі ñòîðîíè ïðîïîðöіéíі, íàçèâàþòüñÿ ïîäіáíèìè.

Îñíîâíà òåîðåìà ïðî ïîäіáíіñòü òðèêóòíèêіâ. Ñі÷íà ïðÿìà, ïàðàëåëüíà ñòîðîíі òðèêóòíèêà, âіäòèíàє âіä íüîãî òðèêóòíèê, ïîäіáíèé äàíîìó.

Îçíàêè ïîäіáíîñòі òðèêóòíèêіâ. Äâà òðèêóòíèêè ïîäіáíі, ÿêùî:

1) äâà êóòè îäíîãî òðèêóòíèêà âіäïîâіäíî äîðіâíþþòü äâîì êóòàì äðóãîãî; àáî

2) äâі ñòîðîíè îäíîãî òðèêóòíèêà ïðîïîðöіéíі äâîì ñòîðîíàì äðóãîãî, à êóòè ìіæ íèìè ðіâíі; àáî

3) òðè ñòîðîíè îäíîãî òðèêóòíèêà ïðîïîðöіéíі òðüîì ñòî-

c²  a² + b² – òåîðåìà Ïіôàãîðà; – òåîðåìà ñèíóñіâ.

æ òіëüêè îäíå. Öåíòðîì êîëà, âïèñàíîãî â òðèêóòíèê, є òî÷êà ïåðåòèíó éîãî áіñåêòðèñ.

Êîæíèé òðèêóòíèê ÀÂÑ ìàє ìåäіàíè, áіñåêòðèñè, âèñîòè, ïіâïåðèìåòð, ðàäіóñ âïèñàíîãî і îïèñàíîãî êіë, ÿêі âіäïîâіäíî ïîçíà÷àþòü: m_a, l_a, h_a, ð, r, R. Âіäîìî, ùî:

Ïëîùà òðèêóòíèêà. Êîæíèé òðèêóòíèê (ÿê ÷àñòèíà ïëîùèíè, îáìåæåíà çàìêíåíîþ ëàìàíîþ) ìàє ïëîùó. Ôîðìóëè äëÿ âèçíà÷åííÿ ïëîùі òðèêóòíèêà:

Äëÿ ïðÿìîêóòíèõ і ðіâíîñòîðîííіõ òðèêóòíèêіâ ôîðìóëè ïðîñòіøі:

Ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê	Ðіâíîñòîðîííіé òðèêóòíèê

×îòèðèêóòíèêè. ×îòèðèêóòíèê – ïðîñòà çàìêíåíà ëàìàíà іç ÷îòèðüîõ ëàíîê. ×àñòèíà ïëîùèíè, îáìåæåíà òàêîþ ëàìàíîþ, òàêîæ íàçèâàєòüñÿ ÷îòèðèêóòíèêîì. Ñóìà âñіõ êóòіâ êîæíîãî ÷îòèðèêóòíèêà äîðіâíþє 360. Êîæíà ñòîðîíà ÷îòèðèêóòíèêà ìåíøà âіä ñóìè òðüîõ іíøèõ éîãî ñòîðіí.

×îòèðèêóòíèê, êîæíà ñòîðîíà ÿêîãî ïàðàëåëüíà ïðîòèëåæíіé ñòîðîíі, – ïàðàëåëîãðàì.

Îçíàêè ïàðàëåëîãðàìà. ×îòèðèêóòíèê є ïàðàëåëîãðàìîì, ÿêùî:

1) êîæíà éîãî ñòîðîíà äîðіâíþє ïðîòèëåæíіé ñòîðîíі; 2) äâі éîãî ïðîòèëåæíі ñòîðîíè ïàðàëåëüíі é ðіâíі;

3) éîãî äіàãîíàëі òî÷êîþ ïå ðåòèíó äіëÿòüñÿ íàâïіë.

Ìàë. 10

Âëàñòèâîñòі ïàðàëåëîãðàìà:

– êîæíà ñòîðîíà ïàðàëåëîãðàìà ïàðàëåëüíà ïðîòèëåæíіé

– êîæíèé êóò ïàðàëåëîãðàìà äîðіâíþє ïðîòèëåæíîìó êóòó;

– êîæíà äіàãîíàëü ïàðàëåëîãðàìà òî÷êîþ ïåðåòèíó äіëèòüñÿ