Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики (стр. 14 из 21)
Цель курса: исследование возможности изучения дополнительно к учебному плану некоторых типов иррациональных уравнений, углубления уже имеющихся знаний по решению иррациональных уравнений.
Этапы курса:
1. Разработка программы факультативных занятий «Иррациональные уравнения и методы их решения» для учащихся 11 класса.
2. Проведение диагностирующей контрольной работы №1.
3. Проведение разработанной программы факультативных занятий.
4. Проведение диагностирующей контрольной работы №2.
5. Анализ полученных результатов опытной работы.
Этап №1
Разработка программы факультативных занятий «Иррациональные уравнения и методы их решения» для учащихся 11 класса.
Факультативные занятия были разработаны на основе анализа математической, методической и учебной литературы.
Этап №2
Проведение диагностирующей контрольной работы №1.
Контрольная работа была проведена перед проведением факультативных занятий с учениками 11а класса школы №37 города Кирова. Ее основная задача: определить уровень подготовки, знаний и умений по теме «Иррациональные уравнения».
Учащимся было предложено 8 заданий, которые было необходимо выполнить в течение 1 часа. В классе 25 человек. Содержание диагностирующей контрольной работы №1 представлено в приложении Б.
Задания 1-3 –с выбором ответа, задания 4-7 – с кратким ответом, задание 8 – с развернутым ответом.
Результаты диагностирующей контрольной работы №1 отображены в таблице №1:
| № задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Кол-во человек, решивших задание | 18 | 17 | 18 | 10 | 7 | 6 | 3 | 0 |
| Доля человек, решивших задание в процентах | 72% | 68% | 72% | 40% | 28% | 24% | 12% | 0% |
Этап №3
Проведение разработанной программы факультативных занятий.
Разработанные задания проводились 2 раза в неделю. Всего было проведено 6 занятий по 2 часа.
Основные задачи проведения факультативных занятий:
1) проверить правильность отбора содержания и системы упражнений;
2) выявить тот материал, который вызывает у учащихся наибольшие затруднения;
3) определить эффективность усвоения материала посредством текущей проверки;
4) выявить заинтересованность учащихся в изучении данной темы.
Этап №4
Проведение диагностирующей контрольной работы №2.
Контрольная работа была проведена после проведения факультативных занятий разработанной программы. Задача: выявление знаний и умений решать иррациональные уравнения.
Учащимся было предложено 8 заданий, которые было необходимо выполнить в течении 1 часа. Содержание диагностирующей контрольной работы №1 представлено в приложении Б.
Тематика заданий та же, что и в контрольной работе №1.
Результаты диагностирующей контрольной работы №2 отображены в таблице №2:
| № задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Кол-во человек, решивших задание | 24 | 23 | 24 | 17 | 11 | 10 | 5 | 3 |
| Доля человек, решивших задание в процентах | 96% | 92% | 96% | 68% | 44% | 40% | 20% | 12% |
Этап №5
Анализ полученных результатов опытной работы.
 |
На основании таблиц №1 и №2 можно построить диаграмму, отображающую сравнение результатов контрольных работ, проведенных перед посещением учащимися факультативных занятий и после их посещения.
Как видно из диаграммы, перед проведением факультативных занятий уровень знаний учащихся был средним, а после проведения занятий он повысился. Положительная тенденция заметна: учащиеся научились решать простейшие иррациональные уравнения и справились с заданиями 1-3, значительно лучше стало умение решать более сложные уравнения. Так как 8-ое задание относится к высокому уровню сложности, с ним справилось лишь 3 человека. Учащиеся лучше стали владеть методом введения новых переменных при решении иррациональных уравнений. Трудным показался материал, связанный с рационализирующими подстановками при решении иррациональных уравнений.
Программа факультативных занятий на тему «Иррациональные уравнения и методы их решения»
Ниже предлагается программа факультативных занятий на тему «Иррациональные уравнения и методы их решения». Курс лучше изучать в 11 классе, так как уравнения такого вида содержатся в заданиях ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы. Программа рассчитана на 16 часов. Занятия проводятся по 2 часа.
Занятие №1
Тема: Равносильные и неравносильные преобразования уравнений.
Цели:
1) Познакомить учащихся с понятием равносильных уравнений.
2) Показать, когда одно уравнение является следствием другого.
3) Сформулировать теоремы о равносильности уравнений.
4) Познакомить учащихся с равносильными и неравносильными преобразованиями уравнений.
Краткое содержание: Определение равносильности уравнений, следствия уравнений, понятие постороннего корня уравнения, перечисление и демонстрация на примерах равносильных и неравносильных преобразований уравнений.
Литература для учителя:
Литература для ученика:
Занятие №2, №3
Тема: Решение простейших иррациональных уравнений
Цели:
1) Отработать у учащихся умение решать простейшие иррациональные уравнения вида
, 
.2) Закрепить изученный ранее материал.
3) Подготовить учащихся к изучению нового материала.
Краткое содержание: Определение иррационального уравнения, решение простейших иррациональных уравнений вида
, 
методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой полученных корней, а также методом сведения к равносильной системе уравнений и неравенств. Метод уединения радикала.Литература для учителя:
Литература для ученика:
Занятие №4
Тема: Решение иррациональных уравнений методом замены.
Цель: Научить учащихся решать иррациональные уравнения методом замены.
Краткое содержание: Применение метода замены в случае, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение. Решение иррациональных уравнений методом сведения к эквивалентным системам рациональных уравнений при помощи введения двух вспомогательных неизвестных.
Литература для учителя:
Литература для ученика:
Занятие №5
Тема: Применение рационализирующих подстановок при решении иррациональных уравнений.
Цель: Научить учащихся решать иррациональные уравнения при помощи рационализирующих подстановок.
Краткое содержание: Рассмотрение рационализации некоторых выражений, содержащих радикалы, с помощью рационализирующих подстановок и применение этих подстановок при решении иррациональных уравнений.
Литература для учителя:
Литература для ученика:
Занятие №6
Тема: Решение иррациональных уравнений функционально-графическим методом.
Цель: Научить учащихся решать иррациональные уравнения и неравенства, используя свойства входящих в них функций.
Краткое содержание: Использование ОДЗ, монотонности, графиков функций при решении иррациональных уравнений.
Литература для учителя:
Литература для ученика:
Занятие №7
Тема: Обобщение и систематизация методов решения иррациональных уравнений.
Цель:
1) Показать учащимся, что иррациональные уравнения можно решать не одним методом.
2) Систематизировать методы решения иррациональных уравнений.
3) Научить выбирать наиболее рациональный способ решения.
Краткое содержание: Рассмотрение различных методов решения на примере одного иррационального уравнения вида
.Литература для учителя:
Литература для ученика:
Занятие №8
Тема: Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля или параметр. Решение уравнений смешанного типа.
Цель: Показать учащимся как решаются уравнения смешанного типа и уравнения, содержащие знак модуля и параметр.
Краткое содержание: Решение иррациональных уравнений с параметром и модулем, а также иррациональные уравнения, содержащие логарифмические, показательные или тригонометрические выражения.