Мир Знаний

Розрахунки в системі “клієнт-банк” та шляхи їх удосконалення (стр. 11 из 23)

Необхідно визначити залежність середнього приросту кількості клієнтів, що використовують систему від приросту загальної кількості клієнтів.

Місяць

Приріст загальної кількості клієнтів,

Хі

Приріст кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк”,

Лютий 2001

22

14

Березень 2001

29

15

Квітень 2001

23

9

Травень 2001

27

11

Червень 2001

26

12

Липень 2001

22

5

Серпень 2001

14

6

Вересень 2001

7

4

Жовтень 2001

41

16

Листопад 2001

22

5

Грудень 2001

16

4

Січень 2002

20

6

Лютий 2002

24

6

Сума

293

113

Значення Хсер. та Yсер. визначаються за формулами:

Хсер. = å Хі / n;

Yсер.= å Yі / n;

n = 13;

i = 1…..13;

Xсер. = 293 / 13 = 22,5;

Yсер. = 113 / 13 = 8,7;

Подальшому обчисленню надається таблична форма, що підвищує його наглядність.

N

(Xi – Xсер.)

(Xi – Xсер.)^2

(Yi – Yсер.)

(Yi – Yсер.)^2

(Xi – Xсер.) * (Yi – Yсер.)

1

-0,5

0,25

5,3

28,09

-2,65

2

6,5

42,25

6,3

39,69

40,95

3

0,5

0,25

0,3

0,09

0,15

4

4,5

20,25

2,3

5,29

10,35

5

3,5

12,25

3,3

10,89

11,55

6

-0,5

0,25

-3,7

13,69

1,85

7

-8,5

72,25

-2,7

7,29

22,95

8

-15,5

240,25

-4,7

22,09

72,85

9

18,5

342,25

7,3

53,29

135,05

10

-0,5

0,25

-3,7

13,69

1,85

11

-6,5

42,25

-4,7

22,09

30,55

12

-2,5

6,25

-2,7

7,29

6,75

13

1,5

2,25

-2,7

7,29

-4,05

å

781,25

230,77

412,03

Тіснота зв’язку між показниками приросту кількості клієнтів та приростом кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” вимірюється коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою:

r = d^2xy / dx * dy,

Підставляючи відповідні значення отримаємо:

dx = SQR (å ((Xi – Xсер.)^2) / n) = SQR( 781,25 / 13) = 7,75;

dy = SQR (å ((Yi – Yсер.)^2) / n) = SQR( 230,77 / 13) = 4,21;

d^2xy = 1/n * å ((Xi – Xсер.) * (Yi – Yсер.)) = 412,03 / 13 = 31,69;

r1 = 31,69 / (7,75 * 4,21) = 0,97;

Вважаючи форму зв’язку лінійною (Yсер. = а0 + а1*Xсер.), визначимо залежність приросту кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” до приросту загальної кількості клієнтів. Для цього розв’яжемо систему нормальних рівнянь:

n * a0 + a1 * åXi = åYi;

a0 * åXi + a1 * å(Xi^2) = å(Xi * Yi)

Розрахуємо величини å (Хі^2) та å (Xi * Yi):

å (Хі^2) = 7 385;

å (Xi * Yi) = 2 875;

Величину параметру а0 визначаємо з першого рівняння:

13 * а0 + 293 * а1 = 113;

293 * а0 + 7 385 * а1 = 2875;

а0 = (113 - 293 * а1) / 13, або а0 = 8,7 - 22,5 * а1.

Підставляючи отриманий вираз а0 у друге рівняння, знайдемо значення а1:

293 * (8,7 - 22,5 * а1) + 7 385 * а1 = 2875;

2 549,1 - 6 592,5 * а1 + 7 385 * а1 = 2875;

792,5 * а1 = 2 875 - 2 549,1;

792,5 * а1 = 325,9; а1 = 0,41;

а0 = 8,7 - 22,5 * 0,41; а0 = 8,7 – 9,23; а0 = -0,53.

Отже рівняння регресії в кінцевому вигляді отримало наступний вигляд:

Yсер. = -0,53 + 0,41 * Хсер.,

Перевірка:

Yсер. = -0,53 + 0,41 * 22,5 = -0,53 + 9,23;

Yсер. = 8,7.

Висновок: враховуючи високу щільність зв’язку між вивчаємими факторами (0,97), в середньому при прирості загальної кількості клієнтів на десять клієнтів, абсолютний приріст кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” складатиме: -0,53 + 4,1 = 3,57 клієнти або 35,7%.

Аналогічно проведемо аналіз залежності приросту доходу від роботи з системою “клієнт-банк” від приросту кількості клієнтів, що її використовують.

Дане співвідношення не має функціональної залежності, тому варто розрахувати співвідношення між середніми величинами данних показників і на основі отриманих данних зробити наближені (враховуючи щільність зв’язку) прогнози.

Місяць

Приріст доходу від використання “к-б”, грн.

Приріст кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк”,

Хі

Лютий 2001

886

14

Березень 2001

284

15

Квітень 2001

-74

9

Травень 2001

778

11

Червень 2001

464

12

Липень 2001

92

5

Серпень 2001

814

6

Вересень 2001

712

4

Жовтень 2001

1 738

16

Листопад 2001

66

5

Грудень 2001

166

4

Січень 2002

-646

6

Лютий 2002

1 136

6

Сума

6 416

113

Значення Хсер. та Yсер. визначаються за формулами:

Хсер. = å Хі / n;

Yсер.= å Yі / n;

n = 13;

i = 1…..13;

Xсер. = 113 / 13 = 8,7;

Yсер. = 6 416 / 13 = 493,5;

N (Xi – Xсер.) (Xi – Xсер.)^2 (Yi – Yсер.) (Yi – Yсер.)^2 (Xi – Xсер.) * (Yi – Yсер.)
1

5,3

28,09

392,5

107 817,40

2 080,0

2

6,3

39,69

-209,5

30 734,91

-1 320,1

3

0,3

0,09

-567,5

225 471,16

-170,3

4

2,3

5,29

284,5

56 642,24

654,3

5

3,3

10,89

-29,5

610,83

-97,5

6

-3,7

13,69

-401,5

112 864,06

1 485,7

7

-2,7

7,29

320,5

71 886,23

-865,2

8

-4,7

22,09

218,5

33 407,34

-1 026,8

9

7,3

53,29

1 244,5

1 084 076,48

9 084,6

10

-3,7

13,69

-427,5

127 953,32

1 581,9

11

-4,7

22,09

-327,5

75 097,72

1 539,4

12

-2,7

7,29

-1 139,5

908 985,99

3 076,8

13

-2,7

7,29

642,5

288 928,40

-1 734,6

å 230,77

3 124 476,06

26 718,85

r = d^2xy / dx * dy,