Хинтон утверждает, что если существует способность видеть в четвертом измерении, если можно видеть предметы нашего мира из четвертого измерения, то мы увидим их совсем иначе, не так, как обычно.
Обычно мы видим предметы сверху или снизу от нас, или на одном уровне с нами, справа, слева, сзади от нас, или перед нами, всегда с одной стороны, обращенной к нам, и в перспективе. Наш глаз – крайне несовершенный аппарат: он дает нам в высшей степени неправильную картину мира. То, что мы называем перспективой, есть, в сущности, искажение видимых предметов, производимое плохо устроенным оптическим аппаратом – глазом. Мы видим предметы искаженными и точно также представляем себе их. Но все это – исключительно в силу привычки видеть их искаженными, т.е. вследствие привычки, вызванной нашим дефектным зрением, ослабившим и нашу способность представления.
Но, согласно Хинтону, у нас нет никакой необходимости представлять себе предметы внешнего мира непременно искаженными. Способность представления вовсе не ограничивается способностью зрения. Мы видим предметы искаженными, но знаем их такими, каковы они есть. Мы можем избавиться от привычки представлять предметы такими, каковы они нам видятся, и научиться представлять их себе такими, каковы они, как мы знаем, есть. Идея Хинтона и заключается в том, что, прежде чем думать о развитии способности зрения в четвертом измерении, нужно выучиться представлять себе предметы так, как они были бы видны из четвертого измерения, т.е. не в перспективе, а со всех сторон сразу, как знает их наше "сознание". Именно эту способность и развивают упражнения Хинтона. Развитие способности представлять себе предметы сразу со всех сторон уничтожает в представлениях субъективный элемент. Согласно Хинтону, "уничтожение субъективного элемента в представлениях приводит к уничтожению субъективного элемента в восприятии". Таким образом, развитие способности представлять себе предметы со всех сторон – первый шаг к развитию способности видеть предметы такими, каковы они есть в геометрическом смысле, т.е. к развитию того, что Хинтон называет "высшим сознанием".
Во всем этом есть много верного, но много и надуманного, искусственного. Во-первых, Хинтон не принимает во внимание различий между разными психическими типами людей. Метод, удовлетворительный для него самого, может не дать никаких результатов или даже вызвать отрицательные последствия у других людей. Во-вторых, сама психологическая основа системы Хинтона слишком ненадежна. Обычно, он не знает, где нужно остановиться, его аналогии заводят слишком далеко, лишая тем самым многие из его заключений какой бы то ни было ценности.
* * *
С точки зрения геометрии вопрос о четвертом измерении можно рассматривать по Хинтону следующим образом.
Нам известны геометрические фигуры трех родов:
· одного измерения – линии,
· двух измерений – плоскости,
· трех измерений – тела.
При этом, линию мы рассматриваем, как след от движения точки в пространстве, плоскость – как след от движения линии в пространстве, тело – как след от движения плоскости в пространстве.
Представим себе отрезок прямой, ограниченный двумя точками, и обозначим его буквой a. Допустим, этот отрезок движется в пространстве в направлении, перпендикулярном к себе самому, и оставляет за собой след. Когда он пройдет расстояние, равное своей длине, его след будет иметь вид квадрата, стороны которого равны отрезку a, т.е. a2.
Пусть этот квадрат движется в пространстве в направлении, перпендикулярном к двум смежным сторонам квадрата, и оставляет за собой след. Когда он пройдет расстояние, равное длине стороны квадрата, его след будет иметь вид куба, a3.
Теперь, если мы предположим движение куба в пространстве, то какой вид будет иметь его след, т.е. фигура a4?
Рассматривая отношения фигур одного, двух и трех измерений, т.е. линий, плоскостей и тел, можно вывести правило, что каждая фигура следующего измерения является следом от движения фигуры предыдущего измерения. На основании этого правила можно рассматривать фигуру a4 как след от движения куба в пространстве.
Но что же это за движение куба в пространстве, след которого оказывается фигурой четырех измерений? Если мы рассмотрим, каким образом движение фигуры низшего измерения создает фигуру высшего измерения, – то мы обнаружим несколько общих свойств, общих закономерностей.
Именно, когда мы рассматриваем квадрат как след от движения линии, нам известно, нам известно, что в пространстве двигались все точки линии; когда мы рассматриваем куб как след от движения квадрата, то нам известно, что двигались все точки квадрата. При этом линия движется в направлении, перпендикулярном к себе; квадрат – в направлении, перпендикулярном к двум своим измерениям.
Следовательно, если мы рассматриваем фигуру a4 как след от движения куба в пространстве, то мы должны помнить, что в пространстве двигались все точки куба. При этом по аналогии с предыдущим можно заключить, что куб двигался в пространстве в направлении, в нем самом не заключающемуся, т.е. в направлении, перпендикулярном к трем его измерениям. Это направление и есть тот четвертый перпендикуляр, которого нет в нашем пространстве и в нашей геометрии трех измерений.
Затем линию можно рассматривать как бесконечное число точек; квадрат – как бесконечное число линий; куб – как бесконечное число квадратов. Аналогичным образом фигуру a4 можно рассматривать как бесконечное число кубов. Далее, глядя на квадрат, мы видим одни линии; глядя на куб – его поверхности или даже одну из этих поверхностей.
Надо полагать, что фигура a4 будет представляться нам в виде куба. Иначе говоря, куб есть то, что мы видим, глядя на фигуру a4. Далее, точку можно определить как сечение линии; линию – как сечение плоскости; плоскость – как сечение объема; точно так же трехмерное тело можно определить как сечение четырехмерного тела. Вообще говоря, глядя на четырехмерное тело, мы увидим его трехмерную проекцию, или сечение. Куб, шар, конус, пирамида, цилиндр – могут оказаться проекциями, или сечениями, каких-то неизвестных нам четырехмерных тел.
* * *
В 1908 году я наткнулся на любопытную статью о четвертом измерении на русском языке, напечатанную в журнале "Современный мир".
Это было письмо, написанное в 1891 году Н.А. Морозовым* товарищам по заключению в Шлиссельбургской крепости. Оно интересно, в основном, тем, что в нем очень образно изложены главные положения того метода рассуждений о четвертом измерении посредством аналогий, который был упомянут ранее.
* Н.А. Морозов, учёный по образованию, принадлежал к революционерам 70-80-х годов. Он был арестован в связи с убийством императора Александра II и провёл 23 года в заключении, главным образом, в Шлиссельбургской крепости. Освобождённый в 1905 году, он написал несколько книг: одну – об Откровении апостола Иоанна, другую – об алхимии, магии и т.п., которые находили в довоенное время весьма многочисленных читателей. Любопытно, что публике в книгах Морозова нравилось не то, что он писал, а то, о чём он писал. Его подлинные намерения были весьма ограничены и строго соответствовали научным идеям 70-х годов XIX века. Он старался представить "мистические предметы" рационально; например, объявлял, что в Откровении Иоанна дано всего-навсего описание урагана. Но, будучи хорошим писателем, Морозов весьма живо излагал предмет, а иногда добавлял к этому малоизвестный материал. Поэтому его книги производили совершенно неожиданные результаты; после их чтения многие увлеклись мистикой и мистической литературой. После революции Морозов примкнул к большевикам и остался в России. Насколько известно, он не принимал личного участия в их разрушительной деятельности и больше ничего не писал, но в торжественных случаях безотказно выражал своё восхищение большевистским режимом.
Начало статьи Морозова очень интересно, но в своих выводах о том, что могло бы находиться в области четвертого измерения, он отходит от метода аналогий и относит к четвертому измерению только "духов", которых вызывают на спиритических сеансах. А затем, отвергая духов, отрицает и объективный смысл четвертого измерения.
В четвертом измерении невозможно существование тюрем и крепостей, и, вероятно, поэтому четвертое измерение было одной из любимых тем разговоров, которые велись в Шлиссельбургской крепости перестукиванием. Письмо Н.А. Морозова – это ответ на заданные ему в одном из таких разговоров вопросы. Он пишет:
Мои дорогие друзья, вот и кончается наше короткое шлиссельбургское лето, и наступают темные осенние таинственные ночи. В эти ночи, спускающиеся черным покровом над кровлей нашей темницы и окутывающие непроглядной мглою наш маленький островок с его старинными башнями и бастионами, невольно кажется, что тени погибших здесь товарищей и наших предшественников невидимо летают кругом этих камер, заглядывают в наши окна и вступают с нами, еще живыми, в таинственные сношения. Да и сами мы разве не тени того, чем когда-то были? Разве мы не превратились уже в каких-то стучащих духов, фигурирующих на спиритических сеансах и невидимо переговаривающихся между собой через разделяющие нас каменные стены?