2. Этот опыт заставил животное вести себя при наличии А более или менее так же, как оно раньше вело себя при наличии В.
3. За А действительно обычно следует B.
4. A и B такого характера или так относятся друг к другу, что в большинстве случаев, где этот характер или отношение имеется, частота наблюдаемых следований является свидетельством вероятности общего, если не неизменного закона следования.
Очевидно, что четвертое условие ставит трудные проблемы. С ним мы будем иметь дело в последующих главах.
ГЛАВА 2.
РОЛЬ ИНДУКЦИИ.
форма вывода, называемая "индукцией через простое перечисление" (которую я буду называть просто "индукцией"), занимает со времени Бэкона до Рейхенбаха очень своеобразное положение в большинстве оценок научного вывода: на нее смотрят, как на палача, то есть как на нечто необходимое, но неприятное, о чем не говорят, если этого можно избежать,— за исключением тех, кто, подобно Юму, отказывается ограничивать себя канонами хорошего вкуса. Что касается меня, то я считаю, что работа Кейнса, рассмотренная выше (часть пятая, глава VIII), меняет центр тяжести, делая индукцию уже не посылкой, а применением математической вероятности к посылкам, полученным независимо от индукции. Тем не менее индуктивное свидетельство существенно для подтверждения принятых обобщений, как научных, так и взятых из повседневной жизни. В этой главе я хочу выяснить, каким образом индукция оказывается полезной и почему она не является посылкой.
В предшествующих главах мы видели, каким образом получается, что, когда мы начинаем думать, мы оказываемся уже верящими в бесчисленные обобщения, вроде "собаки лают" или "огонь жжет", причиной которых является прошлый опыт, действующий с помощью механизма условного рефлекса и образования привычки. Когда мы начинаем думать о наших верованиях, если мы имеем склонность к логике, мы хотим узнать, можно ли признать причину нашей веры за основание для нее, и, поскольку причиной является повторение, мы испытываем желание оправдать этим индукцию. Однако из наших прежних исследований выявилось, что мы можем найти способ подтверждения лишь для одних индукций, но не для других. Подтверждать индукцию как таковую невозможно, поскольку можно показать, что она ведет столь же часто к заблуждению, как и к истине. Тем не менее в подходящих случаях она сохраняет большое значение как средство повышения вероятности обобщений. В отношении того, что представляют собой подходящие случаи, мы имеем чувство, которое хотя и является чрезвычайно ненадежным, но оказывается достаточным, чтобы отбросить множество ложных видов индукции, изобретаемых логиками, но которых не примет ни один здравомыслящий человек.
Мы должны попытаться подставить на место этого чувства нечто такое, что, не противореча ему, будет вместе с тем чем-то более явным и надежным.
Ясно, что условный рефлекс, или "анимальная индукция" (animal induction), не создается всякий раз, когда А и В часто бывают вместе или быстро следуют один за другим. А и В должны быть такими вещами, чтобы животное было склонно замечать их. Если В эмоционально интересно, требуется гораздо меньшее число повторений, чем тогда, когда оно не интересно. Индукции животных и дикарей в отношении того, что жизненно касается их благополучия, чрезвычайно быстры;
склонность к обобщениям в значительной мере ослабляется образованием. Но против этого должен быть выставлен тот факт, что научная тренировка является причиной того, что замечаются такие вещи, которых животное никогда бы не заметило. Животное замечает, когда и где оно находит пищу, и стимулируется запахом пищи, но не замечает химических ингредиентов почвы или эффекта удобрений. Животное также неспособно к предположениям, оно не может сказать: "Я заметил несколько случаев, когда за А следовало В; возможно, что так происходит всегда, и во всяком случае стоит поискать другие примеры". Но хотя ученый, когда он находится в поисках индукции и замечает многое, что животное не заметило бы, он все же ограничен — в отношении А и В своей индукции — определенными видами вещей, которые кажутся ему внушающими доверие. Насколько это непреднамеренное и едва ли сознательное ограничение совпадает с ограничениями, которые должны быть наложены на индукцию для того, чтобы сделать ее действенной,— является трудным и темным вопросом, в отношении которого я не высказываю какое-либо мнение.
Что касается научного использования индукции, я признаю достигнутые Кейнсом результаты, разъясненные в одной из предшествующих глав. На этой стадии исследования, может быть, будет полезно напомнить эти результаты.
Кейнс допускает некое обобщение вроде "все А суть В', для которого до каких-либо наблюденных случаев имеется вероятность P0. Он допускает, далее, что некоторое число благоприятных случаев х1, х2, x3, ..., Хn наблюдалось и что не наблюдалось ни одного неблагоприятного случая. Вероятность обобщения после первого благоприятного случая должна стать P1, после первых двух — P2, и так далее так что Pn есть вероятность этого обобщения после n благоприятных случаев. Мы хотим знать, при каких обстоятельствах рn стремится к 1 как своему пределу, когда n безгранично возрастает. Для этой цели мы должны учесть вероятность того, что мы наблюдали бы n благоприятных случаев и ни одного неблагоприятного, если бы обобщение было ложным. Допустим, что мы назовем эту вероятность qn. Кейнс показывает, что Pn стремится к 1 как своему пределу, когда n возрастает, если отношение qn к Pn стремится к нулю, по мере того, как n возрастает. Это требует, чтобы P0 было конечным и чтобы qn стремилось бы к нулю по мере возрастания n. Одна индукция не может сказать нам, когда — если вообще это возможно — эти условия выполняются.
Рассмотрим условие, что р0 должно быть конечным. Это значит, что предлагаемое обобщение "все А суть В", до того как мы наблюдали какие-либо случаи — благоприятные или неблагоприятные,— имеет кое-что в свою пользу, так что во всяком случае оно является предположением, заслуживающим исследования. Вероятность р0, согласно трактовке Кейнса, относится к общим данным h, которые, по-видимому, могут включать в себя все что угодно, кроме тех случаев А, которые суть или не суть В. Очень трудно удержаться от мысли о данных, как состоящих, по крайней мере отчасти, из аналогичных хорошо установленных обобщений, из которых мы выводим свидетельство в пользу обобщения 'все А суть В". Например, вы хотите доказать, что всякая медь является проводником электричества. До экспериментирования с медью вы испытываете многие другие элементы и находите, что каждый элемент по-своему ведет себя в отношении проведения электричества. Вы из этого индуктивно заключаете, что или всякая медь проводит электричество, или никакая медь не является его проводником; ваше обобщение, следовательно, имеет доступную оценке вероятность еще до того, как наблюдения начались. Но поскольку это доказательство пользуется индукцией, оно бесполезно для нашей цели. До того как мы сделаем индукцию, что все элементы по-своему ведут себя в отношении проведения электричества, мы должны спросить, какова была вероятность этой индукции до того, как мы имели какие-либо случаи убедиться в ее истинности или ложности. Мы можем в свою очередь подвести эту индукцию под более широкую: мы можем сказать: "Было испытано большое число свойств, и в отношении каждого из этих свойств было найдено, что каждый элемент ведет себя своеобразно; следовательно, вероятно, что проведение электричества также является таким свойством". Но этому процессу подведения индукций под более общие в практике должен быть предел, и где бы мы ни остановились, при любом данном состоянии нашего знания, данные, суммированные в h Кейнса, не должны быть такими, чтобы иметь отношение к делу; только в том случае сделанная индукция признается.
Мы, следовательно, должны искать такие отличающиеся от индукции принципы, чтобы при наличии определенных данных, не имеющих формы "все А суть В', обобщение "все А суть В' имело бы конечную вероятность. При наличии таких принципов и обобщения, к которому они применяются, индукция может сделать обобщение вероятным в возрастающей степени с вероятностью, приближающейся к достоверности как своему пределу, когда число благоприятных случаев неопределенно возрастает. В таком доказательстве принципы, о которых идет речь, являются посылками, к которым индукция не принадлежит, так как в той форме, в которой она используется, она представляет собой аналитическое следствие конечно-частотной теории вероятности.
Наша задача, следовательно, заключается в нахождении принципов, которые будут делать соответствующие обобщения вероятными еще до свидетельства в их пользу.
Остается рассмотреть другое условие Кейнса, именно то, что qn должно стремиться к нулю по мере возрастания n. Здесь qn является вероятностью того, что все первые n случаев будут благоприятными, хотя обобщение — ложно. Допустим, повторяя использованный ранее пример, что вы чиновник, занятый установлением фамилий жителей определенной деревни в Уэльсе. Первые n жителей, которых вы спрашиваете, все носят фамилию Уильямс. Тогда an есть вероятность того, что эта фамилия встретится, если все жители носят фамилию Уильямс. В этом случае, когда n становится равным числу жителей деревни, больше никого не остается, кто не носил бы фамилии Уильямс, и qn, следовательно, равно нулю. Но такое полное перечисление обычно невозможно. Как правило, А является классом событий, которые продолжают совершаться и не могут наблюдаться, пока это происходит, так что А не может быть полностью перечислено до конца времен. Мы также не можем сделать никакого предположения о числе членов А и даже о том, является ли он классом с конечным числом членов. Именно о таких случаях мы и должны думать в связи с условием Кейнса, что qn должно стремиться к нулю по мере возрастания n.