Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства (стр. 19 из 20)

Ответ:

4)

решим соответствующее уравнение:

возводим в куб

делаем подстановку

Проверка:

1.

2.

1 3

Ответ:

5)

возводим в куб

При

Значит последнее неравенство на ОДЗ всегда истинно.

Ответ:

6)

Ответ:

IV. Д/з

1 группа на примерах рассматривает решение иррациональных неравенств с параметрами.

2 группа учит рассмотренный в классе материал, решает неравенства

а)

б)

Занятие №6

Тема: Решение иррациональных неравенств с параметрами.

Цель: научить учащихся решать иррациональные неравенства с параметрами.

I. Вопросы классу

1) Что называют параметрами?

2) Когда неравенство, содержащее параметры считается решенным?

II. Учащиеся из 1 группы рассказывают о решении неравенств, которые они решали дома. Учитель помогает сделать выводы.

III. Решить неравенства

1)

все значения

принадлежат ОДЗ, так как значит

Ответ: 1)

2)

2)

ОДЗ неравенства

а) при а < 0

на ОДЗ

всегда и неравенство истинно

б) при

последнее неравенство имеет смысл при

, значит при нет решений

при

возводим в квадрат обе части неравенства

1 – 2а² + a⁴ > 4a²(x – 1)

a⁴ + 2a² + 1 > 4a²x

(a² + 1)² > 4a²x

Ответ: 1) при

2) при

нет решений

3) при

3)

ОДЗ неравенства

а) при а = 0 нет решения

б) при а > 0 ОДЗ

х = 0 и х = а не удовлетворяют неравенству х(х – а) < 0 на ОДЗ, а

всегда и неравенство истинно всегда

в) при а < 0 ОДЗ х Î [a;0] неравенство истинно

Ответ: а) если а > 0 0 < x < a

б) если а = 0 нет решения

в) если а < 0

4)

при а £ 0 неравенство не имеет смысла, так как получаем

при а > 0

Сравним а² и

:

Ответ: если a > 2, то

если a ³ 2, Æ

5)

ОДЗ неравенства:

а) при а = 0 ОДЗ х £ 0

при х = 0 решения нет

при х < 0

- истинно

б) при а < 0

2а

а

ОДЗ х £ 2а

последнее неравенство истинно на ОДЗ, кроме х = 2а

в) при а > 0

ОДЗ х £ а

(а – х)(2а – х) > 0

истинно на ОДЗ, кроме х = а

Ответ: а) при а = 0 х < 0

б) при a < 0 x < 2a

в) при а > 0 x < a

IV. Д/з

1 группа подбирает и решает неравенства по теме «Решение иррациональных неравенств» способом введения новой переменной».

2 группа решает неравенства

а)

б)

Занятие №7

Тема: Решение иррациональных неравенств, способом введения новой переменной.

Цель: познакомить учащихся с методом решения иррациональных неравенств – введением новой переменной.

I. Разбор неравенств, приготовленных учащимися 1 группы.

II. Решить неравенства

1)

тогда х² + 5х + 4 = у² – 24

у² – 5у – 24 < 0

у² – 5у – 24 = 0

D = 25 + 96 = 121

у₁ = -3 у₂ = 8

(у – 8)(у + 3) < 0

-3 < y < 8

- истинно для любого х из ОДЗ: х² + 5х + 28 ³ 0 – истинно всегда (D < 0, a > 0)

Ответ: х Î]–9; 4[

2)

- истинно для любого х из ОДЗ х² – 3х + 5 ³ 0 – истинно всегда

D <0, a = 1 > 0

Ответ: х Î [-1; 4]

3)

ОДЗ: 5 – х ³ 0 или х £ 5

пусть

, тогда у > x – 3, у ³ 0

выразим х через у: у² = 5 – х Þ х = 5 – у²

получаем систему:

Значения х < 4 принадлежат ОДЗ

Ответ: х < 4

4)

ОДЗ: 2х + 10 ³ 0, х ³ -5 3x – 5 ³ 0, x ³

пусть

, тогда у < 3x – 5, y ³ 0

выразим х через у : у² = 2х + 10 Þ х = ½у² – 5

получаем систему:

x > 3