Это возражение зиждется на допущении того, что мы знаем, что наблюдаемое явление вызывается движением точки. А что, если мы не знаем этого? Как можно это установить, если невозможно приблизиться к линии, которую мы увидели, прекратить движение, остановить предполагаемую движущуюся точку?
Линию видит наш глаз; однако при определенной скорости движения такую же линию или полосу "увидит" и фотоаппарат. Движущаяся точка на самом деле превратилась в линию; и мы глубоко заблуждаемся, не доверяя своему глазу: это как раз тот случай, когда глаз нас не обманывает. Он устанавливает точный принцип разделения скоростей. Разумеется, он устанавливает его для себя, на своем уровне, на собственной шкале, которая может меняться. Но не будет меняться, скажем, в зависимости от расстояния и останется одинаковым на любой шкале – прежде всего число разновидностей движения, которых всегда будет четыре; взаимоотношения между четырьмя скоростями со своими производными, т.е. результатами, также останутся неизменными. Эти взаимоотношения между четырьмя видами движения создают весь видимый мир. Суть их заключается в том, что одно движение не обязательно бывает движением по отношению к другому движению; последнее возможно лишь в том случае, когда сравниваемые движения по своим скоростям не слишком отличаются друг от друга.
Так что приведенный выше пример с точкой на стене представляет собой движение по сравнению как с невидимой скоростью движения, так и со скоростью, достаточно большой для того, чтобы образовать линию. Однако это движение не будет движением по отношению к летящей пуле: для нее оно окажется неподвижностью – точно так же, как линия, образуемая быстро движущейся точкой, будет для медленно движущейся точки линией, а не движением. Это можно сформулировать следующим образом.
Подразделяя движение на четыре вида согласно установленному выше принципу, мы замечаем, что движение является движением (с нарастающей или убывающей скоростью) только для тех видов движения, которые располагаются поблизости, т.е. в пределах определенной корреляции скоростей, точнее, в пределах некоторого возрастания и убывания скорости, которые, по всей вероятности, можно точно установить. Более удаленные друг от друга разновидности движения, т.е. движения с существенно разными скоростями (когда, например, одна из них больше или меньше другой в четыре-пять тысяч раз, будут друг для друга не движениями с разной скоростью, а явлениями большего или меньшего числа измерений.
Но что же такое скорость? Что это за таинственное свойство движения, которое существует лишь в средних степенях и исчезает в малых и больших степенях, вычитая или прибавляя, таким образом, одно измерение? И что такое движение?
Движение есть видимое явление, зависящее от протяженности тела в трех измерениях времени. Это значит, что каждое трехмерное тело обладает еще тремя измерениями времени, которых мы, как таковых, не видим, а называем свойствами движения или свойствами существования. Наш ум не в силах охватить временные измерения в их целостности; не существует никаких понятий, которые выражали бы их сущность во всем ее многообразии, ибо все существующие "концепции времени" выражают лишь одну сторону, одно измерение. Поэтому протяженность трехмерных тел в неопределимых для нас трех измерениях времени представляется нам движением со всеми его свойствами.
По отношению к измерениям времени мы находимся точно в таком же положении, в каком находятся животные по отношению к третьему измерению пространства. В книге "Tertium Organum" я писал о восприятии третьего измерения животными. Все кажущиеся движения для них реальны. Когда лошадь пробегает мимо дома, дом поворачивается к ней разными сторонами, дерево прыгает на дорогу. Даже когда животное остается неподвижным и только рассматривает неподвижный объект, последний начинает обнаруживать необычные движения. Собственное тело животного, даже в состоянии покоя, может проявлять для него много странных движений, которые наши тела для нас не проявляют.
Наше отношение к движению и к скорости особенно сходно с таким явлением. Скорость может быть свойством пространства. Ощущение скорости, возможно, является ощущением проникновения в наше сознание одного из измерений более высокого пространства, нам неизвестного.
Можно рассматривать скорость как угол. Это сразу же объясняет все свойства скорости, в частности то, что и большие, и малые скорости перестают быть скоростями. Угол имеет естественную границу как в одном, так и в другом направлении. (...)
Используя введенные выше определения времени, движения и скорости, перейдем теперь к определению пространства, материи, массы, тяготения, бесконечности, соизмеримости и несоизмеримости, "отрицательных количеств" и т.д.
Что касается пространства, то мы сразу же сталкиваемся с тем, что пространство слишком охотно считают однородным. Даже сам вопрос о возможности разнородного пространства не возникает; а если такое случается, он не покидает области чисто математических умозаключений и не позволяет судить о реальном мире с точки зрения разнородного пространства.
Нередко самые сложные математические и метагеометрические понятия утверждают себя, отбрасывая все прочие. "Сферическое" пространство, "эллиптическое" пространство, пространство, определяемое плотностью материи и законами тяготения, "конечное, но безграничное" пространство – в любом случае, это – пространство в целом; и всегда это цельное пространство считается однообразным и однородным.*
* Настоящая глава, в основном, закончена в 1912 году; первая её часть написана позднее. Делая обзор современного состояния физики, я не пытался довести его до сегодняшнего дня и упомянуть все теории, появившиеся к этому времени, потому что ни одна из них ничего не меняла в моих принципиальных выводах. Наиболее полное изложение взглядов на пространство читатель найдёт в книге Эддингтона "Пространство, время и тяготение", особенно в главе "Виды пространства". Эддингтон цитирует там У.К. Клиффорда, который в книге "Здравый смысл точных наук" писал:
"Теперь читателю до некоторой степени будет понятна опасность догматического утверждения о том, что аксиомы, основанные на опыте в ограниченной области, обладают универсальностью. Это утверждение может привести к тому, что мы не обратим внимания на возможное другое объяснение какого-нибудь явления или сразу же отбросим необычное объяснение. Гипотезам о том, что пространство не является плоским, что его геометрический характер способен со временем измениться, вероятно, предстоит сыграть важную роль в физике будущего: возможно, это и не так, но нам не следует отбрасывать их как возможные объяснения физических явлений лишь потому, что они могут противоречить популярному догматическому убеждению в универсальности некоторых геометрических аксиом – убеждению, которое возникло благодаря столетиям бездумного преклонения перед гением Евклида".
Это высказывание имеет, кажется, связь с идеей разнородности пространства.
Из всех позднейших определений пространства самым интересным представляется "моллюск" Эйнштейна, который предвосхищает многие будущие открытия. "Моллюск" способен самостоятельно двигаться, расширяться и сжиматься; он может быть не равным самому себе, неоднородным по отношению к самому себе.
И все же "моллюск" – лишь аналогия, лишь очень робкий пример того, как можно и нужно рассматривать пространство. Чтобы создать его, понадобился весь арсенал математики, метагеометрии и новой физики наряду со "специальным" и "общим" принципами относительности.
В действительности, все было бы гораздо проще, если бы существовало понятие разнородности пространства.
Попробуем рассмотреть пространство так же, как рассматривали время, с точки зрения непосредственного наблюдения.
A. Пространство, занятое домом, в котором я живу, комнатой, в которой я сейчас нахожусь, и моим телом, воспринимается мною как трехмерное. Конечно, речь здесь идет не о "чистом" восприятии, поскольку оно уже прошло сквозь призму мышления; но так как трехмерность дома, комнаты и моего тела не вызывает споров, его можно принять.
B. Я гляжу из окна и вижу часть неба с несколькими звездами на нем. Небо для меня двухмерно. Ум знает, что небо обладает "глубиной"; но мои непосредственные ощущения этого не подтверждают, напротив, они отрицают истинность этого факта.
C. Я размышляю о структуре материи и о такой ее единице, как молекула. Для непосредственных ощущений одна молекула не имеет размерности; но при помощи рассуждений я прихожу к выводу, что пространство, занимаемое молекулой, состоящей из атомов и электронов, должно иметь шесть измерений – три пространственных и три времени; если бы молекула не обладала тремя измерениями времени, ее три пространственных измерения не смогли бы оказать воздействия на мои внешние чувства. Очень большое количество молекул производит на меня впечатление материи, обладающей массой, только по причине шестимерности пространства, занимаемого каждой молекулой.
Итак, "пространство" для меня неоднородно. Комната трехмерна, а небо двухмерно. Молекула для непосредственного восприятия не имеет размерности; у атомов и электронов размерность еще меньше; но по причине своей шестимерности множество молекул производит на меня впечатление материи. Если бы молекулы не имели временных измерений, материя стала бы для меня пустотой.