Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики (стр. 17 из 21)

Последнее уравнение этой совокупности равносильно уравнению:

Из неравенства системы

следует, что . Следовательно, – посторонний корень.

Ответ:

,

Сколько корней имеет уравнение

?

Сколько корней имеет уравнение

?

Приложение Б

Диагностирующая контрольная работа №1

1. Сколько корней имеет уравнение ?
А. ни одного	Б. один	В. два	Г. четыре
2. Решите уравнение , укажите корень уравнения (или сумма корней, если их несколько).
А.	Б. 1	В. 2	Г. корней нет
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения (или сумма корней, если их несколько).
А.	Б.	В.	Г.
4. Решите уравнение , укажите корень уравнения (или произведение корней, если их несколько).
5. Решите уравнение , укажите корень уравнения.
6. Решите уравнение , укажите корень уравнения (если корень не единственный, то наибольший)
7. Решите уравнение , укажите корень уравнения.
8. Решите уравнение .

Диагностирующая контрольная работа №2

1. Сколько корней имеет уравнение ?
А. четыре	Б. два	В. один	Г. ни одного
2. Решите уравнение , укажите корень уравнения (или сумма корней, если их несколько).
А. 4	Б. 1	В.	Г. корней нет
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения (или сумма корней, если их несколько).
А.	Б.	В.	Г.
4. Решите уравнение , укажите корень уравнения (или произведение корней, если их несколько).
5. Решите уравнение , укажите корень уравнения.
6. Решите уравнение , укажите корень уравнения (если корень не единственный, то наибольший).
7. Решите уравнение , укажите корень уравнения.
8. Решите уравнение .

Ответы и решение заданий диагностирующей контрольной работы №1

1. А.

2. А.

3. Б.

4. Уединив первый радикал, получаем уравнение

, равносильное исходному. Возводя обе части этого уравнения в квадрат, получаем уравнение , . Последнее уравнение равносильно системе Решая уравнение этой системы, равносильное уравнению , получим корни и . Первый корень не удовлетворяет неравенству системы и, следовательно, является посторонним корнем исходного уравнения. Ответ: .

5. Введем новую переменную

, тогда , причем . В результате исходное иррациональное уравнение принимает вид квадратного , откуда учитывая ограничение , получаем . Решая уравнение , получаем корень . Как показывает проверка, удовлетворяет исходному уравнению. Ответ: .

6. Введем новую переменную

. В результате исходное иррациональное уравнение принимает вид Решая первое уравнение этой системы, получим корни и . Второй корень не удовлетворяет неравенству системы. Решая уравнение , получаем корни и . Как показывает проверка, оба корня удовлетворяют исходному уравнению. В ответе нужно указать наибольший из корней. Ответ: .

7. Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

и Будем решать каждую из систем по отдельности. Решение первой системы: Если внимательно посмотреть на неравенства последней системы, можно заметить, что пересечение множеств и пусто. Следовательно, первая система совокупности корней не имеет. Решение второй системы: Решая уравнение этой системы, равносильное уравнению , получим корни и . Второй корень не удовлетворяет неравенству системы и, следовательно, является посторонним корнем исходного уравнения. Ответ: .