Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства (стр. 10 из 20)
может быть любое, т.к. под знаком радикала нечетной степени может стоять как отрицательная, так и положительная функция.Пример 4. Решить неравенство
Решение. Возведем в куб обе части неравенства:
или
Решим полученное неравенство методом интервалов
Ответ:
.5. Решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и более радикалов четной степени
Пусть дано иррациональное неравенство
(1)В неравенстве (1) левые и правые части положительные, поэтому при возведении в четную степень эквивалентность не нарушается, если подкоренные выражения будут неотрицательны. Поэтому имеют место следующие эквивалентные преобразования:
(2) 
(3)Пример 1. Решить неравенство
Решение. Заменим данное неравенство эквивалентной системой неравенств
и далее
откуда получаем решение неравенства
.Ответ:
.Пример 2. Решить неравенство
Решение. Предварительно упростим данное неравенство. умножив его на положительное выражение
(т.к. мы рассматриваем всегда 
). Проведем затем эквивалентные преобразования: 
или
заменяем неравенство равносильной системой неравенств:
откуда получаем
решением последнего неравенства системы является объединение
и 
, а решением всей системы, а в силу равносильности проведенных преобразований и исходного неравенства, будет луч .Ответ:
.Пример 3. Решить неравенство
Решение. Перепишем неравенство так, чтобы левая и правая его части были неотрицательными
всегда
и решим его, используя ранее рассмотренные эквивалентные преобразования:
откуда получаем
последнее неравенство системы является уже знакомым нам неравенством вида
и решая его возведением в квадрат, получаем 
. 
Ответ:
.Пример 4. Решим неравенство
Решение. Это неравенство равносильно следующей системе неравенств. где первые четыре неравенства являются ОДЗ
или
Так как
, то 
, а потому 
. Далее 
, поэтому 
. Значит, 
, и тем более 
.Но
, следовательно. второе неравенство нашей системы выполняется при любых допустимых значения 
из ОДЗ исходного неравенства, т.е. система, а вместе с ней и исходное неравенство имеют решение 
.Ответ:
.Пример 5. Решить неравенство
Решение. Правая часть данного неравенства неотрицательная, поэтому левая его часть должна быть положительной. В противном случае неравенство не имеет смысла. Учитывая это, проведем следующие эквивалентные преобразования:
второе неравенство имеет смысл при любом
из ОДЗ, т.е. при 
. если упростить третье неравенство системы, то получим 
или
Последнее неравенство системы имеет положительную левую часть при
, значим имеем право возвести неравенство в квадрат и затем легко решаем его, получаем 
Ответ:
.6. Решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и более радикалов нечетной степени
Рассмотрим решение неравенств, содержащих переменную под знаком двух радикалов нечетной степени. Решение проводится также путем последовательного возведения обеих частей неравенства в соответствующую степень и преобразования его в неравенство, не содержащее радикалов. При возведении неравенства в нечетную степень эквивалентность не нарушается. Имеют место следующие эквивалентные преобразования:
Пример 1. Решить неравенство
Решение. Возводим обе части неравенства в куб:
Ответ:
.Рассмотрим отдельно решение неравенств вида:
