Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства (стр. 4 из 20)
Средний уровень - учащиеся способны трудиться сравнительно длительное время, но не всегда и не всё выполняют тщательно, аккуратно и в полном объёме, временами требуют контроля.
Низкий уровень - учащиеся сосредотачиваются на учебной работе только на весьма ограниченное время, выполняют задание не в полном объёме, требуют постоянного контроля учителя.
Всего существуют 4 основных уровня учебных возможностей: высший, высокий, средний, низкий.
Среди ребят, записавшихся на факультатив, определение уровня учебных возможностей проводилось по итогам наблюдений, ранее проведённых уроков, бесед с учителем, основываясь на теорию. На 1-ом занятии факультатива была проведена самостоятельная работа на повторение на 2 варианта.
Результаты её следующие:
| Фамилия уч-ся | С/р | Уровень уч. возм. |
| 1. Афанасьева И. | 4 | В |
| 2. Бондаренко А. | 3 | С |
| 3. Горина О. | 5 | ВС |
| 4. Галкин А. | 4 | В |
| 5. Карелин Е. | 4 | С |
| 6. Ковалёва Н. | 4 | В |
| 7. Круглова С. | 5 | ВС |
| 8. Марченко Н. | 3 | С |
| 9. Михалечко А. | 5 | ВС |
| 10. Михалечко И. | 4 | В |
| 11. Носов Д. | 3 | С |
| 12. Пивкина Д. | 4 | В |
| 13. Рыжкова С. | 4 | С |
| 14. Соколова Н. | 3 | С |
| 15. Семёнов Д. | 4 | В |
| 16. Хафизова Я. | 5 | ВС |
| 17. Экмарова Д. | 5 | В |
| 18. Ясиновский О. | 4 | С |
В целом результаты определения уровня учебных возможностей оказались высокие:
высшие учебные возможности - 4 ученика,
высокие учебные возможности - 7 учеников,
средние учебные возможности - 7 учеников.
Это объясняется тем, что на факультатив пришли ребята, заинтересованные в изучении предмета, имеющие хорошие знания и высокие оценки. По уровню учебных возможностей ребята на первом занятии были разбиты на 2 группы для проведения эксперимента. Учитывалось также желание учащихся.
| 1 группа (экспериментальная) | 2 группа (контрольная) |
| 1. Афанасьева И. | 1. Ковалёва Н. |
| 2. Галкин А. | 2. Пивкина Е. |
| 3. Михалечко А. | 3. Экмаров Д. |
| 4. Михалечко И. | 4. Хафизова Я. |
| 5. Семёнов Д. | 5. Круглова С. |
| 6. Горина О. | 6. Марченко Н. |
| 7. Ясиновский О. | 7. Носов Д. |
| 8. Бондаренко А. | 8. Рыжкова С. |
| 9. Карелин Е. | 9. Соколова Н. |
Получились примерно равные по учебным возможностям группы.
Задачей эксперимента было построение факультативных занятий так, чтобы у учащихся не пропал интерес, а наоборот ещё больше повысился к предмету; помочь ребятам углубить и расширить знания по алгебре; активизировать самостоятельную работу учеников с книгами, дополнительной литературой. Показать, что построение факультативных занятий по принципу сочетания самостоятельной работы с другими формами организации познавательной деятельности способствует выполнению этой задачи.
Опытно- экспериментальная работа проводилась в 1 группе, 2 группа была контрольной. Все ребята посещали одни и те же занятия, изучали один и тот же материал на уроках. Но ребята из 1 группы в качестве домашнего задания получали задания самостоятельно изучить новую тему, написать доклады, найти и прорешать примеры на эту тему. На занятиях эти ребята читали доклады, объясняли решённые примеры. Непонятные места разбирались вместе всем классом и учителем у доски. Ребята из 2 группы изучали новую тему, слушая доклады и объяснения своих товарищей, затем все учащиеся решали одни задания, а на дом учащиеся второй группы получали задания повторить пройденное на уроке, прорешать заданные примеры по теме. По такому принципу были проведены 8 занятий. В конце была проведена итоговая контрольная работа.
2. Результаты опытно-экспериментальной работы.
В ходе опытно-экспериментальной работы была проверена и подтверждена гипотеза, выдвинутая в начале работы над данной темой.
Для ребят из экспериментальной группы факультатив проходил гораздо интереснее, чем для ребят из контрольной группы. Учащиеся из 1 группы более активно работали в течение всех занятий, старались находить как можно больше интересных примеров, с большой ответственностью подходили к выполнению домашних заданий, т. к. знали, что от их ответов зависит ход всего занятия. Повышение активности учащихся в экспериментальной группе, повышение интереса к предмету - всё это подтверждает выдвинутую нами гипотезу.
В экспериментальной группе ребята продуктивнее работали, нежели в контрольной группе, быстрее справлялись с заданиями, у них меньше возникало вопросов и затруднений при решении задач, у учащихся 1 группы появилась большая уверенность в себе.
В конце факультативных занятий была проведена в обеих группах контрольная работа. Задания для всех были одинаковы, рассчитаны на 2 варианта. Результаты контрольной работы следующие:
| 1 группа | Оценка | 2 группа | Оценка |
| 1. Афанасьева И. | 5 | 1. Ковалёва Н. | 4 |
| 2. Галкин А. | 4 | 2. Пивкина Е. | 5 |
| 3. Михалечко А. | 5 | 3. Экмаров Д. | 4 |
| 4. Михалечко И. | 4 | 4. Хафизова Я. | 5 |
| 5. Семёнов Д. | 5 | 5. Круглова С. | 5 |
| 6. Горина О. | 5 | 6. Марченко Н. | 3 |
| 7. Ясиновский О. | 3 | 7. Носов Д. | 3 |
| 8. Бондаренко А. | 3 | 8. Рыжкова С. | 3 |
| 9. Карелин Е. | 4 | 9. Соколова Н. | 4 |
В экспериментальной группе «5» получили 4 ученика, «4»- 3, «3»- 2, в контрольной «5»- 3, «4»- 3, «3»- 3. Результаты данной контрольной работы показали, что в экспериментальной группе ребята справились с заданием лучше, чем в контрольной.
Результаты опытно-экспериментальной работы показывают, что применение самостоятельной работы на занятиях способствуют лучшему усвоению знаний, повышает активность ребят, интерес к данному предмету.
Выводы по 2 главе.
Во 2 главе давался анализ опытно- экспериментальной работе, проведённой на факультативных занятиях в выпускных классах средней школы №9 г. Куйбышева НСО. Первым этапом этой работы было выявление учебных возможностей учеников. В данной главе рассказано о том, как были построены занятия на факультативе. Во второй главе приводятся результаты опытно-экспериментальной работы, которые подтверждают выдвинутую нами рабочую гипотезу о том, что самостоятельная работа учащихся является одной из эффективнейших форм обучения, способствует лучшему усвоению знаний, развитию навыков и умений по применению этих знаний, повышает уровень активности учащихся.
ГЛАВА III. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
1. Краткие исторические сведения
Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была вызвана, как и другие четыре арифметические действия, практической жизнью. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого
известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась 
?Еще 4000 лет назад вавилонские ученые составляли наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел? При этом они умели находить приближенное значение квадратного корня из любого целого числа. Вавилонский метод извлечения квадратного корня можно иллюстрировать на следующем примере, изложенном в одной из найденных при раскопках клинописных табличек: Найти квадратный корень из 1700.
Для решения задачи данное число разлагается на сумму двух слагаемых:
,первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что
Правило, применявшееся вавилонянами, может быть выражено так: чтобы извлечь корень из числа
, разлагают его на сумму 
( 
должно быть достаточно малым в сравнении с 
) и вычисляют по приближенной формуле: 
Вавилонский метод извлечения квадратного корня был заимствован греками. Так, например, у Герона Александрийского находим:
Для обозначения высших степеней употреблялись позже составные выражения "биквадрат" или "квадрато-квадрат" для четвертой степени, или "кубоквадрат" для пятой и т.д. Современные названия предложены голландским ученым С.Стевином (1548-1620), который обозначал степени в виде 2, 3 и т.д. Он же начал систематически употреблять дробные показатели степени для обозначения корней.
В настоящее время для извлечения корня употребляется два обозначения: знак радикала и дробные показатели. Предпочтительнее использовать обозначения со знаком радикала - обозначения с дробными показателями являются скорее данью традиции. Степени с отрицательными показателями ввел английский математик Д.Уоллис.