* * *
Главный принцип структуры материи с точки зрения новой модели вселенной – это идея градаций. Материю одного рода нельзя описывать, как состоящую из единиц материи другого рода. Величайшей ошибкой было бы утверждать, что воспринимаемая нами материя состоит из атомов и электронов.
Атомы состоят из электронов и позитронов. Молекулы состоят из атомов. Частицы материи состоят из молекул. Материальные тела состоят из материи. Нельзя говорить, что материальные тела состоят из молекул или атомов; атомы и молекулы не следует рассматривать как материальные частицы. Они принадлежат иному пространственно-временному континууму. Раньше уже указывалось, что они содержат больше времени, чем пространства. Электроны – скорее единицы времени, чем единицы пространства.
Считать, например, что тело человека состоит из электронов или даже из атомов и молекул, так же ошибочно, как ошибочно рассматривать население большого города или любое скопление людей (например, роту солдат) как состоящее из клеток. Очевидно, что население города, как и рота солдат, состоит не из микроскопических клеток, а из индивидуальных людей. Точно так же тело человека состоит из отдельных клеток, или, в чисто физическом смысле, из материи. Конечно, я имею в виду не только метафору, позволяющую видеть в скоплении людей – организм, а в отдельных людях – клетки этого организма.
* * *
Как только мы поймем общую взаимосвязь и неразрывность, проистекающие из принятых выше определений материи и массы, отпадет необходимость в целом ряде гипотез.
Первой отпадает гипотеза тяготения. Тяготение необходимо лишь в "мире летающих шаров"; в мире взаимосвязанных спиралей оно становится ненужным. Точно так же исчезает необходимость в допущении особой "среды", через которую передается тяготение, или "действие на расстоянии". Все связано. Мир образует Единое Целое.
Вместе с тем, возникает другая интересная проблема. Гипотеза тяготения была связана с наблюдениями явлений веса и падения тел. Согласно легенде о Ньютоне (вернее, о яблоке, на падение которого обратил внимание Ньютон), эти наблюдения в самом деле давали основания для построения гипотезы. Никому не пришло в голову, что явления, объясняемые "тяготением", или "притяжением", с одной стороны, и явление "веса", с другой, представляют собой совершенно разные феномены, не имеющие между собой ничего общего.
Солнце, Луна, звезды, которые мы видим, – это сечения спиралей, для нас невидимых. Эти сечения не выпадают из спиралей в силу того же принципа, согласно которому сечение яблока не может выпасть из яблока.
Но падающее на землю яблоко как бы стремится к ее центру в силу совсем иного принципа, а именно: принципа симметрии. Во 2 главе этой книги есть описание этого особого движения, которое я назвал движением от центра и к центру по радиусам и которое со всеми своими законами является основой и причиной явлений симметрии. Законы симметрии, когда они будут установлены и разработаны, займут важное место в новой модели вселенной. Вполне возможно, что так называемый "закон тяготения" в смысле формулы для вычислений окажется частным выражением закона симметрии.
Определение массы как результата движения невидимых точек избавляет нас от необходимости в гипотезе эфира. Луч света имеет материальную структуру, как и электрический ток; но свет и электричество – это материя, не сформировавшаяся в атомы, а пребывающая в электронном состоянии.
* * *
Возвращаясь к понятиям физики и геометрии, я должен повторить, что неправильное развитие научной мысли, которое привело в новой физике к ненужному усложнению простых, в сущности, проблем, в значительной степени оказалось следствием работы с неопределенными понятиями.
Одно из таких неопределенных понятий – "бесконечность".
Понятие бесконечности имеет вполне определенный смысл только в математике. В геометрии понятие бесконечности нуждается в определении; еще более – в физике. Этих определений не существует, не было даже попыток дать определения, которые заслуживали бы внимания. "Бесконечность" берется как нечто очень большое, больше всего, что мы способны постичь, – и в то же время как нечто, совершенно однородное с конечным и разве что недоступное подсчету. Иными словами, никто никогда не утверждал в определенной и точной форме, что бесконечное и конечное неоднородны. Иначе говоря, не было достоверно установлено, что именно отличает бесконечное от конечного физически или геометрически.
На самом деле, и в области геометрии, и в области физики бесконечность имеет отчетливый смысл, который явно отличается от строго математического. Установление разных значений бесконечности разрешает множество проблем, иначе не поддающихся разрешению, выводит мысль из целого ряда лабиринтов и тупиков, созданных искусственно или по непониманию.
Прежде всего, можно дать точное определение бесконечности, не смешивая при этом физику с геометрией, что является любимой идеей Эйнштейна и основой неевклидовой геометрии. Ранее я уже указывал, что смешение физики и геометрии, введение физики в геометрию или физическая переоценка геометрических значений (все эти жесткие и упругие стержни и т.п.), которые следуют из математической оценки геометрических и физических значений, – не нужны ни для подтверждения теории относительности, ни для чего бы то ни было.
Физики совершенно правы, чувствуя, что геометрии для них недостаточно; с их багажом им мало места в евклидовом пространстве. Но в геометрии Евклида есть одна замечательная черта (из-за которой евклидову геометрию необходимо сохранить в неприкосновенности) – она содержит указание на выход. Нет необходимости разрушать и уничтожать геометрию Евклида, ибо она вполне в состоянии приспособиться к любого рода физическим открытиям. И ключ к этому – бесконечность.
Различие между бесконечностью в математике и бесконечностью в геометрии очевидно с первого же взгляда. Математика не устанавливает двух бесконечностей для одной конечной величины. Геометрия начинается именно с этого.
Возьмем любой отрезок. Что будет для него бесконечностью? У нас два ответа: линия, продолженная в бесконечность, или же квадрат, одной стороной которого является данный отрезок. А что будет бесконечностью для квадрата? Бесконечная плоскость или куб, сторону которого составляет данный квадрат. Что будет бесконечностью для куба? Бесконечное трехмерное пространство или фигура четырех измерений.
Таким образом, сохраняется привычное понятие бесконечной прямой, но к нему добавляется другое понятие бесконечности как плоскости, возникающей движением линии в направлении, перпендикулярном самой себе. Остается бесконечная трехмерная сфера; но четырехмерное тело также является бесконечным для трехмерного. Сверх того, сама проблема значительно упрощается, если помнить, что "бесконечная" прямая, "бесконечная" плоскость и "бесконечное" тело суть чистые абстракции, тогда как отрезок по отношению к точке, квадрат по отношению к отрезку и куб по отношению к квадрату суть реальные и конкретные факты.
Итак, не покидая области фактов, можно следующим образом сформулировать принципы бесконечности в геометрии: для каждой фигуры данного числа измерений бесконечность есть фигура данного числа измерений плюс одно.
Фигура низшего числа измерений несоизмерима с фигурой высшего числа измерений. Несоизмеримость и создает бесконечность.
Все это довольно элементарно. Но если мы твердо запомним выводы, которые следуют из этих элементарных положений, они позволят нам освободиться от влияния ложно толкуемого принципа Аристотеля о постоянстве явлений. Принцип Аристотеля верен в пределах конечного, в пределах соизмеримого; но как только начинается бесконечность, мы уже ничего не знаем о постоянстве явлений и законов и не имеем никакого права что-либо утверждать о нем.
Продолжая эти рассуждения, мы сталкиваемся с другим, еще более интересным фактом, а именно: физическая бесконечность отличается от геометрической бесконечности так же существенно, как геометрическая бесконечность отличается от математической. Или, точнее, физическая бесконечность начинается гораздо раньше геометрической. И если математическая бесконечность имеет только один смысл, а геометрическая – два, то физическая бесконечность имеет много смыслов: математический (неисчислимость), геометрический (наличие нового измерения или неизмеримая протяженность) и чисто физические смыслы, связанные с различиями в функциях.
Бесконечность порождена несоизмеримостью. Но прийти к несоизмеримости можно разными путями. В физическом мире несоизмеримость может возникнуть лишь вследствие количественной разницы. Как правило, только те величины считаются несоизмеримыми, которые обладают качественными различиями; качественное различие считается независимым от количественного. Но именно здесь и скрывается главная ошибка. Количественная разница вызывает качественную.
В математическом мире несоизмеримость связана с тем, что одна из сравниваемых величин оказывается недоступной вычислению. В мире геометрии она порождается или бесконечной протяженностью одной из сравниваемых величин, или наличием в ней нового измерения. В физическом мире несоизмеримость порождается различием в размерах, которое позволяет иногда даже производить расчеты.
Все это значит, что геометрическая бесконечность отличается от математической тем, что она относительна. Математическая бесконечность одинаково бесконечна для любого конечного числа, а геометрическая абсолютного значения не имеет. Квадрат является бесконечностью для отрезка, но он всего лишь больше одного, меньшего квадрата или меньше другого, большего. В физическом мире крупное тело часто несоизмеримо с малым; а нередко малое оказывается больше крупного. Гора несоизмерима с мышью; но мышь больше горы благодаря совершенству своих функций, благодаря принадлежности к другому уровню бытия.